5.6.1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity★情德善孝

志勤專勇★第五章三角函數(shù)5.6第1課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響；能夠?qū)＝sinx的圖象進行交換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．(難點)2．會用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖；能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式．(重點)3．求函數(shù)解析式時φ值的確定．(易錯點)★情德善孝

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0

010-102

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探究新知

1-1oxy首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

知識點

參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響規(guī)律1.φ對函數(shù)y=sin(x+φ)圖象的影響

|φ|

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志勤專勇★0

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探究新知

1-１xyy=sin(2x+

)②

y=sin(x+

)①

O首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

規(guī)律2.ω(ω>0)對函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的影響

縮短

伸長

知識點

參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響

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志勤專勇★1.列表：0-3030

010-10

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2.描點、作圖：x

Oy212213-33思考：上述函數(shù)圖象如何由正弦函數(shù)圖象變換得到？探究新知首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

規(guī)律3.A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響

伸長

縮短

知識點

參數(shù)A,ω,φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響

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志勤專勇★根據(jù)周期性將作出的簡圖左右擴展.xyo3-3

因為T=

，所以用“五點法”先作長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.探究新知

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志勤專勇★

（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍還可以通過平移伸縮變換得到.探究新知首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤專勇★1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸縮演示探究新知首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤專勇★（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍

（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

縱坐標(biāo)不變

【思考交流】還有其他變換方式嗎？探究新知1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2x①

方法2:先伸縮后平移演示探究新知首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

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志勤專勇★名師點睛由y=sin

x的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的兩種方法:首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

過關(guān)自診1.由y=sinx的圖象變換為y=sin(x+φ)(φ≠0)的圖象時,應(yīng)注意什么?提示

應(yīng)注意φ的正負(fù).

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A★情德善孝

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3.[北師大版教材習(xí)題]函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個周期的圖象如圖所示,試確定A,ω,φ的值.★情德善孝

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探究點一用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解

列表如下:

描點連線(如圖所示).

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志勤專勇★規(guī)律方法1.“五點法”作圖的實質(zhì)利用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點及兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.2.用“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的步驟第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點.第三步:用光滑曲線連接這些點,得到圖象.首都師范大學(xué)附屬昌財實驗中學(xué)ChangcaiExperimentalHighschoolofCapitalNormalUniversity

解

列表如下:

探究點二函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換★情德善孝

志勤專勇★★情德善孝

志勤專勇★★情德善孝

志勤專勇★規(guī)律方法1.對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其圖象的基本變換有:(1)振幅變換(縱向伸縮變換):是由A的變化引起的,A>1時伸長,A<1時縮短.(2)周期變換(橫向伸縮變換):是由ω的變化引起的,ω>1時縮短,ω<1時伸長.(3)相位變換(橫向平移變換):是由φ引起的,φ>0時左移,φ<0時右移.(4)上下平移(縱向平移變換):是由k引起的,k>0時上移,k<0時下移.可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.2.若相應(yīng)變換的函數(shù)名不同時,先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)名化一致,再利用相應(yīng)的變換得到結(jié)論.3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的圖象得到y(tǒng)=sin

x的圖象,可采用逆向思維,將原變換反過來逆推得到.★情德善孝

志勤專勇★變式訓(xùn)練3(1)若將函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)圖象上的每一個點都向左平移

個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)是奇函數(shù),則函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)B★情德善孝

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志勤專勇★探究點三勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型【例1】

一個大風(fēng)車的半徑為6m,12min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點P0離地面2m,風(fēng)車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn),則點P離地面距離h(單位:m)與時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)D★情德善孝

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志勤專勇★規(guī)律方法勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型一般都歸結(jié)為正弦型或余弦型函數(shù)形式.此類問題的切入點是初始位置及其半徑、頻率的值,半徑影響振幅A,頻率或周期能確定ω,初始位置不同對φ有影響.還要注意最大值與最小值與函數(shù)中參數(shù)的關(guān)系.★情德善孝

志勤專勇★變式訓(xùn)練1為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針指向位置P(x,y),若初始位置為P0

,秒針從P0(注:此時t=0)開始沿順時針方向走動,則點P的縱坐標(biāo)y與時間t(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系為(

)C解析

設(shè)y=sin(ωt+φ).∵秒針是順時針旋轉(zhuǎn),∴ω<0.又由每60秒轉(zhuǎn)一周,★情德善孝

志勤專勇★本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)平移變換.(2)伸縮變換.(3)圖象的畫法.2.方法歸納:五點法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū):先平移和先伸縮作圖時平移的量不一樣.★情德善孝

志勤專勇★成果驗收·課堂達標(biāo)檢測123456B★情德善孝

志勤專勇★123456★情德善孝

志勤專勇★123456D★情德善孝

志勤專勇★123456A★情德善孝

志勤專勇★123456★情德善孝

志勤專勇★123456解析

因為φ∈[0,2π),所以把y=sin

x的圖象上所有點向左平移φ個單位長度得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象,★情德善孝

志勤專勇★1234565.由y=3sinx的圖象變換得到y(tǒng)=3sin