《高等代數1》課程教學大綱

《高等代數1》教學大綱課程名稱：高等代數（1）英文名稱：HigherAlgebra(1)課程編號：F035091051學分：5總學時/課內實踐學時：80/0課程性質：必修課程開課單位：數理科學與工程學院數學系基層教學組織適應對象：信息與計算科學專業(yè)一、課程簡介高等代數（1）是信息與計算科學專業(yè)的一門重要的基礎課，其主要任務是使學生獲得數學的基本思想方法和多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣論等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼課程（如離散數學、數值計算方法、數值代數等）提供所需的基礎理論。另一方面對提高學生的思維能力，加強學生的基礎知識、基本理論，培養(yǎng)學生創(chuàng)造型能力等發(fā)揮重要作用。通過本課程的教學使學生對多項式理論、線性代數的解析理論有較深的認識和理解，同時加強品德修養(yǎng)，增長知識見識，植根愛國情懷，從而有助于學生正確理解高等代數的基本概念和論證方法，及提高分析問題解決問題的能力。AdvancedAlgebra(1)isanimportantbasiccourseforinformationandcomputationalscience.Itsmaintaskistoenablestudentstoacquirethebasicideasandmethodsofmathematicsandthesystematicknowledgeofpolynomialtheory,determinant,linearequations,matrixtheoryandsoon.Ontheonehand,itprovidesthenecessarybasictheoryforthefollowingcourses(suchasdiscretemathematics,numericalcomputationmethods,numericalalgebra,etc.).Ontheotherhand,itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,strengtheningstudents'basicknowledgeandbasictheory,andcultivatingstudents'creativeability.Throughtheteachingofthiscourse,studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofpolynomialtheoryandanalytictheoryoflinearalgebra,strengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andplantpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsanddemonstrationmethodsofhigheralgebra,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、課程目標1.思政目標：堅定學生的理想信念、樹立正確的三觀、厚植愛國主義情懷，培養(yǎng)學生的科學精神、創(chuàng)新精神。2.掌握多項式、行列式、線性方程組和矩陣的知識內容。3.能利用該課程的知識解決后續(xù)課程中的相關問題；具有建立生活和工作中實際問題的數學模型能力，并能利用數學的方法完成必要的計算、分析和判斷過程。1.Ideologicalandpoliticalgoals:Strengthenstudents'idealsandbeliefs,establishcorrectthreeviews,cultivatepatriotism,andcultivatestudents'scientificspiritandinnovativespirit.2.Mastertheknowledgecontentofpolynomials,determinants,linearequationsandmatrices.3.Usetheknowledgeofthiscoursetosolverelevantproblemsinsubsequentcourses;Havetheabilitytoestablishmathematicalmodelsofpracticalproblemsinlifeandworkandusemathematicalmethodstocompletethenecessarycalculation,analysisandjudgmentprocess.三、課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實的數學基礎，掌握信息科學、計算科學和計算機科學的基本理論和基本知識。課程目標2畢業(yè)要求2：能力要求通過系統(tǒng)的數學思維訓練，掌握數學科學的思想方法，具有扎實的數學基礎和較強的數學語言表達能力。課程目標2課程目標3畢業(yè)要求3：素質要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質和積極的人生態(tài)度。課程目標1四、課程教學安排課程共有4項教學內容，具體安排如下。表2課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1多項式無240242行列式加強品德修養(yǎng)180183線性方程組植根愛國情懷180184矩陣增長知識見識20020合計80080教學安排1.一元多項式教學要求：熟練掌握多項式整除理論，包括整除性、最大公因式、互素概念及性質；理解多項式因式分解的基本概念，熟練掌握多項式因式分解理論，包括不可約多項式、重因式、復數域與實數域上多項式因式分解及有理數域上多項式不可約判定；熟練掌握多項式根的理論，包括多項式函數、多項式的根、有理根求法。教學內容：一元多項式和整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多項式函數；復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式。教學重點難點：一元多項式和整除的概念；最大公因式；因式分解唯一性定理；重因式；多項式函數；復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式。2.行列式教學要求：深入理解行列式的定義，熟練掌握行列式的性質，子式、代數余子式與行列式展開定理；熟練掌握行列式常用計算方法（降階法、升階法、遞推法、數學歸納法，以及利用范德蒙公式計算行列式），掌握克拉默（Cramer）法則。教學內容：排列；級行列式；級行列式的性質；行列式的計算；行列式展開法則；克拉默（Cramer）法則。教學重點難點：行列式的定義和性質；行列式展開法則；行列式的計算；克拉默（Cramer）法則。3.線性方程組教學要求：深入理解維向量空間概念、消元法，熟練掌握維向量空間中向量線性相關性定義、性質及判定，熟練掌握線性方程組有解的判定定理及線性方程組解的結構（包括齊次線性方程組基礎解系的定義及求法）。教學內容：消元法；維向量空間；線性相關性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結構。教學重點難點：線性相關性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結構。4.矩陣教學要求：理解矩陣的運算，熟練掌握可逆矩陣，初等變換與初等矩陣，矩陣等價的基本概念，熟練掌握可逆矩陣的判別及其逆矩陣計算與證明的基本方法，熟練掌握矩陣的秩的概念、求法及有關的等式或不等式的證明。教學內容：矩陣的運算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣。教學重點難點：矩陣的運算；矩陣乘積的行列式與秩；初等矩陣；矩陣的逆；矩陣的分塊。五、課內實踐教學內容及要求無六、課程考核與評價表3成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則平時成績30包含作業(yè)、考勤、上課回答問題等。期末考試70期末考試試卷成績合計100七、課程學習資源1.教材：北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組編，王萼芳，石生明修訂.高等代數（第四版）.北京：高等教育出版社，2013.2.參考書：張禾瑞，郝炳新編.高等代數（第四版）.北京：高等教育出版社，1999。丘維聲編.高等代數.北京：