3.1.1橢圓及其標準方程第2課時課件高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1與橢圓的軌跡方程（第2課時）第3章

圓錐曲線的方程

F1F2M1、橢圓的定義符號表述：

將常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；復習（

）注意①在平面內(nèi)----(這是前提條件)；②定點F1,F2；③定長：動點M到兩個定點F1,F2的距離之和是常數(shù)；

動點M的軌跡是線段F1F2

；動點M沒有軌跡.④F1F2M??復習下面我們根據(jù)橢圓的幾何特征,選擇適當?shù)淖鴺讼?建立橢圓的方程.橢圓.定義焦點位置圖形方程特點共同點不同點F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦點在x軸上焦點在y軸上復習例題鞏固焦點在x軸上的橢圓焦點在y軸上的橢圓橢圓圓若橢圓焦點位置不確定，可設為mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)總結(jié)例2：已知方程

分別求方程滿足下列條件的的

取值范圍.(1)表示一個圓；(2)表示一個橢圓；(3)表示焦點在軸上的橢圓；例題鞏固例題鞏固(法1)(法2)未知焦點位置:巧設方程例題鞏固(法1)(法2)例題鞏固總結(jié)(法3)(法4)(法5)本質(zhì)：分母之差為c2=5例題鞏固總結(jié)(2)直接法:設動點坐標、列式、化簡、檢驗.(3)相關(guān)點法：①找出從動點P(x,y)與主動點Q(x0,y0)的坐標關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標代入Q滿足的方程中，得P點的軌跡方程.(1)定義法：先由已知及曲線定義得到所求軌跡為何種曲線，再由該種曲線的標準方程求得軌跡方程．求動點的軌跡方程的常用方法探究新知橢圓定義(直接法)(定義法)例題鞏固例題鞏固例5xyBMOA?例題鞏固例6、在圓上任取一點P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程。解：設點M的坐標為(x,y)，點P的坐標為,點D的坐標為（x0,0）則0xyPMD相關(guān)點法例題鞏固解2：∵

P

在圓x2+y2=4上，∴可設消去參數(shù)θ，得∴點M的軌跡是一個橢圓.設M(x，y)，則由題意有例6、

如圖，在圓x2+y2=4上任意一點P,過點P作x軸的垂線段PD

，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD中點M的軌跡是什么？為什么？xy.P.MOD探究、軌跡問題例題鞏固橢圓的標準方程說明：橢圓的參數(shù)方程是橢圓方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點的橫,縱坐標(兩個變量)用同一個參數(shù)θ表示，這樣就能將橢圓上點的很多問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，很好地將幾何問題代數(shù)化.橢圓的參數(shù)方程總結(jié)(1)橢圓的參數(shù)方程是

參數(shù)方程：(2)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程是

(3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程是

總結(jié)練習1、求與圓(x＋3)2＋y2=4外切,且與圓(x－3)2＋y2=100內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程．解：故動圓圓心的軌跡方程為設動圓的圓心為M(x,y),半徑為r,它與已知圓O1,O2切于Q,P兩點,則yxO1O2PMQ