4.4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

高中數(shù)學(xué)北師大版B1（2019）——第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題增函數(shù)當(dāng)，增長(zhǎng)快慢有什么差別呢？首先，賽跑規(guī)則：：同一時(shí)刻誰(shuí)跑在前面；：到最后誰(shuí)跑在前面.其次，賽跑對(duì)策：先做組內(nèi)選拔，再組間PK.二、分析與解決問(wèn)題1.明確比較的方法2.圖表是直觀的，利用圖表分析具體函數(shù)增長(zhǎng)一、從“形”看，觀眾和裁判一目了然；對(duì)函數(shù)來(lái)講，就是從“形”——圖象的角度；二、從“數(shù)”看，難分伯仲時(shí)，計(jì)時(shí)或錄像慢放，微觀定勝負(fù).因此函數(shù)之間的PK，我們同樣從數(shù)、形兩個(gè)角度看.數(shù)形結(jié)合觀察函數(shù)圖像猜想：三類函數(shù)的增長(zhǎng)，指數(shù)函數(shù)最快，對(duì)數(shù)函數(shù)最慢.右結(jié)論123方法1：從“數(shù)”的角度看組間淘汰賽第一局：冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)情況的比較：第一局：冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)情況的比較：圖象法結(jié)論：方法1：形少數(shù)時(shí)難入微，從“數(shù)”的角度——兩函數(shù)對(duì)應(yīng)值表看指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)情況的比較結(jié)論：【人生感悟】只有眼光既遠(yuǎn)又廣的人，才能在人生的道路上揚(yáng)眉吐氣.事實(shí)上，指數(shù)函數(shù)的實(shí)力“強(qiáng)悍”：即便讓冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)“先跑一段”，再去追，也最終能“反超”.

請(qǐng)同學(xué)們課后驗(yàn)證結(jié)論：y=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=xc(c>0)增減性在(0,+∞)上增函數(shù).圖象變化趨勢(shì)隨x增大,近似與y軸平行隨x增大,近似與x軸平行c值較小(c<1)時(shí),增長(zhǎng)較慢;c值較大(c>1)時(shí),增長(zhǎng)較快增長(zhǎng)速度①隨x增大,y=ax增長(zhǎng)速度越來(lái)越大,并且當(dāng)a越大時(shí),y=ax增長(zhǎng)的速度越快.隨x增大,y=ax增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xα(α>0)的增長(zhǎng)速度.②隨x增大,y=logbx增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,并且當(dāng)b越大時(shí),y=logbx增長(zhǎng)速度越慢.③存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),有ax>xα>logax三、三種函數(shù)，增長(zhǎng)趨勢(shì)1.冪指數(shù)增長(zhǎng)快慢的生活應(yīng)用

指數(shù)增長(zhǎng)快：

四、學(xué)以致用兔子的繁殖病毒的傳播“利滾利、一還三”指數(shù)爆炸中的生活哲理1三天打魚，兩天曬網(wǎng)2積跬步以致千里，積怠惰以致深淵3只比你努力一點(diǎn)的人，其實(shí)已經(jīng)甩你很遠(yuǎn)4多一份努力，得千份收成5只多了一點(diǎn)怠惰，虧空了千份成就指數(shù)爆炸生活哲理四、經(jīng)典型題2.仿照