5.3.1函數(shù)的單調(diào)性課件（2）高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（2）復習引入1.一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導函數(shù)f'(x)的正負之間具有如下的關(guān)系:在某個區(qū)間(a,b)上,如果

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上,如果

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.如果在某個區(qū)間上恒有

，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導數(shù)f

(x)；③判定導數(shù)f

(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：思考1：如何利用導數(shù)來研究形如

的函數(shù)的單調(diào)性？原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)求導運算導函數(shù)的正負原函數(shù)的單調(diào)性解不等式函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系解：令，解得，或.對求導數(shù)，得

函數(shù)的定義域為.單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增和把函數(shù)定義域劃分成三個區(qū)間，

在各個區(qū)間的正負，以及的單調(diào)性如表所示：所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.例3：例題課本P87判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的步驟：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f'(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.利用導數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的優(yōu)勢：不熟悉的、復雜的函數(shù)熟悉的、簡單的函數(shù)轉(zhuǎn)化歸納總結(jié)單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如圖所示.1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）（2）解：（1）函數(shù)的定義域為.對求導數(shù)，得令，解得，或練習xyO-1?1?課本P89判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（2）解：函數(shù)的定義域為.單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.令，解得，或.xyO?1?對求導數(shù)，得課本P89思考2：研究對數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,＋∞)上增長快慢的情況.xyO(2)xyO1?(1)探究：函數(shù)增減的快慢與導數(shù)的關(guān)系函數(shù)增減的快慢與導數(shù)的關(guān)系歸納總結(jié)一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上：導數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)由圖象可知若f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增，f′(x)越大，函數(shù)f(x)增長得就越快；同樣，若f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減，|f′(x)|越大，函數(shù)f(x)遞減得就越快.例2：xyO1?解：例題課本P891.函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f(x)圖象的大致形狀.xyOabedc解：xyOabedc練習課本P892.已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是(

)∵函數(shù)在(0,1]上單調(diào)遞增，例題函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負的關(guān)系：注意：此關(guān)系常常用于已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)反之歸納總結(jié)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1,＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____________．解：f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(1,＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴3x2＋a≥0對x∈(1,＋∞)恒成立，

即a≥－3x2對x∈(1,＋∞)恒成立.又當x∈(1,＋∞)時，－3x2<－3，

∴a≥－3.[－3,＋∞)練習隨堂檢測3.如圖所示為函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導函數(shù)的圖象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是()解析：由導函數(shù)的圖象，可知兩個函數(shù)在x0處切線斜率相同，可以排除A，B，C答案.證明：課本P895.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)＝x2·e－x；解：易知函數(shù)的定義域為(－∞，＋∞).f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x·(2x－x2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)單調(diào)遞減f(0)單調(diào)遞增f(2)單調(diào)遞減∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).5.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：易知函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,0)和(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞).當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)單調(diào)遞增f(－1)單調(diào)遞減單調(diào)

遞減f(1)單調(diào)遞增1.函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)符號的關(guān)系是：課堂小結(jié)2.判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的步驟：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f'(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f'(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.一般地，設(shè)