期末復(fù)習(xí)專題四統(tǒng)計與廣角扇形統(tǒng)計圖和數(shù)形規(guī)律探究-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題人教版

20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題四：統(tǒng)計與廣角—扇形統(tǒng)計圖和數(shù)形規(guī)律探究【兩大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題四：統(tǒng)計與廣角——扇形統(tǒng)計圖和數(shù)形規(guī)律探究。本部分內(nèi)容包括扇形統(tǒng)計圖的認識、繪制、應(yīng)用以及數(shù)形規(guī)律的探究等，該部分根據(jù)篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為兩個篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【第一篇】扇形統(tǒng)計圖【知識總覽】 3【考點一】統(tǒng)計圖的特點與選擇 3【考點二】扇形統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用 5【考點三】統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用 10【第二篇】數(shù)形規(guī)律探究【知識總覽】 20【考點一】數(shù)字、數(shù)列、算式規(guī)律探究 20【考點二】圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律探究 24【第一篇】扇形統(tǒng)計圖【知識總覽】一、扇形統(tǒng)計圖的含義。用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。二、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點。1.扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示各部分的數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。2.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各種數(shù)量的多少。3.折線統(tǒng)計圖既表示出各種數(shù)量的多少，又表示出數(shù)量的增減變化情況。三、繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟。1.首先要計算出要填入扇形統(tǒng)計圖的各個數(shù)據(jù)的百分比的比值，根據(jù)統(tǒng)計資料，整理或計算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分數(shù)）。2.用圓規(guī)畫出一個圓。3.確定好各個數(shù)據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中說占的比值（用量角器分別量出各個數(shù)據(jù)所占扇形的比值部分），根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)根據(jù)需要，取適當?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個扇形。四、利用扇形統(tǒng)計圖解決問題。扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示單位“1”，用各扇形的大小表示每種量占單位“1”的百分比。1.部分量=總量×部分量占總量的百分比；2.總量（即單位“1”的量）=部分量÷部分量對應(yīng)的百分比?！究键c一】統(tǒng)計圖的特點與選擇?！镜湫屠}】在我們已學(xué)過的統(tǒng)計圖中，如果要直觀地看出各種數(shù)量的多少可以選擇()統(tǒng)計圖，如果要清楚地表示出各種數(shù)量增減變化情況選用()統(tǒng)計圖比較合適。如果要反映各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系用()統(tǒng)計圖比較合適?！敬鸢浮織l形折線扇形【分析】條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能表示數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體之間的關(guān)系；據(jù)此解答?！驹斀狻吭谖覀円褜W(xué)過的統(tǒng)計圖中，如果要直觀地看出各種數(shù)量的多少可以選擇條形統(tǒng)計圖，如果要清楚地表示出各種數(shù)量增減變化情況選用折線統(tǒng)計圖比價合適。如果要反映各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系用扇形統(tǒng)計圖比較合適?！军c睛】熟練掌握統(tǒng)計圖的各自特征是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)】1．為選拔更出色的運動員參加2024年巴黎奧運會，國家隊從近3年就開始為每個隊員繪制()，來表示運動員們參加每次比賽成績高低的變化。A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．都不是【答案】B【分析】用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)時，要根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖：（1）要表示出各種數(shù)量的多少時，選擇條形統(tǒng)計圖；（2）既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量增減變化的情況時，選擇折線統(tǒng)計圖；（3）要表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系時，選擇扇形統(tǒng)計圖?！驹斀狻繃谊牸匆私膺\動員們3年來參加每次比賽的具體成績，又要了解成績的增減變化趨勢，所以，國家隊從近3年就開始為每個隊員繪制折線統(tǒng)計圖，來表示運動員們參加每次比賽成績高低的變化。故答案為：B2．要反映一種牛奶中各種營養(yǎng)成分的含量的占比，用()表示比較合適。A．統(tǒng)計表 B．條形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖【答案】D【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！驹斀狻恳从骋环N牛奶中各種營養(yǎng)成分的含量的占比，用扇形統(tǒng)計圖表示比較合適。故答案為：D【點睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答。3．要反映陽光小學(xué)每一年新生增減變化的趨勢，應(yīng)繪制()更合適。A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．都可以【答案】C【分析】扇形統(tǒng)計圖的特點：用一個圓的面積來表示總數(shù)用圓內(nèi)扇形的大小來表示占總數(shù)的百分比；條形統(tǒng)計圖的特點：用一個單位長度表示一定的數(shù)量用直條的長短來表示數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖的特點：用一個單位長度表示一定的數(shù)量用折線上升或下降表示數(shù)量的多少和增減變化情況。據(jù)此選擇?！驹斀狻恳从酬柟庑W(xué)每一年新生增減變化的趨勢選擇折線統(tǒng)計圖比較合適。故答案為：C【點睛】此題考查了學(xué)生對統(tǒng)計圖特點的熟練掌握程度，要求熟練掌握以及靈活運用?！究键c二】扇形統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用?！镜湫屠}】1.下圖是某校六年級全體學(xué)生某次數(shù)學(xué)競賽成績的統(tǒng)計圖。請計算下列數(shù)據(jù)并填空。(1)不及格人數(shù)占全年級人數(shù)的()%。等級為“及格”的部分的扇形圓心角是()°。(2)若獲得良好成績的有80人，那么全年級共有()人?！敬鸢浮?1)590(2)200【分析】（1）整個圓代表的是全年級人數(shù)，相當于單位“1”，用1減去優(yōu)、良、及格人數(shù)占全年級人數(shù)的百分率的和，即可求出不及格人數(shù)占全年級人數(shù)的百分率；及格人數(shù)占25%，用360°乘25%即可求出等級為“及格”的部分的扇形圓心角。（2）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量。80人所對應(yīng)的分率是40%，用80÷40%即可求出全年級的人數(shù)?！驹斀狻浚?）1－（30%＋40%＋25%）＝1－95%＝5%360°×25%＝90°所以不及格人數(shù)占全年級人數(shù)的5%，等級為“及格”的部分的扇形圓心角是90°。（2）80÷40%＝80÷0.4＝200（人）所以全年級共有200人?！军c睛】利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分數(shù)問題，按照百分數(shù)問題的解題思路和解題方法進行解答。2.為民小學(xué)六年級有500名同學(xué)，參加課外興趣小組分布情況如圖。其他興趣小組的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的()%，參加音樂興趣小組有()人?！敬鸢浮?290【分析】把六年級學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)減法的運用，用減法求出其他興趣小組的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的百分之幾；根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法求出參加音樂興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻?－18%－26%－34%＝22%500×18%＝90（人）所以，其他興趣小組的人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的22%，參加音樂興趣小組有90人。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。3.如圖是尚文學(xué)校2019年六年級數(shù)學(xué)競賽成績，優(yōu)秀的有24人，那么不及格的有()人。解析：24÷60%×12.5%＝40×12.5%＝5（人）4.下面是紅心小學(xué)六年級學(xué)生參加興趣小組的情況統(tǒng)計圖，如果體育興趣小組有108人，那么六年級參加興趣小組的學(xué)生共有()人；參加體育興趣小組的人數(shù)比參加音樂興趣小組的人數(shù)多()%。解析：108÷36%＝300（人）300×32%＝96（人）（108－96）÷96＝12÷96＝0.125＝12.5%【對應(yīng)練習(xí)】1.如圖是某度假村占地分布情況統(tǒng)計圖，看圖回答問題。

(1)人工湖面積占度假村總面積的()%。(2)如果房屋面積是3000平方米，度假村的總面積是()平方米?！敬鸢浮?1)40(2)15000【分析】（1）把度假村占地的總面積看作單位“1”，人工湖面積占總面積的百分率＝1－（綠地面積占總面積的百分率＋道路面積占總面積的百分率＋房屋面積占總面積的百分率）；（2）把度假村占地的總面積看作單位“1”，房屋面積是3000平方米占總面積的20%，根據(jù)量÷對應(yīng)的百分率＝單位“1”求出度假村的總面積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）1－（25%＋15%＋20%）＝1－60%＝40%所以，人工湖面積占度假村總面積的40%。（2）3000÷20%＝15000（平方米）所以，度假村的總面積是15000平方米?！军c睛】理解并掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決有關(guān)實際問題是解答題目的關(guān)鍵。2.李大爺家今年的蔬菜種植情況如圖。已知黃瓜種了240平方米。（1）其中()的種植面積最多，是()平方米。（2）芹菜的種植面積是()平方米。（3）芹菜比韭菜少種植()%。解析：（1）西紅柿種植面積最多；（平方米）（平方米）（2）（平方米）（3）3.如圖，油菜的種植面積占總種植面積的()%。如果總種植面積是200公頃，那么小麥的種植面積是()公頃，大麥的種植面積是()公頃。大麥比小麥少種了()%。解析：油菜的種植面積占總種植面積：1－50%－35%＝50%－35%＝15%小麥的種植面積：200×50%＝200×0.5＝100（公頃）大麥的種植面積：200×35%＝200×0.35＝70（公頃）大麥比小麥少種：（100－70）÷100＝30÷100＝0.3＝30%【考點三】統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用?！镜湫屠}】1．隨著長征八號的成功發(fā)射，我國2021年航天發(fā)射圓滿收官。在這被稱為中國航天年的2021年中，我國航天發(fā)射次數(shù)達到創(chuàng)紀錄的55次，居世界第一。（提示：以下計算中，百分號前面均保留一位小數(shù)）火箭發(fā)射次數(shù)失敗次數(shù)中國553美國452俄羅斯252（1）根據(jù)以上統(tǒng)計表中的信息完成統(tǒng)計圖。（2）我國2021年總發(fā)射成功率為()%。（3）從發(fā)射數(shù)量看，我國比第二名的美國多了()%?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）94.5（3）22.2【分析】（1）分別用中國、美國、俄羅斯發(fā)射的次數(shù)除以三個國家發(fā)射的總次數(shù)，再乘100%，據(jù)此完成統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)成功率＝成功的次數(shù)÷發(fā)射的總次數(shù)×100%，據(jù)此進行計算即可；（3）用我國的發(fā)射數(shù)量減去美國的發(fā)射數(shù)量，再除以美國的發(fā)射數(shù)量，最后再乘100%即可?！驹斀狻浚?）中國：55÷（55＋45＋25）×100%＝55÷125×100%＝0.44×100%＝44%美國：45÷（55＋45＋25）×100%＝45÷125×100%＝0.36×100%＝36%俄羅斯：25÷（55＋45＋25）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%如圖所示：（2）（55－3）÷55×100%＝52÷55×100%≈0.945×100%＝94.5%則我國2021年總發(fā)射成功率為94.5%。（3）（55－45）÷45×100%＝10÷45×100%≈0.222×100%＝22.2%則從發(fā)射數(shù)量看，我國比第二名的美國多了22.2%。2．近幾年來一種新型共享經(jīng)濟越來越多地引起人們的注意，同學(xué)們對使用過“××出行”的人進行隨機采訪，讓他們說出自己最常用的一款共享車。請你根據(jù)統(tǒng)計圖完成下面的問題。（1）隨機采訪的人群中使用()車的人數(shù)最多，共采訪了()人。（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整?！敬鸢浮浚?）單；200人（2）見詳解【分析】（1）通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，對比各種車輛占車類總量的百分率即可知道隨機采訪的人群中使用什么車的人數(shù)最多；使用單車的人數(shù)有106人，占隨機采訪的人群人數(shù)的53%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用106除以53%即可求出共采訪了多少人；（2）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此分別求出使用助力車和電動車的人數(shù)，進而完成統(tǒng)計圖?！驹斀狻浚?）53%＞31%＞10%＞6%（人）則隨機采訪的人群中使用單車的人數(shù)最多，共采訪了200人。（2）200×31%＝62（人）200×10%＝20（人）如圖所示：3．下圖是小沈與小孫兩位統(tǒng)計員關(guān)于杭州2020年四個季度GDP的情況統(tǒng)計。根據(jù)圖上所提供的信息，解決下列問題：（1）杭州市2020年第二季度的GDP是多少億元？并把折線統(tǒng)計圖補充完整。（2）杭州市2020年第四季度的GDP是第一季度的多少倍？【答案】（1）見詳解；（2）1.33倍【分析】（1）將杭州市2020年四個季度的總GDP看作單位“1”，其中第二季度的GDP占整體的21%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算出四個季度的總GDP；再用總GDP乘第二季度占的25%，據(jù)此解答；（2）用第四季度的GDP值除以第一季度的GDP值，所得的商即為第四季度的GDP是第一季度的幾倍?！驹斀狻?381÷21%×25%＝16100×25%＝4025（億元）答：杭州市2020年第二季度的GDP是4025億元。作圖如下：（2）4508÷3381≈1.33答：杭州市2020年第四季度的GDP大約是第一季度的1.33倍?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是要根據(jù)第一季度的GDP及其所占的百分比，先計算出四個季度的總GDP，再根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算?！緦?yīng)練習(xí)】1．都某超市上個月肉類銷售情況統(tǒng)計如圖。(1)根據(jù)統(tǒng)計圖完善下面的統(tǒng)計表。種類豬肉牛肉羊肉其它重量（噸）10029(2)這個超市上個月共銷售肉類()噸。(3)根據(jù)這個超市的肉類銷售情況，結(jié)合自己的親身感受，你覺得我們的生活水平()。A．越來越高 B．越來越低 C．沒有感覺到變化(4)上面的統(tǒng)計從側(cè)面驗證了2022年10月16日在北京召開的中國共產(chǎn)黨第()次代表大會關(guān)于全面建成小康社會人民生活水平的描述。A．十八 B．十九 C．二十【答案】(1)50；21(2)200(3)A(4)C【分析】（1）把某超市上個月肉類銷售的總重量看作單位“1”，已知豬肉銷售了100噸占總重量的50%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出總重量；又已知銷售的牛肉、其它肉類分別占總重量的25%、10.5%，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算，分別求出銷售的牛肉和其它肉類，并把表格補充完整。（2）由上一題可知，這個超市上個月共銷售肉類的總重量，也可以把表格中所有肉類的銷量相加得出總重量。（3）（4）聯(lián)系生活實際進行解答?！驹斀狻浚?）總重量：100÷50%＝100÷0.5＝200（噸）牛肉：200×25%＝200×0.25＝50（噸）其它：200×10.5%＝200×0.105＝21（噸）如下表：種類豬肉牛肉羊肉其它重量（噸）100502921（2）100＋50＋29＋21＝200（噸）這個超市上個月共銷售肉類200噸。（3）根據(jù)這個超市的肉類銷售情況，結(jié)合自己的親身感受，我覺得我們的生活水平越來越高。故答案為：A（4）上面的統(tǒng)計從側(cè)面驗證了2022年10月16日在北京召開的中國共產(chǎn)黨第二十次代表大會關(guān)于全面建成小康社會人民生活水平的描述。故答案為：C【點睛】本題考查百分數(shù)的實際應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。2．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下不完整的三種統(tǒng)計圖（表）。對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請結(jié)合統(tǒng)計圖（表），回答下列問題：（1）表格中m＝()，n＝()。（2）請補全條形統(tǒng)計圖。（3）已知該校六年級有學(xué)生240人，那么對霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有多少人？【答案】（1）15%；35%；（2）見詳解；（3）84人【分析】（1）已知對霧霾天氣非常了解的人數(shù)是20人，這部分的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的5%，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用20除以5%，即可求出總調(diào)查人數(shù)，再用對霧霾天氣比較了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出這部分人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；用總?cè)藬?shù)連續(xù)減去對霧霾天氣非常了解、比較了解、基本了解的人數(shù)之和，求出對霧霾天氣不了解的人數(shù)，再用對霧霾天氣不了解的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出這部分人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)，據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)（1）即可求出對霧霾天氣不了解的人數(shù)，并補充到條形統(tǒng)計圖中即可。（3）求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用六年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘對霧霾天氣“不了解”占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出對霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有多少人?！驹斀狻浚?）20÷5%＝400（人）60÷400×100%＝0.15×100%＝15%400－20－60－180＝140（人）140÷400×100%＝0.35×100%＝35%所以表格中m＝15%，n＝35%。（2）如圖：（3）（人）答：對霧霾天氣“不了解”的學(xué)生有84人。3．下圖是小高與小林兩位統(tǒng)計員關(guān)于某市2021年四個季度GDP的情況統(tǒng)計。（1）算出相關(guān)數(shù)據(jù)，把小林制的折線統(tǒng)計圖補充完整。（2）根據(jù)該市2021年GDP發(fā)展態(tài)勢，預(yù)計2022年全年的GDP要比2021年增長10%。該市2022年的GDP預(yù)計會達到多少億元？【答案】（1）見詳解（2）6050億元【分析】（1）從扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖中可知，第一季度GDP是1100億元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作單位“1”，單位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；從扇形統(tǒng)計圖可知，第三、四季度的GDP分別占2021年全年的GDP的26%、30%，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，分別求出第三、四季度的GDP，據(jù)此將折線統(tǒng)計圖補充完整。（2）根據(jù)“預(yù)計2022年全年的GDP要比2021年增長10%”，把2021年全年的GDP看作單位“1”，則預(yù)計2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），單位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解?！驹斀狻浚?）2021年全年的GDP：1100÷20%＝1100÷0.2＝5500（億元）第三季度：5500×26%＝5500×0.26＝1430（億元）第四季度：5500×30%＝5500×0.3＝1650（億元）如圖：（2）5500×（1＋10%）＝5500×1.1＝6050（億元）答：該市2022年的GDP預(yù)計會達到6050億元?！军c睛】理解掌握折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義列式計算；單位“1”未知，根據(jù)百分數(shù)除法的意義列式計算?！镜诙繑?shù)形規(guī)律探究【知識總覽】數(shù)形規(guī)律探究。1.數(shù)列數(shù)字中的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨勢，再分析這個數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論。2.圖形中的變化規(guī)律較為抽象，可以采用數(shù)形轉(zhuǎn)換，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律?！究键c一】數(shù)字、數(shù)列、算式規(guī)律探究?！镜湫屠}】1．找規(guī)律，填數(shù)。10，14，22，38，70，134，()，()?！敬鸢浮?62518【分析】數(shù)列中用后項減去前項，14－10＝4＝2×2，22－14＝8＝2×2×2，依次驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是第幾項減去其前項的差就是幾個2的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?4－10＝4＝2×222－14＝8＝2×2×238－22＝16＝2×2×2×270－38＝32＝2×2×2×2×2134－70＝64＝2×2×2×2×2×2規(guī)律：數(shù)列的第2項減去第1項的差等于2個2的積，數(shù)列的第3項減去第2項的差等于3個2的積……數(shù)列的第7項減去第6項的差等于7個2的積，即（262）－134＝2×2×2×2×2×2×2＝128；數(shù)列的第8項減去第7項的差等于8個2的積，即（518）－262＝2×2×2×2×2×2×2×2＝256?！军c睛】考查探索數(shù)的排列規(guī)律。2．一串數(shù)1，4，9，16，25…它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第2019個數(shù)與第2018個數(shù)相差()?！敬鸢浮?037【分析】第一個數(shù)字是，第二個數(shù)字是，第三個數(shù)字是，可以發(fā)現(xiàn)第幾個數(shù)字就是幾的平方，所以第2019個數(shù)字是，第2018個數(shù)字是?！驹斀狻浚剑剑剑?018＋2019＝4037所以第2019個數(shù)與第2018個數(shù)相差4037?！军c睛】重點是能看出每個數(shù)的規(guī)律，能夠知道第幾個數(shù)就是幾的平方。3．根據(jù)規(guī)律，再寫出一道這樣的算式。9÷9＝1；108÷9＝12；1107÷9＝123；()?！敬鸢浮?1106÷9＝1234【分析】觀察算式可知，每個算式的除數(shù)為9，商則是由1開始，依次遞進。如：1，12，123?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)律可知第四條算式的商為1234，除數(shù)依然為9。因為1234×9＝11106，所以11106÷9＝1234?！军c睛】此題考查了學(xué)生的觀察推理能力，找出規(guī)律，按照規(guī)律寫出算式。4．如圖，第20行的第1個數(shù)是()?！敬鸢浮?91【分析】觀察可知，第幾行就有幾個數(shù)，每行第一個數(shù)之間的規(guī)律為：1247……，加數(shù)一個比一個大1，1到20之間共有（20－1）個加數(shù)，據(jù)此算出第20行的第1個數(shù)即可?！驹斀狻?＋1＋2＋3＋4＋5＋6……＋18＋19＝1＋（1＋19）×19÷2＝1＋20×19÷2＝1＋190＝191第20行的第1個數(shù)是191?！军c睛】關(guān)鍵是觀察每行第一個數(shù)之間的規(guī)律，找出規(guī)律進行計算?！緦?yīng)練習(xí)】1．按規(guī)律填空。1，，()，，?！敬鸢浮俊痉治觥坑^察數(shù)列可知，1＝，＝，＝，＝，則括號中的分數(shù)的分母應(yīng)為3的3次方，分子為1。據(jù)此填空即可?！驹斀狻浚絼t1，，，，【點睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第9個數(shù)據(jù)是()?！敬鸢浮俊痉治觥肯扔^察分子：9、16、25、36，分別是32、42、52、62，據(jù)此得出第n個數(shù)據(jù)的分子是（n＋2）2；再觀察分母：5、12、21、32，可分別改寫成1×5、2×6、3×7、4×8，據(jù)此得出第n個數(shù)據(jù)的分母是n（n＋4），接下來將n＝9代入即可求出第9個數(shù)據(jù)?！驹斀狻坑^察前面四個數(shù)據(jù)，可得規(guī)律是：分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…所以第n個數(shù)據(jù)是所以第9個數(shù)據(jù)是：。【點睛】本題考查的是探究規(guī)律——數(shù)字字母規(guī)律問題，應(yīng)從仔細觀察題中所給的已知數(shù)據(jù)，，，，找到它們的共同特點入手。3．觀察下面兩道等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－1，37×39＝382－1，()。【答案】17×19＝182－1【分析】由這兩個算式可以看出，兩個整數(shù)m、n（m、n均大于0，且m比n大2），m×n＝[（m＋n）÷2]2－1．即兩個差為2且都不為零的整數(shù)之積等于這個數(shù)的平均數(shù)的平方減1，根據(jù)這一規(guī)律即可寫出一道同規(guī)律的等式?！驹斀狻坑^察下面兩道等式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出一道同規(guī)律的等式：14×16＝152－137×39＝382－117×19＝182－1（答案不唯一）【點睛】關(guān)鍵是這兩個整數(shù)的特征，這兩個整數(shù)必須符合“差為2且都不為零”才能有這樣的規(guī)律。4．觀察，圖①的各數(shù)之和為1，圖②的各數(shù)之和為17，圖③的各數(shù)之和為65，……。圖④中各數(shù)之和是()。【答案】161【分析】觀察可知，除了1只有1個以外，其它每一圈的數(shù)的個數(shù)都與相鄰一圈的數(shù)的個數(shù)差8，所以圖4中的各數(shù)之和＝1＋2×1×8＋3×2×8＋4×3×8?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：1＋2×1×8＋3×2×8＋4×3×8＝1＋16＋48＋96＝161圖④中各數(shù)之和是161。【點睛】關(guān)鍵是仔細觀察表中數(shù)字的規(guī)律，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律算出下一個表中的數(shù)字之和。【考點二】圖形、數(shù)形、圖式規(guī)律探究?！镜湫屠}】1．用●按規(guī)律擺成下列圖案，第()個圖案中有49個●，第n個圖案中有()個●?！敬鸢浮?【分析】觀察4幅圖，發(fā)現(xiàn)第1個圖案有1×1＝1個點，第2個圖案有2×2＝4個點，第3個圖案有3×3＝9個點，第4個圖案有4×4＝16個點，以此類推49＝7×7，所以第7個圖案中49個點；第n個圖案有n2個點。【詳解】根據(jù)分析，因為7×7＝49，所以用●按規(guī)律擺成下列圖案，第7個圖案中有49個●，第n個圖案中有n2個●?！军c睛】本題考查圖形的規(guī)律，找到第幾幅圖與黑點的個數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．探究數(shù)與形的秘密時，可以用不同的觀察方法發(fā)現(xiàn)不同的算式。橫著觀察：算式：1×1＝1、2×2＝4、3×3＝9、…斜著觀察：算式：1、1＋2＋1＝4、1＋2＋3＋2＋1＝9、…形觀察：算式：1、1＋3＝4、1＋3＋5＝9、…回字形觀察：算式：1、4、1＋8＝9、…【答案】4×4＝161＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋3＋5＋7＝164＋12＝16【分析】橫著觀察：第1個圖形只有1個小正方形；第2個圖形有2行，每行2個小正方形；第3個圖形有3行，每行3個小正方形；第4個圖形有4行，每行4個小正方形……小正方形的總個數(shù)＝行數(shù)×每行小正方形的個數(shù)；斜著觀察：第1個圖形只有1個小正方形；第2個圖形有（1＋2＋1）個小正方形；第3個圖形有（1＋2＋3＋2＋1）個小正方形；第4個圖形有（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）個小正方形……形觀察：第1個圖形只有1個小正方形；第2個圖形比第1個圖形多3個小正方形，一共有（1＋3）個小正方形；第3個圖形比第2個圖形多5個小正方形，一共有（1＋3＋5）