四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共9小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為（1，0），半徑為2的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝2 B．（x+1）2+y2＝2 C．（x﹣1）2+y2＝4 D．（x+1）2+y2＝42．（5分）直線x﹣y+2＝0與x+y﹣2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）3．（5分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，則下列點(diǎn)在圓C內(nèi)的是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（2，1） D．（，）4．（5分）已知空間中點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．6或﹣2 B．﹣6或2 C．3或﹣4 D．﹣3或45．（5分）過(guò)點(diǎn)（1，2），且與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝06．（5分）已知向量，分別為平面α和平面β的法向量，則平面α與平面β的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°7．（5分）一條光線從點(diǎn)P（5，3）射出，與x軸相交于點(diǎn)Q（2，0），經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程為（）A．x+y﹣2＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．x﹣y+2＝0 D．x+y+2＝08．（5分）已知（m，n）為直線x+y﹣1＝0上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．4 D．9．已知直線l：2x+（a﹣3）y﹣a﹣1＝0，當(dāng)原點(diǎn)O到l的距離最大時(shí)，l的方程為（）A．2x+y﹣5＝0 B．x+2y﹣4＝0 C．3x﹣4y+2＝0 D．4x﹣2y+1＝0二、多選題：本題共4小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。（多選）10．（6分）已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則m＝4，n＝﹣4 B．若，則m＝﹣4，n＝4 C．若，則m﹣n+1＝0 D．若，則n﹣m+1＝0（多選）11．（6分）下列說(shuō)法正確的有（）A．若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則（k，b）在第二象限 B．任何一條直線都有傾斜角，都存在斜率 C．過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）斜率為﹣的點(diǎn)斜式方程為y+1＝﹣（x﹣2） D．直線的斜率越大，傾斜角越大（多選）12．（6分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是棱AA1、D1C1、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A．A1C1∥平面EFG B．B1D⊥平面EFG C．過(guò)E、F、G三點(diǎn)所得正方體的截面的面積為3 D．平面EFG與平面ABCD所成角的正切值為（多選）13．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線BC1與CA1所成的角為90° B．點(diǎn)B與平面ACB1的距離為 C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為30° D．平面ACD1與平面ABCD所成的角為45°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分。14．（5分）若＝（﹣1，λ，﹣2）與＝（2，﹣1，1）的夾角為120°，則λ的值為．15．（5分）若直線2x﹣y+a＝0始終平分圓x2+y2﹣4x+4y＝0的周長(zhǎng)，則a的值為．16．（5分）如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且，，，則x+y+z＝．17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是線段B1C1，A1D的中點(diǎn)，設(shè)．用表示＝．四、解答題18．（13分）已知直線l1：ax﹣（a﹣4）y+2＝0，直線l2：2x+ay﹣1＝0．（1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值．19．（15分）在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x﹣2y+1＝0，角A的平分線所在直線的方程為y＝0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求直線BC的方程．20．（15分）已知兩直線l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x+2y﹣5＝0．（1）求過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且垂直于直線3x+4y﹣5＝0的直線方程；（2）已知兩點(diǎn)A（﹣1，1），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上運(yùn)動(dòng)，求|PA|+|PB|的最小值．21．（17分）已知圓C：x2+y2+ax﹣3＝0，圓心坐標(biāo)為（1，0）．（1）求圓C的一般方程；（2）若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（﹣1，4），求滿足條件﹣＝的點(diǎn)M的軌跡方程并判斷它的形狀．22．（17分）如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝2PQ＝2AB＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別為AP，CD，BQ的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CPM；（2）求平面QPM與平面CPM夾角的正弦值；（3）若N為線段CQ上的點(diǎn)，且直線DN與平面QPM所成的角為，求N到平面CPM的距離．

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題:本題共9小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為（1，0），半徑為2的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+y2＝2 B．（x+1）2+y2＝2 C．（x﹣1）2+y2＝4 D．（x+1）2+y2＝4【分析】由圓心和半徑直接確定圓的方程．【解答】解：由題意可得方程為（x﹣1）2+y2＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的方程，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．2．（5分）直線x﹣y+2＝0與x+y﹣2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，1） D．（﹣1，1）【分析】建立方程組進(jìn)行求解即可求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為方程組是解決本題的關(guān)鍵．3．（5分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，則下列點(diǎn)在圓C內(nèi)的是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（2，1） D．（，）【分析】由題意，將選項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，可得結(jié)論．【解答】解：由題意圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，將（，）代入圓的方程，可得（﹣1）2+（﹣1）2＝＜1，所以（，）在圓C內(nèi)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4．（5分）已知空間中點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．6或﹣2 B．﹣6或2 C．3或﹣4 D．﹣3或4【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程求出實(shí)數(shù)x的值．【解答】解：點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，∴＝2，化簡(jiǎn)得（x﹣2）2＝16，解得x＝6或x＝﹣2，∴實(shí)數(shù)x的值是6或﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5．（5分）過(guò)點(diǎn)（1，2），且與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y＝0 B．x﹣2y+3＝0 C．2x+y﹣4＝0 D．x+2y﹣5＝0【分析】與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程的斜率k＝2，由此能求出過(guò)點(diǎn)P（1，2）與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程的斜率k＝2，∴過(guò)點(diǎn)P（1，2）與直線x+2y+2＝0垂直的直線方程為：y﹣2＝2（x﹣1），整理，得2x﹣y＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用6．（5分）已知向量，分別為平面α和平面β的法向量，則平面α與平面β的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°【分析】根據(jù)坐標(biāo)可求出，根據(jù)夾角的范圍以及平面的夾角與平面法向量之間的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：由已知可得，，，所以．設(shè)θ為平面α與平面β的夾角，則θ∈[0°，90°]，又，所以θ＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二面角以及空間向量的運(yùn)用，屬于中檔題．7．（5分）一條光線從點(diǎn)P（5，3）射出，與x軸相交于點(diǎn)Q（2，0），經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程為（）A．x+y﹣2＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．x﹣y+2＝0 D．x+y+2＝0【分析】由題意利用反射定律，可得反射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，0），點(diǎn)P′（5，﹣3），再用兩點(diǎn)式求得反射光線QP′所在的直線方程．【解答】解：由題意可得反射光線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（2，0），設(shè)點(diǎn)P（5，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（5，﹣3），則根據(jù)反射定律，點(diǎn)P′（5，﹣3）在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為＝，即x+y﹣2＝0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定律，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知（m，n）為直線x+y﹣1＝0上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．4 D．【分析】轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離之和，求出對(duì)稱點(diǎn)，即可求解結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（m，n）為直線x+y﹣1＝0上的一點(diǎn)，則為點(diǎn)P（m，n）到原點(diǎn)O和到點(diǎn)A（﹣2，0）的距離之和，即|PO|+|PA|．設(shè)O（0，0）關(guān)于直線x+y﹣1＝0對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，b），則，得，即B（1，1）．易得|PO|＝|PB|，當(dāng)A，P，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PO|+|PA|取到最小值，且最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．已知直線l：2x+（a﹣3）y﹣a﹣1＝0，當(dāng)原點(diǎn)O到l的距離最大時(shí)，l的方程為（）A．2x+y﹣5＝0 B．x+2y﹣4＝0 C．3x﹣4y+2＝0 D．4x﹣2y+1＝0【分析】首先求出直線l過(guò)定點(diǎn)A（2，1），然后當(dāng)OA⊥l時(shí)，原點(diǎn)O到l的距離最大，即可求解．【解答】解；由2x+（a﹣3）y﹣a﹣1＝0可得2x﹣3y﹣1+a（y﹣1）＝0，令，解得，故直線l過(guò)定點(diǎn)A（2，1），當(dāng)OA⊥l時(shí)，原點(diǎn)O到l的距離最大，因?yàn)椋灾本€l的斜率為﹣2，所以直線l的方程為y﹣1＝﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題：本題共4小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。（多選）10．（6分）已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則m＝4，n＝﹣4 B．若，則m＝﹣4，n＝4 C．若，則m﹣n+1＝0 D．若，則n﹣m+1＝0【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算得出m，n的值判斷A，B；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算得出m，n的關(guān)系判斷C，D．【解答】解：若，則，得m＝4，n＝﹣4，故A正確，B錯(cuò)誤；若，則，即m﹣n+1＝0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）下列說(shuō)法正確的有（）A．若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則（k，b）在第二象限 B．任何一條直線都有傾斜角，都存在斜率 C．過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）斜率為﹣的點(diǎn)斜式方程為y+1＝﹣（x﹣2） D．直線的斜率越大，傾斜角越大【分析】A中，由直線y＝kx+b過(guò)第一、二、四象限得出k、b的取值范圍，判斷點(diǎn)（k，b）所在象限；B中，說(shuō)明傾斜角為90°時(shí)斜率不存在；C中，由點(diǎn)斜式方程寫出對(duì)應(yīng)的直線方程；D中，在[0°，180°）時(shí)，直線的斜率越大，不滿足傾斜角也越大．【解答】解：對(duì)于A，若直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，所以點(diǎn)（k，b）在第二象限，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，任何一條直線都有傾斜角，但是不一定都存在斜率，如傾斜角為90°時(shí)斜率不存在，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由點(diǎn)斜式方程知，過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）斜率為﹣的點(diǎn)斜式方程為y+1＝﹣（x﹣2），所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，在[0°，90°）內(nèi)，直線的斜率越大，傾斜角就越大；在（90°，180°）時(shí)，直線的斜率越大，傾斜角也越大；在[0°，180°）時(shí)，直線的斜率越大，不滿足傾斜角也越大；所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（6分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是棱AA1、D1C1、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A．A1C1∥平面EFG B．B1D⊥平面EFG C．過(guò)E、F、G三點(diǎn)所得正方體的截面的面積為3 D．平面EFG與平面ABCD所成角的正切值為【分析】取A1D1，C1C，AB的中點(diǎn)M，N，K，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知E，M，F(xiàn)，N，G，K共面，且為正六邊形．由MF∥A1C1，得A1C1∥平面EFG，A選項(xiàng)正確；通過(guò)證明平面EFG∥平面A1C1B，B1D⊥平面A1C1B，得B1D⊥平面EFG，B選項(xiàng)正確；正六邊形EMFNGK的邊長(zhǎng)為，然后求出截面的面積即可判斷C；因?yàn)锽1D⊥平面EFG，B1B⊥平面ABCD，所以平面EFG與平面ABCD所成角等于直線B1D與B1B所成角，解直角三角形DB1B即可．【解答】解：取A1D1，C1C，AB的中點(diǎn)M，N，K，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知E，M，F(xiàn)，N，G，K共面，且為正六邊形．A選項(xiàng)，因?yàn)镸F∥A1C1，A1C1?平面EFG，MF?平面EFG，所以A1C1∥平面EFG，正確；B選項(xiàng)，因?yàn)镸F∥A1C1，EK∥A1B，所以MF∥平面A1C1B，EK∥平面A1C1B，又MF與EK為相交直線，所以平面EFG∥平面A1C1B，正確；在正方體中，B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥平面EFG．C選項(xiàng)，正六邊形EMFNGK的邊長(zhǎng)為，所以面積為，正確．D選項(xiàng)，因?yàn)锽1D⊥平面EFG，B1B⊥平面ABCD，所以平面EFG與平面ABCD所成角等于直線B1D與B1B所成角．在直角三角形DB1B中，tan∠DB1B＝，錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為背景考查幾何體的截面問題，線面平行與線面垂直的判定，面面角，屬于中檔題．（多選）13．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線BC1與CA1所成的角為90° B．點(diǎn)B與平面ACB1的距離為 C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為30° D．平面ACD1與平面ABCD所成的角為45°【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量相關(guān)公式求解線線角，點(diǎn)到平面的距離，面面角和線面角的大小．【解答】解：以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，以D1A1，D1C1，D1D所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A選項(xiàng)，則B（1，1，1），C1（0，1，0），C（0，1，1），A1（1，0，0），B1（1，1，0），A（1，0，1），故，故，故直線BC1與CA1所成的角為90°，故A正確；B選項(xiàng)，設(shè)平面ACB1的法向量為，則，則，令y＝1得，x＝1，z＝1，故，故點(diǎn)B到平面ACB1的距離為，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以DD1⊥AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AC⊥BD，因?yàn)锽D∩DD1＝D，BD，DD1?平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，故平面BB1D1D的一個(gè)法向量為，設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成的角大小為θ，顯然，故直線BC1與平面BB1D1D所成的角為30°，故C正確；D選項(xiàng)，設(shè)平面ACD1的法向量為，則，則，令x1＝1，則y1＝1，z1＝﹣1，故，平面ABCD的法向量為，故，故平面ACD1與平面ABCD所成的角不為45°，故D不正確．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分。14．（5分）若＝（﹣1，λ，﹣2）與＝（2，﹣1，1）的夾角為120°，則λ的值為λ＝17或λ＝﹣1．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的夾角公式，即可求解．【解答】解：∵＝（﹣1，λ，﹣2）與＝（2，﹣1，1），∴，，∴，解得λ＝17或λ＝﹣1．故答案為：λ＝17或λ＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）若直線2x﹣y+a＝0始終平分圓x2+y2﹣4x+4y＝0的周長(zhǎng)，則a的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意，可求出圓心C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在直線上求出a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y＝0可化為（x﹣2）2+（y+2）2＝8，圓心為C（2，﹣2）．因?yàn)橹本€2x﹣y+a＝0始終平分圓x2+y2﹣4x+4y＝0的周長(zhǎng)，所以圓心C（2，﹣2）在直線上，可得2×2﹣（﹣2）+a＝0，解得a＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程、圓的方程及其性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且，，，則x+y+z＝．【分析】利用空間向量的加法與減法運(yùn)算可得出關(guān)于、、的表達(dá)式，可得出x、y、z的值，由此可得出x+y+z的值．【解答】解：因?yàn)?，，則，，＝，所以，，，，故．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是線段B1C1，A1D的中點(diǎn)，設(shè)．用表示＝+（+）．【分析】根據(jù)平面向量的基本定理化簡(jiǎn)即可．【解答】解：＝+＝+＝+（+）＝+（+）．故答案為：+（+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題18．（13分）已知直線l1：ax﹣（a﹣4）y+2＝0，直線l2：2x+ay﹣1＝0．（1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值．【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行公式計(jì)算即可求參，再檢驗(yàn)是否重合；（2）根據(jù)兩條直線垂直公式計(jì)算即可求參．【解答】解：（1）因?yàn)閘1∥l2，所以a2+2（a﹣4）＝0，整理得a2+2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）＝0，解得a＝2或a＝﹣4．當(dāng)a＝﹣4時(shí)，l1：﹣4x+8y+2＝0，l2：2x﹣4y﹣1＝0，l1，l2重合；當(dāng)a＝2時(shí)，l1：2x+2y+2＝0，l2：2x+2y﹣1＝0，符合題意．故a＝2．（2）因?yàn)閘1⊥l2，所以2a﹣a（a﹣4）＝0，解得a＝6或a＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（15分）在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x﹣2y+1＝0，角A的平分線所在直線的方程為y＝0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求直線BC的方程．【分析】（1）通過(guò)聯(lián)立方程組求得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先算出直線BC的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線BC的方程．【解答】解：（1）由，解得，可得A（﹣1，0）；（2）BC邊上的高所在直線x﹣2y+1＝0的斜率為，所以直線BC的斜率為﹣2，可得直線BC的方程為y﹣2＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的方程、垂直的兩條直線的斜率關(guān)系等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（15分）已知兩直線l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x+2y﹣5＝0．（1）求過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且垂直于直線3x+4y﹣5＝0的直線方程；（2）已知兩點(diǎn)A（﹣1，1），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線l1上運(yùn)動(dòng)，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)，再由垂直關(guān)系得出斜率，進(jìn)而寫出直線方程；（2）由對(duì)稱性得出點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線l1對(duì)稱的點(diǎn)為C（x，y），進(jìn)而結(jié)合圖像得出最值．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得x＝1，y＝2，因?yàn)樗笾本€垂直于直線3x+4y﹣5＝0，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即4x﹣3y+2＝0；（2）設(shè)點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線l1對(duì)稱的點(diǎn)為C（x，y），，解得，則，故|PA|+|PB|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程的求法和對(duì)稱性問題的求解，屬于中檔題．21．（17分）已知圓C：x2+y2+ax﹣3＝0，圓心坐標(biāo)為（1，0）．（1）求圓C的一般方程；（2）若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（﹣1，4），求滿足條件﹣＝的點(diǎn)M的軌跡方程并判斷它的形狀．【分析】（1）根據(jù)圓的一般方程求解；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（x0，y0），由＝可得，再代入圓C的方程化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：（1）因?yàn)閳AC的圓心為（1，0），所以，即a＝﹣2，則圓C的一般方程為x2+y2﹣2x﹣3＝0；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（x0，y0），易得，，由得＝，所以解得，因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，所以滿足，所以（2x+1）2+（2y﹣4）2﹣2（2x+1）﹣3＝0，化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2﹣4y+3＝0，因?yàn)?2+（﹣4）2﹣4×3＝4＞0，所以點(diǎn)M的軌跡的形狀為圓．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題．22．（17分）如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，A