中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題2-16-一元二次方程考點(diǎn)新體現(xiàn)

專(zhuān)題16一元二次方程考點(diǎn)新體現(xiàn)【專(zhuān)題綜述】一元二次方程是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，對(duì)一元二次方程的考查，新課標(biāo)降低了計(jì)算上的難度，但增加了開(kāi)放性、增強(qiáng)了靈活性，能夠較好地考查同學(xué)們?cè)诨局R(shí)、基本技能和基本解題思路方面的掌握情況.下面就其常見(jiàn)的如下考點(diǎn)，【方法解讀】一、開(kāi)放性問(wèn)題例1請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：__________．【舉一反三】（2000年全國(guó)競(jìng)賽題）已知關(guān)于x的方程(a-1)的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有___________個(gè).二、新定義題定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）.A． B． C． D．【舉一反三】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解．三、閱讀理解題閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為、，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：+＝－，＝.根據(jù)該材料填空：已知、是方程的兩實(shí)，則+的值為．【舉一反三】閱讀材料,理解應(yīng)用:（江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)）已知方程x2+x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化簡(jiǎn)，得：y2+2y﹣4=0．這種利用方程根的代替求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.（2000年黑龍江中考題）當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m-4x+4=0與-4mx+4-4m-5=0的根都是整數(shù)。2.（江蘇省儀征市）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．3.（湖北省武漢市）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一個(gè)根是1，求k的值和方程的另一根．4．（福建省漳州市）試證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程.5.（北師大）有這樣的題目：把方程x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)下面式子中是方程x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式的是________．(只填寫(xiě)序號(hào))①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.(2)方程x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？6．(河北省唐山市)閱讀下列內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為：n（n﹣3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n﹣3）=20．整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5∵n為大于等于3的整數(shù)，∴n=﹣5不合題意，舍去．∴n=8，即多邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問(wèn)：（1）若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）A同學(xué)說(shuō)：“我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為A同學(xué)說(shuō)法正確嗎？為什么？7．(江蘇省南京市)已知關(guān)于的方程．（）若方程有一個(gè)根為，求的值．（）若為任意實(shí)數(shù)，判斷方程根的情況并說(shuō)明理由．8．（廣東省茂名市）已知關(guān)于的方程(1)若該方程的一個(gè)根為1,求的值及另一根;(2)求證:不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。9．(四川省瀘州市)已知：關(guān)于的方程.（1）不解方程：判斷