考點(diǎn)17平拋運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)問題分析（核心考點(diǎn)）-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考專用）

考點(diǎn)17平拋運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)問題分析1.3年真題考點(diǎn)分布題型選擇題高考考點(diǎn)水平面內(nèi)有關(guān)摩擦力的臨界極值問題；水平面內(nèi)有關(guān)彈力的臨界極值問題；豎直面內(nèi)的繩模型；豎直面內(nèi)的桿模型；平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題新高考2023全國甲卷17題、上海卷14題、湖北卷14題、湖南卷8題2022福建卷12題、遼寧卷13題、河北卷10題、上海卷6題、北京卷8題、山東卷8題、甲卷14題2021廣東4題、全國甲卷15題、河北卷14題、北京10題、湖北15題、湖南14題、北京卷17題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)18次，主要考查：水平面內(nèi)有關(guān)摩擦力的臨界問題的機(jī)制問題；水平面內(nèi)有關(guān)彈力的臨界機(jī)制問題；豎直面內(nèi)的輕繩模型；豎直面內(nèi)的輕桿模型；圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合的綜合問題；【備考策略】熟練掌握物體在水平面內(nèi)的受力情況，分析摩擦力的變化過程，尋找解決臨界問題的方法；熟練掌握物體在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的彈力變化情況，不論時(shí)繩模型、桿模型還是接觸類模型，體會(huì)其受力的變化過程，尋找解決問題的辦法；分清楚在豎直面內(nèi)的輕繩模型和情感模型的區(qū)別，熟悉常見的幾種模型的變化，熟練判別模型的種類；理解和掌握平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特點(diǎn)，并能將不同的知識(shí)熟練運(yùn)用。【命題預(yù)測(cè)】平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問題分析是近幾年來高考的必考題型之一，常與汽車與火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱橋和過凹坑，游樂場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬、賽車飛躍、以及在豎直面內(nèi)的輕繩和輕桿模型等與生活實(shí)際相關(guān)的題型出現(xiàn)在高考題中，分析討論其臨界的問題，2024年考生需要引起重視，在游樂場(chǎng)游玩時(shí)，也別忘了體會(huì)理解物理知識(shí)，這對(duì)解題是有很大的幫助的。

考法1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的臨界問題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．（1）如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心．（2）如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界極值問題（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．【典例1】（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)物塊A和B左右中心開有小孔穿在粗糙的細(xì)桿CD上，細(xì)桿繞過O點(diǎn)的豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B之間用輕質(zhì)細(xì)線相連，物塊中心與圓心距離分別為，與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物塊剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．此時(shí)細(xì)線張力為B．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向OC．此時(shí)細(xì)桿的角速度為D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A仍相對(duì)細(xì)桿靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】ABC．兩物塊A和B隨著細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合外力提供向心力，則有又B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，又因?yàn)榧?xì)線拉力相等，所以當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)速加快到兩物塊剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外，有相對(duì)細(xì)桿沿半徑指向圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，，故A正確，BC錯(cuò)誤；D．燒斷細(xì)線瞬間A所需向心力為B所需向心力為，此時(shí)燒斷細(xì)線，A、B所受最大靜摩擦力均不足以提供向心力，則A、B均做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.。故選A。【典例2】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的輕桿一端固定于球上，另一端通過光滑的鉸鏈固定于圓環(huán)最低點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小和方向?yàn)椋ǎ〢．沿桿向上 B．沿桿向下C．沿桿向上 D．沿桿向下【答案】B【詳解】設(shè)輕桿與豎直直徑夾角為，由幾何關(guān)系可得解得則小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為小球有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，設(shè)桿對(duì)小球有沿桿向下的拉力F1，環(huán)對(duì)小球有指向圓心的支持力F2，有平衡條件可知，解得故選B。1．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量分別為m、2m、3m的物塊a、b、c，放置在水平圓盤上隨圓盤一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其中物塊a、b疊放在一起。圖中各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，a、b和c與轉(zhuǎn)軸的距離分別為r和1.5r。下列說法正確的是（

）A．b對(duì)a的摩擦力為 B．圓盤對(duì)b的摩擦力為C．圓盤的角速度滿足 D．圓盤的角速度滿足【答案】D【詳解】AB．對(duì)物體a、b整體分析，水平方向上，b與桌面的靜摩擦力提供向心力，則對(duì)a進(jìn)行受力分析，水平方向上，b對(duì)a的摩擦力提供向心力，則，A，B錯(cuò)誤；CD．因?yàn)槿齻€(gè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣，且動(dòng)摩擦因數(shù)也一樣，但物體c的半徑大，所以若角速度增大的話，c先達(dá)到滑動(dòng)的臨界點(diǎn)，故整理得，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的離心裝置中，輕質(zhì)彈簧一端固定在桿的O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為M的方形中空物塊A連接，彈簧和物塊A均套在光滑豎直方形輕桿OC上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OB一端通過鉸鏈連在O點(diǎn)（輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)），另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，物塊A與小球B之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，物塊A、小球B和彈簧均能隨豎直輕桿OC一起繞過O點(diǎn)的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置靜止時(shí)，輕質(zhì)細(xì)線AB繃緊，細(xì)桿OB與水平方向的夾角為，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，細(xì)桿與水平方向的夾角減小到，細(xì)桿中的力恰好減小到零，重力加速度為g，取，，求：（1）細(xì)桿與水平方向的夾角減小到時(shí)的轉(zhuǎn)速；（2）彈簧的勁度系數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】解：（1）以小球B為研究對(duì)象，受力如圖所示：由牛頓第二定律，合力提供小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即整理得，轉(zhuǎn)速，解得（2）細(xì)桿OB與水平方向的夾角為時(shí)，裝置靜止時(shí)。小球B豎直方向物塊豎直方向，相互作用力大小相等當(dāng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)桿中彈力減為零，且與水平方向的夾角為。小球B豎直方向物塊豎直方向受力平衡根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立以上各式解得考法2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．2．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點(diǎn)條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力為FN②不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小③當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大【典例3】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）如圖所示，雜技演員做水流星表演時(shí)，用一繩系著裝有水的小桶在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中水沒有流出。已知小桶內(nèi)水的質(zhì)量為m，O點(diǎn)到水面的距離為L(zhǎng)，水面到桶底的距離為，小桶直徑遠(yuǎn)小于L，重力加速度大小為g。則小桶轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)水對(duì)桶底的壓力大小至少為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中水沒有流出，則在最高點(diǎn)最小速度時(shí)，有到最低點(diǎn)的過程根據(jù)機(jī)械能守恒有在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律可知小桶轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)水對(duì)桶底的壓力大小故選A。【典例4】（2023·天津·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）電動(dòng)打夯機(jī)可以幫助筑路工人壓實(shí)路面，大大提高了工作效率。如圖所示某電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動(dòng)機(jī)和底座三部分組成。電動(dòng)機(jī)、飛輪和底座總質(zhì)量為M，配重物質(zhì)量為m，配重物的重心到輪軸的距離為r。重力加速度為g。在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑。當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使整體離開地面。下列判斷正確的是（）A．電動(dòng)機(jī)輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同 B．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)C．偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 D．打夯機(jī)對(duì)地面壓力的最大值為【答案】C【詳解】A．電動(dòng)機(jī)輪軸與偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)屬于同傳送帶傳動(dòng)，線速度相等，根據(jù)，可知角速度不相等，故A錯(cuò)誤；B．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使整體離開地面，則有對(duì)配重物有，解得，故C正確；D．在最低點(diǎn)，對(duì)配重物有對(duì)打夯機(jī)有，解得根據(jù)牛頓第三定律可知打夯機(jī)對(duì)地面壓力的最大值為2，故D錯(cuò)誤；故選C。解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)（1）確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型.（2）確定臨界點(diǎn)：，對(duì)輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來說是F表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·包鋼一中校考一模）如圖所示，兩等長(zhǎng)輕繩一端打結(jié)，記為O點(diǎn)，并系在小球上。兩輕繩的另一端分別系在同一水平桿上的A、B兩點(diǎn)，兩輕繩與固定的水平桿夾角均為53°。給小球垂直紙面的速度，使小球在垂直紙面的豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。某次小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩OB從O點(diǎn)斷開，小球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，則輕繩OB斷開前后瞬間，輕繩OA的張力比為（）A．1：1 B．25：32 C．25：24 D．3：4【答案】B【詳解】輕繩OB斷開前，小球以A、B中點(diǎn)為圓心的圓弧做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為v，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，輕繩的張力為，由向心力公式有輕繩OB斷開后，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心在A點(diǎn)的正下方，設(shè)輕繩的張力為，有，聯(lián)立解得故B正確。2．（2020·重慶·統(tǒng)考二模）質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子O′，把小球拉到與O′在同一豎直面內(nèi)的某一位置，由靜止釋放，下擺過程中擺線將被釘子攔住，如圖所示。當(dāng)球第一次通過最低點(diǎn)P時(shí)（）A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．?dāng)[線上的張力突然減小D．小球的向心加速度突然增大【答案】D【詳解】A．當(dāng)球第一次通過P點(diǎn)時(shí)，線速度的大小不變，故A錯(cuò)誤；B．由于線速度大小不變，根據(jù)知，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑變小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律得，，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變小，則擺線張力變大，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)知，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑變小，則向心加速度突然變大，故D正確。故選D。3．（多選）（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，在斜面上固定一個(gè)半圓管軌道AEB，圓管的內(nèi)壁光滑、半徑為r，其最低點(diǎn)A、最高點(diǎn)B的切線水平，AB是半圓管軌道的直徑，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以一定的水平速度滑進(jìn)圓管，圓管的內(nèi)徑略大于小球的直徑、重力加速度為g，、，下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球在B點(diǎn)的速度為B．小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若小球在B點(diǎn)的加速度大小為2g，則A點(diǎn)對(duì)小球沿斜面方向的彈力大小為D．若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球的落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為【答案】BCD【詳解】A．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則由重力沿斜面的分力提供向心力，則有，解得，A錯(cuò)誤；B．小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有，解得，B正確；D．若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，根據(jù)上述有，小球的落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為，解得，D正確；C．小球在B點(diǎn)的加速度大小為2g，則在B點(diǎn)有，小球由A運(yùn)動(dòng)到B過程有，小球在A點(diǎn)有，解得，C正確。故選BCD。考法3平拋、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題題目特點(diǎn)此問題一般涉及圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)(或類平拋運(yùn)動(dòng))、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程,常結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求解.解答突破分析臨界點(diǎn):對(duì)于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)多個(gè)物理量,需要區(qū)分哪些物理量能夠突變,哪些物理量不能突變,而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①若為圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),還是豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng),機(jī)械能是否子恒②若為拋體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)明確是平拋運(yùn)動(dòng)，還是類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于初速度的力是哪一個(gè)?！镜淅?】（2023·遼寧朝陽·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）“水上樂園”中有一巨大的水平轉(zhuǎn)盤，人在其上隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，給游客帶來無窮樂趣。如圖所示，轉(zhuǎn)盤的半徑為R，離水平面的高度為H，可視為質(zhì)點(diǎn)的游客的質(zhì)量為m，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在轉(zhuǎn)盤邊緣與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，不計(jì)空氣阻力。（1）求游客受到的摩擦力大小和方向；（2）若轉(zhuǎn)盤突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求游客落水點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的水平距離。【答案】（1），沿半徑方向指向圓心；（2）【詳解】（1）游客所受的摩擦力提供向心力，大小為，方向沿半徑方向指向圓心；（2）游客轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線速度即平拋運(yùn)動(dòng)的初速度豎直方向，根據(jù)游客做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移游客落水點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的水平距離聯(lián)立可得【典例6】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在中國北京和張家口舉行。如圖所示為簡(jiǎn)化后的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從半徑R＝10m的圓弧軌道AB末端水平飛出，落在傾角為θ＝37°的斜坡上，已知斜坡總長(zhǎng)度x＝243m。滑雪板與坡面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25。運(yùn)動(dòng)員到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）運(yùn)動(dòng)員在斜坡上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離；（2）運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員距斜坡的最大距離及從B點(diǎn)到距斜坡的最大距離所用的時(shí)間；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上瞬間，垂直于斜坡方向的速度變?yōu)榱?，以沿斜坡方向的速度為初速度沿坡下滑，則運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間滑至O點(diǎn)？此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小為多少？【答案】（1）75m；（2）9m，s；（3）4s，50m/s【詳解】（1）運(yùn)動(dòng)員到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是其重力的5倍，由牛頓第三定律得，在B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員受豎直向上的支持力FN＝5mg。由牛頓第二定律可得FN－mg＝m，解得v＝20m/s運(yùn)動(dòng)員由B→C做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員從斜面頂端B平拋后又落在斜面上的C點(diǎn)。由，可得t1＝3sB、C間距（2）運(yùn)動(dòng)員由B→D做平拋運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)動(dòng)員離斜坡的距離最大時(shí)速度方向與斜坡平行，垂直于斜坡方向的速度為零。可將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解為垂直斜坡方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)和沿斜坡方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在垂直于斜坡方向上，初速度為vsin37°，加速度為gcos37°。因此，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出后至離斜坡距離最大，經(jīng)歷的時(shí)間運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離（3）運(yùn)動(dòng)員由C→O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程，如圖所示運(yùn)動(dòng)員到C點(diǎn)時(shí)v＝v＝20m/s，v＝gt1＝30m/s運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始沿斜坡下滑過程的初速度v＝vcos37°＋vsin37°＝34m/s，C、O間距x＝x－x＝168m運(yùn)動(dòng)員由C點(diǎn)至O點(diǎn)過程中，應(yīng)用牛頓第二定律可得mgsin37°－μmgcos37°＝ma解得a＝4m/s2由x＝v2＋at22，得運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到O點(diǎn)的時(shí)間t2＝4s運(yùn)動(dòng)員到達(dá)O點(diǎn)的速度v＝v＋at2＝50m/s1．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為的小球（大小不計(jì)），甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球在某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離s后恰好無碰撞地落在鄰近的一傾角為的光滑固定斜面體上并沿斜面下滑。已知斜面體頂端與小球做圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的高度差，繩長(zhǎng)，重力加速度g取，，。求：（1）繩斷時(shí)小球的速度大小和小球在圓周最低點(diǎn)與斜面體的水平距離s；（2）繩能承受的最大拉力F的大小?！敬鸢浮浚?）（2）【詳解】（1）當(dāng)繩子恰好斷開后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故小球恰好無碰撞的落在光滑的斜面上，故速度的偏向角為聯(lián)立解得（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，有解得2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）一種餐桌的結(jié)構(gòu)如圖1所示，已知圓形玻璃轉(zhuǎn)盤的半徑r=0.6m，轉(zhuǎn)盤的厚度不計(jì)，圓形桌面的半徑R=1m，已知玻璃中心與桌面中心重合，桌面到水平地面的高度h=1m。輕繩的一端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣，另一端連著一個(gè)物塊，物塊被輕繩帶動(dòng)沿桌面邊緣一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后物塊與轉(zhuǎn)盤的角速度相同，且繩始終沿切線方向，其俯視圖如圖2所示。某時(shí)刻輕繩突然斷裂，物塊沿桌邊緣水平飛出，落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心O點(diǎn)的距離s=m，重力加速度g取10m/s2，求：（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。（2）小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ?！敬鸢浮浚?）rad/s；（2）0.375【詳解】（1）設(shè)輕繩斷后小球平拋的初速度為v0，平拋的水平位移大小為x，如圖甲所示有s2h2=x2+R2又x=v0，v0=ωR解得ω=rad/s（2）如圖乙所示sinθ==0.6，則θ=37°，cosθ=0.8設(shè)小球質(zhì)量為m，輕繩上拉力大小為FT，繩斷前，有FTcosθ=m，F(xiàn)Tsinθ=μmg，解得μ=0.3753．（2022·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）拋石機(jī)是古代戰(zhàn)場(chǎng)的破城重器（如圖甲），可筒化為圖乙所示。將石塊放在長(zhǎng)臂A端的半球形凹槽，在短臂B端掛上重物，將A端拉至地面然后突然釋放，石塊過最高點(diǎn)P時(shí)就被水平拋出。已知轉(zhuǎn)軸O到地面的距離h=5m，OA=L=15m，質(zhì)量m=60kg可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊從P點(diǎn)拋出后的水平射程為80m，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，取g=10m/s2，求：（1）石塊落地時(shí)速度的大小；（2）石塊到達(dá)P時(shí)對(duì)凹槽壓力的大小及方向。【答案】（1）；（2）5800N，方向豎直向上【詳解】（1）依題意，石塊從P點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有，求得石塊從P點(diǎn)拋出到到達(dá)地面所用時(shí)間為從P點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為則落地時(shí)的速度大小為（2）石塊到達(dá)P時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)求得，凹槽對(duì)石塊的彈力為說明凹槽對(duì)石塊的彈力方向與重力方向相同，即豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，石塊對(duì)凹槽壓力的大小為5800N，方向豎直向上?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2022·上?！ざ＃┤鐖D所示，用輕繩懸掛一個(gè)小球，在懸點(diǎn)正下方A點(diǎn)固定一顆釘子，釘子與懸點(diǎn)的距離d小于繩子的長(zhǎng)度L，把小球與輕繩拉到與懸點(diǎn)O平行的水平位置由靜止釋放，當(dāng)小球下落到懸點(diǎn)正下方繩子碰撞釘子的瞬間，下列說法正確的是（）A．小球角速度大小保持不變B．小球向心加速度的大小保持不變C．小球受到拉力、重力、向心力D．d越大，釘子的位置越靠近小球，繩子就越容易斷【答案】D【詳解】A．當(dāng)小球下落到懸點(diǎn)正下方繩子碰撞釘子的瞬間，由于小球水平方向受力為零，則小球的線速度不變，而因轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，則角速度變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)因線速度不變，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小，則向心加速度變大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．小球只受拉力和重力作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．d越大，釘子的位置越靠近小球，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)可知，繩子拉力越大，則繩子就越容易斷，選項(xiàng)D正確。故選D。2．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如圖所示，M能在水平光滑滑桿上滑動(dòng)，滑桿連架裝在離心機(jī)上，用繩跨過光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)離心機(jī)以角速度ω在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若m增至原來的2倍，保持r不變，為使M仍能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離心機(jī)的角速度要變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．1倍 B．倍 C．2倍 D．4倍【答案】B【詳解】當(dāng)離心機(jī)以角速度ω在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為m的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)牛頓第二定律，有若m增至原來的2倍，保持r不變，M仍能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同理有聯(lián)立解得故選B。3．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）圖1是某體操運(yùn)動(dòng)員在比賽中完成“單臂大回環(huán)”的高難度動(dòng)作時(shí)的場(chǎng)景：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與單杠間彈力大小為F，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大小為v。其Fv2圖像如圖2所示，g取10m/s2。則下列說法中正確的是（）A．此運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kgB．此運(yùn)動(dòng)員的重心到單杠的距離為0.9mC．在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受單桿的彈力大小跟重力大小相等D．在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受單桿的彈力大小為428N，方向向下【答案】BD【詳解】A．對(duì)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由圖2可知對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析可得，解得，故A錯(cuò)誤；B．由圖2可知，當(dāng)，此時(shí)重力通過向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，故B正確；CD．在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到單杠的彈力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，方向豎直向下，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。4．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放置在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，，，繩長(zhǎng)l=1.5m，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒有彈力，轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)（任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），g取。以下分析正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0.9NB．當(dāng)時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)C．當(dāng)時(shí)，A受到摩擦力為0D．當(dāng)時(shí)，繩子張力為1N【答案】C【詳解】A．當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)張力時(shí)，則對(duì)B分析可知解得當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0，此時(shí)A受到摩擦力為0，選項(xiàng)C正確；BD．當(dāng)A、B剛要在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，則對(duì)B：對(duì)A：，解得當(dāng)時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，當(dāng)時(shí)，繩子張力為，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤。故選C。5．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，質(zhì)量分別為、的小球a和b被兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線拴著，在同一水平面內(nèi)分別以角速度、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，懸點(diǎn)到圓心的距離為h，繩長(zhǎng)為，對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，則有解得可知對(duì)兩個(gè)小球，g和h相等，則由上可知，質(zhì)量約去了，故質(zhì)量關(guān)系無法求出，故選D。6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，“L”形桿倒置，橫桿端固定有定滑輪，豎直桿光滑且粗細(xì)均勻，繞過定滑輪的細(xì)線兩端分別連接著小球B及套在豎直桿上的滑塊A，讓整個(gè)裝置繞豎直桿的軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，滑輪兩邊的線長(zhǎng)相等且兩邊的線與豎直方向的夾角均為37。已知細(xì)線總長(zhǎng)為l，滑塊的質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)滑塊和球的大小，sin37=0.6，cos37=0.8。則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．設(shè)細(xì)線的拉力為T，則，因此，AB錯(cuò)誤；CD．由題知，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，則有解得，D錯(cuò)誤，C正確。故選C。7．（2023·江蘇蘇州·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）2022年3月23日，三位神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合完成“天宮課堂”第二次太空授課。如題圖所示，授課中航天員葉光富手拉細(xì)線不斷加速讓一個(gè)小瓶子在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)瓶?jī)?nèi)油水分層。如題圖所示，若繩子長(zhǎng)為l（瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)），水的質(zhì)量為m，則（）A．油和水的向心加速度相等 B．油受到的向心力可能大于水C．水受到瓶子的作用力為 D．瓶子在最高點(diǎn)的速度一定大于【答案】B【詳解】A．油和水的角速度相同，根據(jù)公式由于水和油的重心不同，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，可知油和水的向心加速度不相等，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)向心力公式，若油的質(zhì)量大于水的質(zhì)量，則油受到的向心力可能大于水，故B正確；C．由于不知道水的重心到圓心的距離，所以無法計(jì)算，故C錯(cuò)誤；D．由于瓶子的重心到圓心的距離不是l，所以無法計(jì)算和比較，故D錯(cuò)誤。故選B。8．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，公園里一個(gè)小朋友在蕩秋千，兩根輕質(zhì)吊線平行，小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。小朋友運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)每根吊線上張力大小等于小朋友及秋千踏板總重力的0.3倍，此時(shí)小朋友的加速度大小為（）A．0.8g B．0.7g C．0.4g D．0【答案】A【詳解】在最高點(diǎn)時(shí)，人和秋千踏板所受的合力為根據(jù)牛頓第二定律可知小朋友的加速度大小為故選A。9．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給小球（直徑略小于管內(nèi)徑）一個(gè)初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v。已知重力加速度為g，則下列敘述中正確的是（）A．v的最小值為B．當(dāng)時(shí)，小球處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用C．當(dāng)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力方向豎直向下D．當(dāng)v由逐漸減小的過程中，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸減小【答案】C【詳解】A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)管可以提供豎直向上的支持力，當(dāng)支持力的大小等于小球重力的大小，小球的最小速度為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)公式可知，當(dāng)時(shí)，小球的加速度為方向豎直向下，則小球處于完全失重狀態(tài)，只受重力作用，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，小球需要的向心力為則可知，軌道對(duì)小球的彈力大小為，方向豎直向下，故C正確；D．當(dāng)時(shí)，小球需要的向心力可知，小球受軌道豎直向上的彈力，由牛頓第二定律有，可得，則逐漸減小的過程中，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選C。10．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）游樂場(chǎng)中有一種叫魔盤的娛樂設(shè)施，游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐形魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大到一定值時(shí)，游客就會(huì)滑向魔盤邊緣，其裝置簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示。已知盤面傾角為θ＝37°，游客與盤面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.8，游客到盤面頂點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)＝2m，游客的質(zhì)量為50kg，重力加速度取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）若盤面靜止，游客受到盤面的摩擦力大??；（2）若游客隨魔盤一起以角速度ω＝0.25rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客所受摩擦力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】若盤面靜止，游客的受力分析如答圖1所示因：μmgcosθ>mgsinθ故游客受到盤面的摩擦力大小f＝mgsinθ=300N（2）當(dāng)游客隨魔盤以角速度ω＝0.25rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，游客的受力分析如答圖2所示豎直方向有f'sinθ+N'cosθ﹣mg＝0水平方向有f'cosθ﹣N'sinθ＝mω2Lcosθ解得f'＝304N【能力提升】1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的光滑桿和輕彈簧的一端均固定在點(diǎn)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A固定在輕彈簧的另一端，現(xiàn)使整個(gè)裝置環(huán)繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角速度為時(shí)輕彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。則下列說法正確的是（）A．角速度由逐漸增大，小球沿桿向上移動(dòng)B．角速度大于時(shí)，桿與小球間的作用力大小可能不變C．僅增加小球的質(zhì)量，小球沿桿向上移動(dòng)D．與小球的質(zhì)量大小有關(guān)【答案】A【詳解】AB．角速度由逐漸增大的過程中，假設(shè)彈簧仍處于原長(zhǎng)狀態(tài)，由可知小球所需的向心力增大，桿對(duì)小球的支持力增大，因此小球一定沿桿向上運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。D．當(dāng)角速度為時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，假設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，彈簧的原長(zhǎng)為，則，解得可知角速度與小球的質(zhì)量大小無關(guān)，故D錯(cuò)誤；C．僅增加小球的質(zhì)量，角速度不變，彈簧仍處于原長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；故選A。2．（2022·山東濟(jì)南·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在水平桌面上有一個(gè)固定豎直轉(zhuǎn)軸且過圓心的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤半徑為r，邊緣繞有一條足夠長(zhǎng)的細(xì)輕繩，細(xì)繩末端系住一木塊。已知木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，木塊被帶動(dòng)一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同。已知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2mB．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為C．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，角速度D．無論角速度多大，都可以保持上述穩(wěn)定狀態(tài)【答案】AC【詳解】設(shè)小木塊的質(zhì)量為，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，對(duì)木塊受力分析，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有，根據(jù)題意,物塊的切向加速度為零，則有根據(jù)幾何關(guān)系有物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有聯(lián)立解的AB．當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，代入數(shù)據(jù)解的，木塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為木塊的線速度與圓盤邊緣線速度大小之比為，故B錯(cuò)誤A正確；CD．要保持上述的穩(wěn)定狀態(tài)，由可知，解得故D錯(cuò)誤C正確。故選AC。3．（2022·湖北恩施·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）“太極球”是近年來較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上?，F(xiàn)將球拍和太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí)，板與水平方向需有一定的夾角，球的重力為1N，不計(jì)拍的重力，則與F的關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】在A處時(shí)板對(duì)小球的作用力為F，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為由于無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，小球在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖所示則，故A。4．（2022·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為，取。則（）A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離是B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離是C．小球經(jīng)過管道的點(diǎn)時(shí)，受到上管道的作用力的大小是D．小球經(jīng)過管道的點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力的大小是【答案】A【詳解】AB．小球從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰，則在C點(diǎn)的豎直分速度為因小球恰好垂直撞在斜面上，則平拋運(yùn)動(dòng)水平初速度為小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，受到上管道豎直向下的作用力，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立方程，解得負(fù)號(hào)說明小球在B點(diǎn)受到下管道的作用力的大小是1N，方向豎直向上，故CD錯(cuò)誤。故選A。5．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)為R的輕桿一端固定一個(gè)小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)繞輕桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到桿的彈力為F，速度大小為v，其Fv2圖像如圖所示。則（）A．v2=C時(shí)，小球?qū)U的彈力方向豎直向下B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃．小球的質(zhì)量為D．v2=2b時(shí)，小球受到的彈力等于2mg【答案】C【詳解】A．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有：F＜0，則桿對(duì)小球得作用力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的彈力方向向上，故A錯(cuò)誤；B．由圖象知，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)=0，桿對(duì)小球無彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有，得，故B錯(cuò)誤。C．由圖象知，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)=a，故有，解得，故C正確；D．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，由，得F=mg，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2022·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上（繩子無拉力）。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊a、b始終相對(duì)圓盤靜止。下列關(guān)于物塊b所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（）的變化關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b角速度相同，當(dāng)圓盤角速度較小時(shí)，a、b由靜摩擦力充當(dāng)向心力，繩子拉力為零，此過程中a、b所需要的摩擦力分別為，因?yàn)椋?，又因?yàn)閍、b與平臺(tái)的最大靜摩擦力相同，所以隨著角速度增大，b先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)b達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)繩子開始出現(xiàn)拉力，此后b受到的摩擦力保持不變，故圖像剛開始為一段過原點(diǎn)的傾斜直線（斜率為），后為水平直線（大小恒為f0）。故選A。7．（2016·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0B．a(chǎn)在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0C．是a開始滑動(dòng)的臨界角速度D．是b開始滑動(dòng)的臨界角速度【答案】D【詳解】A．若a在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0，則只能由重力沿斜面的分力提供向心力，，解得在最低點(diǎn)由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，則解得，則a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，a在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不能為0，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律所以a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力不可能為0，B錯(cuò)誤；C．對(duì)a在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，代入數(shù)據(jù)解得C錯(cuò)誤；D．對(duì)b在最低點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，代入數(shù)據(jù)解得，D正確。故選D。8．（多選）（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）A．圖象函數(shù)表達(dá)式為B．重力加速度C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變【答案】BD【詳解】Ａ．球在最高點(diǎn)，解得，A錯(cuò)誤；BD．當(dāng)F=0時(shí)，解得，可見b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，BD正確；C．根據(jù)圖像分析可知，圖線的斜率，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，斜率變小，C錯(cuò)誤。故選BD。9．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）翼型飛行器有很好的飛行性能，其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響，同時(shí)通過控制動(dòng)力的大小和方向改變飛行器的飛行狀態(tài)。已知飛行器的動(dòng)力F始終與飛行方向相同，空氣升力沿降落傘的中垂線且與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即；空氣阻力與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即；其中、相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，并滿足如圖甲所示的關(guān)系。已知運(yùn)動(dòng)員和裝備的總質(zhì)量為，取，。（1）若運(yùn)動(dòng)員使飛行器以速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖乙所示。結(jié)合甲圖，求飛行器受到的動(dòng)力F的大?。唬?）若運(yùn)動(dòng)員使飛行器在空中某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示，調(diào)節(jié)，降落傘中垂線和豎直方向夾角為，求飛行器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和速度的大小。

【答案】（1）1000N；（2）r＝40m，v2＝m/s【詳解】（1）選飛行器和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，由受力分析可知在豎直方向上mg＝C1得C1＝3N·s2/m2由C1，C2關(guān)系圖像可得C2＝2.5N·s2/m2在水平方向上，動(dòng)力和阻力平衡F＝F2＝C2解得F＝1000N(2)設(shè)此時(shí)飛行器飛行速率為v2，所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，F(xiàn)1與豎直方向夾角為θ，在豎直方向所受合力為零，水平方向合力提供向心力聯(lián)立解得：r＝40m，v2＝m/s10．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考三模）如圖，光滑的圓錐桶AOB固定在地面上，桶底中心為，AB為過底面的一條直徑，已知，高，頂點(diǎn)O有一光滑的小孔。一根長(zhǎng)為3L的細(xì)輕繩穿過O點(diǎn)處小孔，一端拴著靜止在桶外表面質(zhì)量為m的P球，另一端拴著靜止在點(diǎn)、質(zhì)量為2m的Q球?，F(xiàn)讓小球P在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦阻力。（1）P球運(yùn)動(dòng)的角速度多大，P球恰對(duì)桶外表面無壓力；（2）P球運(yùn)動(dòng)的線速度多大，小球Q對(duì)地面恰無壓力；（3）當(dāng)P球以大于（2）問的線速度運(yùn)動(dòng)且保持Q球在之間處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，突然燒斷細(xì)繩，求P球從飛出到落地過程中的最大水平位移?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）P對(duì)桶外表面無壓力，對(duì)P受力分析得此時(shí)重力與繩子拉力提供向心力。即，故（2）B對(duì)地面剛好無壓力，對(duì)B受力分析得此時(shí)繩子的拉力對(duì)A受力分析，如圖所示在豎直方向合力為零，故，解得對(duì)A球，根據(jù)牛頓第二定律有，解得（3）設(shè)拉A的繩長(zhǎng)為，由第2問分析知A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不變，根據(jù)牛頓第二定律有，解得A球做平拋下落的時(shí)間為t，則有，解得水平位移為，當(dāng)時(shí)，位移最大為【真題感知】1．（多選）（2021·河北·高考真題）如圖，矩形金屬框豎直放置，其中、足夠長(zhǎng)，且桿光滑，一根輕彈簧