西南大學(xué)《統(tǒng)計物理基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)思考題及答案

（0132）《統(tǒng)計物理基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)思考題一、解釋如下概念⑴熱力學(xué)平衡態(tài)；⑵可逆過程；⑶準(zhǔn)靜態(tài)過程；⑷焦耳-湯姆遜效應(yīng)；⑸空間；⑹空間；⑺特性函數(shù)；⑻系綜；⑼混合系綜；⑽非簡并性條件；⑾玻色——愛因斯坦凝聚；二回答問題⒈寫出熱力學(xué)第一定律的文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)表示、簡述該定律的重要性、適用范圍。⒉寫出熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹觥?shù)學(xué)表示、適用條件，在熱力學(xué)中的重要性。⒊寫出熱力學(xué)第三定律的文字?jǐn)⑹?、重要性并給予微觀解釋。⒋寫出熵增加原理的文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)表示、適用范圍及其微觀解釋⒌寫出等概率原理，舉例說明為什么它是平衡態(tài)統(tǒng)計物理的基本原理？⒍寫出玻爾茲曼關(guān)系表達式，簡述公式的物理意義和重要性，并用此公式對熱力學(xué)的熵增加原理給以解釋。⒎寫出弛豫時間近似下的玻爾茲曼方程，簡述方程的物理意義、適用條件三.填空題1氣體普適常數(shù)R=-------------------，玻爾茲蔓常數(shù)K=--------------------，1mol范氏氣體物態(tài)方程為---------------------------。照能量均分定理，剛性雙原子分子理想氣體的內(nèi)能＝-5NKT/2------------------，摩爾定容熱容量＝-------------------，光子氣體的化學(xué)勢為-----------------------------。理想氣體的焦耳—湯姆孫系數(shù)______________;工作于溫度為500C與10000C對等溫等容系統(tǒng)平衡態(tài)時，U、S、F、G、H、中______________最小；而對等溫等壓系統(tǒng)，U、S、F、G、H中________________最小玻耳茲曼統(tǒng)計中分布公為_________________________________，適用條件為。5.1moI單原子理想氣體在溫度為T、體積為的狀態(tài)等溫膨脹到體積為2的狀態(tài)、則此過程中，內(nèi)能改變________________；吸收熱量△Q=____________；對外作功△W=_____________________；熵的改變△S=________________________。6熱力學(xué)基本方程為dU=TdS—PdV，因此出發(fā)，其它幾個等式為dH=________________________；dF=_____________________；dG=。根據(jù)熱力學(xué)判據(jù)，對等溫等容系統(tǒng)，平衡態(tài)系統(tǒng)的________________為最小。7.玻爾茲曼關(guān)系式為S=_______________四、作圖題⒈在P—V圖上畫出：①理想氣體（單原子經(jīng)典氣體）；②光子氣體的等溫線、等壓線。T——S圖上，畫出①經(jīng)典單原子理想氣體等溫線、等容線、等壓線、絕熱線和理想氣體卡諾循環(huán)曲線。P---T和T---S圖中作出（1）以理想氣體為工作物質(zhì)，（2）以平衡輻射體（即光子氣體）為工作物質(zhì)的可逆卡諾循環(huán)曲線，并寫出相應(yīng)的過程方程。4.畫出能量為和的一維諧振子的相軌跡并寫出軌道方程。5.畫出沿直線作勻加速運動（加速a）的質(zhì)量為m的相軌道并寫出相軌道方程；五計算題求范德瓦爾氣體的內(nèi)能u和熵S和絕熱過程方程（假定熱容為常數(shù)）N個單原子分子組成的理想氣體，分布在體積為的容器中，分別用以下方法的任意兩種，求系統(tǒng)的內(nèi)能、定容熱容量、狀態(tài)方程、熵和絕熱過程方程：（1）正則分布；（2）巨正則分布；（3）波爾茲曼分布。由N個近獨立粒子組成的體系，每個粒子只有兩個能級ε1、ε2且ε1<ε2，能級非簡并。1）求處于二的幾率的比，2）不必計算，定出低溫和高溫兩種極限情況下，系統(tǒng)的平均能量；3）畫出～T曲線的大體形狀和CV～T1曲線的大體形狀；4）求系統(tǒng)的內(nèi)能和熵。4。1mol理想氣體由體積為V1溫度為T1的狀態(tài)等溫膨脹至體積為2V1的狀態(tài)，求此過程中，氣體內(nèi)能的改變、系統(tǒng)吸收的熱量和對外作的功。5。被吸附在平面上的單原子理想氣體分子總分子數(shù)N，溫度T，面積A。求：（1）用玻爾茲曼統(tǒng)計公式求系統(tǒng)的內(nèi)能、定容熱容量、狀態(tài)方程、熵和絕熱過程方程；（2）用正則分布求系統(tǒng)內(nèi)能、熱容量、狀態(tài)方程、熵和絕熱過程方程。（20分）[提示：（0132）《統(tǒng)計物理基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)思考題答案一、解釋：⑴熱力學(xué)平衡態(tài)：一個孤立系統(tǒng)經(jīng)長時間后，宏觀性質(zhì)不隨時間而變化的狀態(tài)。⑵可逆過程：若系統(tǒng)經(jīng)一過程從狀態(tài)A出發(fā)到達B態(tài)后能沿相反的過程回到初態(tài)A，而且在回到A后系統(tǒng)和外界均回復(fù)到原狀，那么這一過程叫可逆過程。⑶準(zhǔn)靜態(tài)過程：如果系統(tǒng)狀態(tài)變化很緩慢，每一態(tài)都可視為平衡態(tài)，則這過程叫準(zhǔn)靜態(tài)過程。⑷焦耳一湯姆孫效應(yīng)：氣體在節(jié)流過程中氣體溫度隨壓強減小而發(fā)生變化的現(xiàn)象。⑸μ空間：設(shè)粒子的自由度r，以r個廣義坐標(biāo)為橫軸，r個動量為橫軸，所張成的笛卡爾直角空間。⑹空間：該系統(tǒng)自由度，則以個廣義坐標(biāo)為橫軸，以個廣義動量為縱軸，由此張成的維笛卡爾直角空間叫空間。⑺特性函數(shù)：若一個熱力學(xué)系統(tǒng)有這樣的函數(shù)，只要知道它就可以由它求出系統(tǒng)的其它函數(shù)，即它能決定系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，則這個函數(shù)叫特性函數(shù)。⑻系綜：大量的彼此獨立的具有相同結(jié)構(gòu)但可以有不同微觀狀態(tài)的假想體系的集合叫系綜，常見的有微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜。⑼混合系綜：設(shè)系統(tǒng)能級E1…，En…，系綜中的n個系統(tǒng)中，有n1個處于E1的量子態(tài)；…，有ni個系統(tǒng)處于Ei的相應(yīng)量子態(tài)，則這樣的系綜叫混合系綜。⑽非簡并性條件：指，此時不可識別的粒子可視為可識別的粒子的條件。⑾玻色―愛因斯坦凝聚：對玻色系統(tǒng)，當(dāng)溫度低于臨界溫度時，處于基態(tài)的粒子數(shù)有與總粒子數(shù)相同數(shù)量級的現(xiàn)象叫玻色－愛因斯坦凝聚。⒉答：①熱力學(xué)第二定律文字?jǐn)⑹鲇袃煞N：克氏說法：熱傳導(dǎo)不可逆開氏說法：功變熱不可逆②數(shù)學(xué)表示：（等號對應(yīng)可逆，不等號對應(yīng)不可逆）③適用范圍：大量微觀粒子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)，且在時間和空間上有限，不適用宇宙。④重要性：1.定義了熵2.揭示了過程進行方向3.否定了第二類永動機制造的可能性。⒊答熱力學(xué)第三定律的文字?jǐn)⑹鲇袃煞N：能斯脫定理：均勻物質(zhì)系統(tǒng)在等溫過程中的熵變隨絕對溫度趨于零，與體積、壓強等狀態(tài)參量無關(guān)。即。絕對零度不可達定理：不可能使物體冷卻到絕對零度的溫度。重要性：①揭示了低溫的極限值；②揭示了低溫物質(zhì)的性質(zhì)微觀解釋：由波爾茲曼關(guān)系式可知，當(dāng)T→0k時，組成物質(zhì)的微觀粒子均處于能量最低狀態(tài)（基態(tài)），此時系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)，因而。（文字?jǐn)⑹龊蛿?shù)學(xué)表示6分，重要性3分，微觀解釋3分）⒋答：熵增加原理講的是：絕熱系統(tǒng)的熵永不減小。其中不可逆過程熵增加；到達平衡態(tài)時熵不變。適用條件：由大量微觀粒子組成的、在時間和空間上是有限的系統(tǒng)，對宇宙這類無限大系統(tǒng)不適合，也不適用于無定性物質(zhì)和無序合金不適用。微觀解釋：從波爾茲曼關(guān)系可知：絕熱系統(tǒng)中發(fā)生的過程，從微觀上講，就是由微觀狀態(tài)數(shù)（）少向微觀狀態(tài)數(shù)多的狀態(tài)變化，即由有序向無序轉(zhuǎn)變。平衡態(tài)，系統(tǒng)的無序度最大⒌答：等概率原理講的是：處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各種可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同。該原理適用條件：平衡態(tài)、孤立系統(tǒng)，大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)。它是統(tǒng)計物理的一個最基本的原理，其原因是：①它是實驗觀察的總結(jié)；而不能由其它定理或原理來推證。②各種統(tǒng)計規(guī)律的建立均以它為基礎(chǔ)。例如：（1）推導(dǎo)玻爾茲曼統(tǒng)計、玻色統(tǒng)計、費米統(tǒng)計時找出最可幾分布，正是等概率原理，才可由確定微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布來確定；（2）微正則系綜概率分布的建立也是以等概率原理為基礎(chǔ)。⒎答：①玻爾茲曼方程為物理意義：描述了近離平衡的非平衡態(tài)下的粒子分布變化規(guī)律：等式右邊第一項是粒子運動的貢獻；第二項是受力而具有加速度的貢獻；第三項為碰撞項。適用范圍：大量經(jīng)典粒子組成的系統(tǒng)，粒子密度不太高，近離平衡的非平衡態(tài)②③三、答：1,；；25NkT/2；5R/2；03,0;74,5%;34%；F；G4；；適用條件為大量玻爾茲曼粒子組成的宏觀系統(tǒng)且處于平衡狀態(tài)5、6、7、S=Kln作圖題：⒈①PV=常②③④2.3、1231234TpTTO1423S②光子氣體TOTO1423SPO1423Vo4、oPPxOXX05、計算題：解：2、玻爾茲曼分布粒子自由充r＝3，能量3、解粒子處于處于故（4分）低溫時，各粒子處于基態(tài)，故；高溫極限時，粒子處于幾率相等，故3圖如下TT00T（4）粒子配分函數(shù)（2分）（1分）熵（2分）1.解：1mol范氏狀態(tài)方程為求得，代入令常數(shù)，得絕熱過程方程為