河北省邢臺市質檢聯(lián)盟2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺市質檢聯(lián)盟2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，其中滿足，故.故選：B2.已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A.1 B.1 C. D.【答案】A【解析】由題可知：，又，，則，解得.故選：A.3.在數(shù)列中，若，則下列數(shù)是中的項的是（）A.4 B.4 C. D.3【答案】B【解析】由，，，可知以3為周期，依次為，顯然B正確.故選：B4.已知是第四象限角，為其終邊上的一點，且，則（）A.4 B.4 C. D.【答案】C【解析】由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為是第四象限的角，所以，則，故選：C.5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，同時除以，得，即，故選：C.6.已知正項等比數(shù)列的前3項和為21，且，則（）A. B.2 C.6 D.4【答案】C【解析】由題意知，正項等比數(shù)列的前3項和為21，且，則，解得.故選：C.7.函數(shù)的所有零點的和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，則函數(shù)的零點即函數(shù)與函數(shù)在上的交點的橫坐標.對于函數(shù)，其最小正周期為，當時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)值從3減小到-3,當時，函數(shù)單調遞增，函數(shù)值從-3增大到3.類似可得函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化情況.如圖分別作出和在上圖象如下.由圖可知，兩函數(shù)在上的圖象關于直線對稱，故兩者的交點與也關于直線對稱，故即函數(shù)的所有零點的和為故選：C.8.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以在0,+∞上均單調遞增，所以，即，對于，構造函數(shù)，易知時，f'x>0，即此時函數(shù)單調遞增，則所以，因為在0,+∞上單調遞增，所以，綜上.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若復數(shù)，是方程的兩個根，則（）A.為純虛數(shù) B.C. D.【答案】ABD【解析】方程，，方程的根為，即方程的根為，，不妨設，，則為純虛數(shù)，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，則，故D正確.故選：ABD10.已知表示不超過的最大整數(shù)．設函數(shù)的兩個零點為，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】.當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.因為，，，，所以，，所以，.故選：AC11.已知數(shù)列的前項和為則下列說法正確的是（）A.是等比數(shù)列B.C.中存在不相等的三項構成等差數(shù)列D.若，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】對于A，根據題意易知，所以是等比數(shù)列，以1為首項，3為公比，，故A正確；對于B，同理，，即所以是等比數(shù)列，以3為首項，3為公比，，則，故B正確；對于C，假設中存在不相等的三項構成等差數(shù)列，不妨設該三項為，則，即，因為，所以，則上式不成立，所以不存在，故C錯誤；對于D項，若n為奇數(shù)，則，，而由A項可知，遞增，所以，，則，若n為偶數(shù)，則，，同理由A項可知，遞增，所以，，則，而，則，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.設是等差數(shù)列的前項和，若，則______．【答案】【解析】由題可知：.13.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點.若，則___________.【答案】【解析】由題可知.由可得：，則，解得.14.已知四邊形是邊長為4的正方形，點滿足，為平面內一點，則的最小值為______．【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，設Px,y，是中點，則,由可得,故，所以，故當時，取到最小值，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某紅茶批發(fā)地只經營甲?乙?丙三種品牌的紅茶，且甲?乙?丙三種品牌的紅茶優(yōu)質率分別為.（1）若該紅茶批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌的紅茶市場占有量的比例為，小張到該批發(fā)地任意購買一盒紅茶，求他買到的紅茶是優(yōu)質品的概率；（2）若小張到該批發(fā)地甲?乙?丙三種品牌店各任意買一盒紅茶，求他恰好買到兩盒優(yōu)質紅茶的概率.解：（1）設事件分別表示小張買到的紅茶品牌為甲品牌、乙品牌、丙品牌，事件表示他買到的紅茶是優(yōu)質品，則依據已知可得，，由全概率公式得，所以他買到的紅茶是優(yōu)質品的概率為.（2）設事件表示他恰好買到兩盒優(yōu)質紅茶，組成事件的情況有：甲乙優(yōu)質紅茶丙非優(yōu)質紅茶、甲丙優(yōu)質紅茶乙非優(yōu)質紅茶，乙丙優(yōu)質紅茶甲非優(yōu)質紅茶，且優(yōu)質與否互相獨立，則，所以他恰好買到兩盒優(yōu)質紅茶的概率為.16.記的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，求面積的最大值．解：（1）由，可得，即，所以，，因為，所以，又，所以．（2）由余弦定理可得，因為，所以，即，當且僅當時，等號成立．故△面積的最大值為．17.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．解：（1）令，得，當時，因為，所以，兩式相減得，即，所以，所以，即，所以，又，符合上式，所以；（2），則，，兩式作差得，即，所以．18.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若曲線與在上至少有一個交點，求的取值范圍；（3）若，、，且，，求的最小值．解：（1）當時，，，可得，，即切點坐標為，切線斜率，所以切線方程為，即．（2）由，得，令，其中，則，其中，當時，，則單調遞減，當時，，則單調遞增．所以，，所以，則的取值范圍為．（3）因為、，且，，所以，設函數(shù)，則，可得在上單調遞減，所以在上恒成立，即對時恒成立．設，則．設，則，令，解得．當時，，則單調遞減，當時，，則單調遞增．，，當時，，，則，，所以存在，使得，即．當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，所以當時，取得最大值．，當時，，又整數(shù)，所以的最小值為．19.已知，定義：數(shù)列共有項，對任意，存在，使得，或存在，使得，則稱數(shù)列為“封閉數(shù)列”．（1）若，判斷數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”；（2）已知遞增數(shù)列為“封閉數(shù)列”，求；（3）已知數(shù)列單調遞增，且為“封閉數(shù)列”，若，證明：是等比數(shù)列．（1）解：由題意知，數(shù)列為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．因為和均不是中的項，所以數(shù)列不是“封閉數(shù)列”．（2）解：由題意數(shù)列遞增可知，