北京市大興區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

北京市大興區(qū)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5亳米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿冊(cè)上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),

甲乙兩人的距高為S(m),則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為()

A.a+3<0B.a-3VoC.3a>0D.a3>0

3.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm),在下列圖象中，能表示△ADP的面積Men?)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.6B.12C.16D.18

6.若關(guān)于'的方程黑+言=3的解為正數(shù)’則m的取值范圍是()

A.ni<—B.mV—且mf，

222

993

C.m>---D.m>---且mr---

444

7.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等,如圖，有5張形狀、大小、順地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡

片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是（）

國(guó)窗囪魁殿

1,2八1n3

A.—B.—C.—D.一

5525

8.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080。，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45C.12()D.135

9.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120\則圖中陰影部分的面積之和為（）

C.GD.2石

10.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物戰(zhàn)關(guān)于'軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=K、6x+m,則m的值是)

A..4或-14B.-4或14C.4或?14D.4或14

11.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80B.80或50"C.20"D.80。或20。

12.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,x的平均數(shù)是2,則x的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，G)P的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,?3)和點(diǎn)B(-1,n),點(diǎn)C是第一象限

圓上的任意一點(diǎn)，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標(biāo)是.

15.將點(diǎn)P(-1,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180“后坐標(biāo)變?yōu)?

16.若代數(shù)式二三-1的值為零，則、=___.

X-1

17.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=JJ,則CD=.

18.如圖，已知尸是正方形48CD對(duì)角線上一點(diǎn)，且BP=3C,則NACP度數(shù)是__度.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

6

5;

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S⑵2),T(2,?3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是:

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線Ity=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得、兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，拒為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,、兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫(xiě)出

m的取值范圍.

20.(6分)已知AB是OO的直徑，PB是。O的切線，C是。O上的點(diǎn)，AC/7OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直

線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。O的切線；

3

(2)設(shè)OP=，AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

21.(6分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問(wèn)題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)

于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(D當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF■與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們展開(kāi)

了討論：

小敏：根據(jù)粕對(duì)稱的性偵，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFIJ,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

（3）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由；

聯(lián)系拓廣：

（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄?DFG的度數(shù)，并直

接寫(xiě)出結(jié)果［用含a的式子表示）.

22.（8分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

（I）計(jì)算AABC的邊AC的長(zhǎng)為.

（II）點(diǎn)P、Q分別為邊AB~AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用

無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段PQ、QB,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

23.（8分）如果一條拋物線產(chǎn)文/+歷與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形

(1)“拋物線三角形”一定是三角形；

(2)若拋物淺產(chǎn)?￡+6?(/?())的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求/)的值；

(3)如圖，A048是拋物線.、=-/+/八(比＞0)的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心的矩形48CO?若

存在，求出過(guò)。、C.。三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.

24.(10分)已知如圖，在△ABC中，ZB=45°,點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，DELBC于點(diǎn)。,交AB于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求NAEC的度數(shù)；

(2)請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.(10分)在矩形A8C。中,點(diǎn)￡在8c上,=垂足為F.求證.。尸=人8若NFDC=30°,且

48=4,求AD.

26.(12分)如圖，在二ABC中，AB=AC,AE是角平分線，8M平分。交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)8例兩點(diǎn)

的。。交8c于點(diǎn)G,交八8于點(diǎn)尸，尸3恰為。。的直徑.

AE與。。相切；當(dāng)6C=4,cosC=；時(shí)，求的半徑.

27.(12分)反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵請(qǐng)判斷點(diǎn)8(1,6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

勻速直線運(yùn)匆的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，2圖象是一條傾斜的直線解答.

【詳解】

???甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，

工兩人的相對(duì)速度為lm/s,

設(shè)乙的奔跑時(shí)間為I(s),所需時(shí)間為2依，

兩人距離20sxlm/s=20m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答.

2、B

【解析】

A、a+3Vo是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a-3Vo是必然事件，故B正確；

C、3a>0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a3>0是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.

3、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤：

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

4、B

【解析】

△HOP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到時(shí)，面積逐漸增大，由。運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即把x52時(shí)，y=；x2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2VxV4時(shí)，y=；x2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

5、B

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)xl800=nxl50%解得：n=12,

故選B.

6、B

【解析】

解:去分母得：x+m-3m=3x-9,

-2HI+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=--一，

2

已知關(guān)于x的方程W+上”=3的解為正數(shù)，

x-33-x

9

所以-2n1+9>0,解得mV一,

2

當(dāng)x=3時(shí)，x=2：+9=3,解得：m=j,

22

93

所以m的取值范圍是：mV：且m#：.

22

故答案選B.

7、B

【解析】

先找出滑雪項(xiàng)目圖案的張數(shù)，結(jié)合5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】

???有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑雪項(xiàng)目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,

2

??.從中隨機(jī)拍取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項(xiàng)目圖案的概率是三.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、A

【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得；18()(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

???這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360%8=45\

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n.2)?180。，外角和等于360。

9、C

【解析】

連接AE,OD,OE.

?.*AB是直徑，ZAEB=<X)".

又?.?NBED=120,AZAED=30°./.ZAOD=2ZAED=60\

VOA=OD.???△AOD是等邊三角形....NA=60。.

又二點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，ZAED=90°,AAB=AC.

/.△ABC是等邊三角形，

???△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是

/.NBOE=NEOD=60。，/.BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.

??.陰影部分的面積=$,小區(qū)=；26=6.故選C.

10、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

:?一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

???這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

???關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

.'.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，絲標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

11、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

???等腰三角形的一個(gè)外角是100。，

工與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=80°,

當(dāng)80“為底角時(shí)，頂角為180。460。=20。，

??.該等腰三角形的頂角是80?；?0。.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

12、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為嚏==188,

6

方差為,[(180—188f+084—188)'+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)[=竽：

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為=187,

~6~

方差為S2=3-[(180—I87f+(184—187『+(188-187『+(190-187『+(186—187『+(194—187門(mén)號(hào)

6859

V188>187,—>—,

33

???平均數(shù)變小，方差變小,

故選：A.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X”X2,…。的平均數(shù)為則方差SJ’I(X1-x)+

n

22

(X2-I)+...+(xn-j)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是I和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【詳解】

???數(shù)據(jù)1,1,3,X的平均數(shù)是1,

.1+2+3+x.

..----------=z,

4

解得：x=2.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

14、（2,0）

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同瓠所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=WF,再證明△BPE^APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過(guò)B作BE_Lx軸于E,過(guò)A作AF_Lx軸于F,

VA（m,-3）和點(diǎn)B（-1,n）,

.*.OE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

，/BPE+NAPF=90。，

?；NBPE+NEBP=90。，

.?.ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90%PA=PB,

.'.△BPE^APAF,

/.PE=AF=3,

設(shè)P（a,0）,

；?a+l=3,

a=2,

r.p（2,o）,

故答案為（2,0）.

>'A

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵.

15、（1,-3）

【解析】

畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180”的點(diǎn)P，的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

【詳解】

如圖所示:

點(diǎn)P(-1,3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)為(1,-3).

故答案是：(1,-3).

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便，形象直觀.

16、3

【解析】

由題意得，——-1=0,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.

X-1

17、￡I

【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=L再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF_LBC于F,

BC=72AB=2,BF=AF=—AB=I,

2

???兩個(gè)同樣大小的含45”角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RSADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=，心_八尸地

.\CD=BF+DF-BC=1+73-2=73-1,

故答案為G-i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

18、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

.,.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

.*.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=675°,

2

???ZACP度數(shù)是67.5--45o=22.5°

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)①&S;②(Y,0)或(4,0)；(2)①一②片一1或〃歸.

【解析】

(1):點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),

.*.2+1=4,

點(diǎn)K(0,4)S(2,2),7X2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

???點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是K,S；

故答案為R,S；

②丁點(diǎn)B在x軸上，

???點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)?(x,0),

則3=4,

.*.x=±4,

.?.〃(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4.0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x-3與X軸交于c(2,。)，與.V軸交于。(0,-3).

點(diǎn)M在線段。上，設(shè)其坐標(biāo)為（x,>>，），則有：

x>o,ydja.v=x-3,

點(diǎn)M到x軸的距離為3,點(diǎn)M到），軸的距離為國(guó),

則N+N=i-y=3.

???點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDE尸上.

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)N在直線工二〃上，

：.-3<n<3.

②如圖，設(shè)P（m,o）為圓心，72為半徑的圓與直線廠X-2相切，

???PN=近，PCN=/CPN=45°

：.PC=2,

觀察圖形可知，當(dāng)，論1時(shí).若以（初0）為圓心.近為半徑的圓上存在點(diǎn)M使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性可知,

心-1也滿足條件，

???滿足條件的，”的范圍：〃區(qū)一1或，”不

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)sinZOFC=—;(3)9SWS15

3

【解析】

⑴連接03根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線的性質(zhì)得到NA=NBOP,NACO=NCOP,等量

代換得到NCOP=NBOP,由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)O作ODJ_AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到匕=巫，由三角函數(shù)

0P3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=_AC?=12,當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí)，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

V()A=OC,

r.ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

???NA=NB0P,ZACO=ZCOP,

.*.ZCOP=ZBOP,

?；PB是。O的切線，AB是。O的直徑,

.".ZOBP=9<),

在△POC與APOB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

/.△COP^ABOP,

/.ZOCP=ZOBP=90°,

；?PC是。o的切線；

(2)過(guò)。作OD_LAC于D,

.?.NODC=NOCP=90。，CD」AC,

2

VZDCO=ZCOP,

??.△ODCs^pcO,

.CD_OC

**

.,.CD?OP=OC2,

VOP=2-AC,

2

AAC=-OP,

3

.,.CD=-OP.

3

/.-OP?OP=OC2

3

.oc75

??,

OP3

.,.sinZCPO=—=—；

OP3

(3)連接BC,

TAB是。O的直徑，

；.ACJ_BC,

VAC=9,AB=1,

???BC=j48；AC2=12,

當(dāng)CM_LAB3t，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9,f=0,

；.d+f=9,

??.d+f的取值范圍是：9<d+f<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，

正確的作出箱助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90。-

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45".ZBAD=90,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=M“，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG?NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG1DG,再分別求出NGFD與/DBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFSACDG,故NDGC=NFDG,則CG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=9O。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=，a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+-U)+-a+(180。

222

-2ND=360",2ZDFG+2Z1+a-2Z1=180°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：⑴GF=GD,GF1GD,

理由：:四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

?；點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90\

.\ZF=ZADB=45;,ZABF=ZABD=45°,

；.NDBF=90>,

；.GF_LGD,

VZBAD=ZBAE=90%

??.點(diǎn)F,A,D在同一條線上,

VZF=ZADB,

.".(；F=GD,

故答案為GF=GD，GF±GD；

(2)連接AF,,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

??.直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

.?.Z1=Z2,Z3=ZFDG,

/.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

.*.ZAFG=ZADG,

???四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZBAD=90s

設(shè)NBAF=n,

:.ZFAD=9()+n,

VAF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

.?.ZAFB+ZABF=180:-n,

.*.ZAFB+ZADG=180=-n,

ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360:-(90°+n)-(1800-n)=90°,

.*.GF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,

.*.ZGFD=ZGDJF=-(1800-ZFGD)=45',

2

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,ZBCD=90\

/.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45",

2

.?.ZFDG=ZBDC,

Z.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.*.ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDEG=--=sin450=—,

DF2

在R(ABDC中，sinZDBC=—=sin45=-，

DB2

,DGDC

??---=----,

DFDB

.DGDF

?(---=----,

DCDB

???△BDFsACDG,

,/ZFDB=ZGDC,

.?.ZDGC=ZDFG=45°,

/.ZDGC=ZFDG,

；.CG〃DF；

(4)90。-二，理由：如圖3,連接AF,BD,

:?點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，

.,.AE是線段DF的垂直平分線，

/.AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90c,ZDAM=ZFAM,

/.ZDAM=900-Z2=90°-Zb

AZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

:四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=AD,

/.NAFB=NABF=NDFG+NL

???BD是菱形的對(duì)角線，

.,.Z/\DB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+^a)+-1a+(180°-2Z1)=360

??.2NDFG+2Nl+a-2/1=180°,

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

22、石作線段AB關(guān)于AC的對(duì)稱線段ABS作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此時(shí)PQ+QB

的值鍛小

【解析】

(1)利用勾投定理計(jì)算即可；

(2)作線段AB關(guān)于AC的對(duì)稱線段AB\作于Q，交AC于P,作PQ1AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

【詳解】

解，⑴AC=Vl2+22=7T-

故答案為后.

(2)作線段關(guān)于AC的對(duì)稱線段AB，，作BQ」AB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對(duì)稱線段AT,作BQ」AB，于Q咬AC于P,作PQ_LAB于Q,此時(shí)PQ+QB的值

最小.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，軸對(duì)稱?最短問(wèn)題，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，根據(jù)

垂線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2y/3x

【解析】解：(D等腰

(2)???拋物線)，二犬+①??0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

???該拋物線的頂點(diǎn)他2:滿足與=久

(50).

[24)24

/.b=2.

(3)存在.

如圖，作小OCD與A關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱,

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當(dāng)。4=08時(shí)，平行四邊形48CZ）為矩形.

又???A0=A8,

???△0A8為等邊三角形.

作AEJ.O8,垂足為E.

:.AE=瓜）E.

L_=73-^-（//>O）.

???4（G，3）,B（2X/3.0）.

：.（:卜瓜3）,D（-2>/3,0）.

設(shè)過(guò)點(diǎn)。、C、。三點(diǎn)的拋物線>=，〃1+心，則

12/H-25/3M=0>ZM=1>

解之，得

3/.,1-5/3/I=-3.,1=2V3.

???所求拋物線的表達(dá)式為F=/+27ir?

24、（1）90°i（1）AE'+EB'=ACl,證明見(jiàn)解析.

【解析】

（D根據(jù)題意得到OE是線段6c的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（1）根據(jù)勾