復習課01平面向量的應用（原卷版）

復習課01平面向量的應用1數(shù)量積概念如果兩個非零向量

a,b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量a|b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(2平面向量數(shù)量積的坐標表示設a=(x1,y1),(1)數(shù)量積a?(2)夾角余弦值cosθ3平面向量平行與垂直若a(x1,y若

a(x14平面向量的基本定理設

e1，e2同一平面內的兩個不共線向量，

a是該平面內任一向量，則存在唯一實數(shù)對(λ，μ)我們把{e1，e如下圖，a=OM+ON=λ5平面向量的坐標運算設a=((1)向量的模a=(2)向量的加減法運算a+b=(3)若A(x1,y1(4)實數(shù)與向量的積λ【題型一】向量的平行與垂直【典題1】若a→=（2，1），b→=（﹣1，1），（2a→+b→）∥（a→﹣mb→），則A．12 B．2 C．﹣2 D．﹣【典題2】已知|a→|=1，|b→|=2，且（b→﹣2a→）⊥b→A．π6 B．π4 C．π3 變式練習1.若a→=（2，3），b→=（﹣1，2），且ma→+A．-12 B．12 C．2 2.向量a→=（1，1），b→=（2，t），若a→A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23.已知向量a→=(3，1)，b→A．﹣1 B．37 C．-35 【題型二】向量的數(shù)量積【典題1】已知向量a→=（1，3），b→=（﹣2，﹣6），|c→|=10，若（a→+b→）?c→=5，則A．30° B．45° C．60° D．120°變式練習1.設向量a→，b→滿足|a→|=1，|bA．1 B．2 C．3 D．52.已知向量a→與b→的夾角為60°，|aA．21 B．21 C．23 D．353.設非零向量a→，bA．a(chǎn)→⊥b→ B．|a→|=|b→|【題型三】向量的基本定理【典題1】如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=30°，CD→=xOAA．-3 B．0 C．1 D．【典題2】如圖，△ABE與△ACD都是正三角形，且BA→=AC→，CM→=A．3 B．﹣3 C．3 D．-變式練習1.如圖所示，點P在∠AOB的對角區(qū)域MON的陰影內，滿足OP→=xOA→+yOB→，則實數(shù)對（x，A．（12，﹣13） B．（14，12） C．（﹣23，﹣13）2.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若AD→=λAB→A．12 B．13 C．2 D3.已知：|OA→|=1，|OB→|=3，OA→?OB→=0，點C在∠AOB內，且OC→與OA→的夾角為30°，設OC→=mOA→+nOB→（A．2 B．52 C．3 D．4.如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點P，設向量AB→=a→，A．c→=34a→+12b→ B．5.如圖，在平面內有三個向量OA→，OB→，OC→，滿足|OA→|=|OB→|=1，OA→與OB→的夾角為120°，OC→與OA→的夾角為30°，|OC→A．23 B．6 C．10 D．【A組基礎題】1.已知向量a→=（2，1），向量b→=（x，﹣2），若a→⊥b→，則A．5 B．25 C．1 D．﹣42.向量a→，b→，cA．2 B．﹣2 C．6 D．13.已知a→，b→是兩個非零向量，且|a→+b→|=|aA．a(chǎn)→+b→=0 B．a(chǎn)→=b→ C．a(chǎn)→與b→反向4.若a、b為非零向量，|a→+b→|=|a→|+|A．a(chǎn)→∥b→且a→、b→方向相同 B．a(chǎn)→=b→C．a(chǎn)→5.已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且AE→=2ECA．FE→=-112C．FE→=5126.已知a?，b?是不共線的向量，AB→=λa?+b?A．λμ=1 B．λμ=﹣1 C．λ﹣μ=1 D．λ+μ=27.已知非零向量a→，b→，滿足|a→|=22|8.向量a→，b→，c→在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若c→=λa→+μb→（λ，μ∈R9.已知點E是△ABC所在平面內一點，且AE→=12AB→+13【B組提高題】