7.1.1任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

7.1.1

任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

了解任意角的概念.知識(shí)點(diǎn)一

任意角1.角的概念:平面內(nèi)一條射線繞著__________從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.它的端點(diǎn)2.角的分類：（1）正角:按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角;（2）負(fù)角:按________方向旋轉(zhuǎn)所形成的角;（3）零角:如果射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),那么也把它看成一個(gè)角，叫作零角.零角的始邊與終邊______.逆時(shí)針順時(shí)針重合

相同相等相同的量

加法相反角

知識(shí)點(diǎn)二

象限角

角的頂點(diǎn)始邊終邊坐標(biāo)軸【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

×

×（3）第一象限角一定不是負(fù)角.

(

)

×（4）第二象限角大于第一象限角.

(

)

×

√

√知識(shí)點(diǎn)三

終邊相同的角

整數(shù)個(gè)【診斷分析】1.判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

√

√

√

√

2.終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？

探究點(diǎn)一

任意角的概念與分類

②③

（2）時(shí)間過(guò)了2小時(shí)30分,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是_______.

順

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與大?。硗庑枰莆张袛嘟Y(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需舉一個(gè)反例即可．（2）要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”．探究點(diǎn)二

象限角的理解例2（1）

[2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考]下列各角為第二象限角的是(

)

D

DA.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第一或第三象限角

D.第二或第四象限角

C

［素養(yǎng)小結(jié)］

探究點(diǎn)三

終邊相同的角的求解

B

A

探究點(diǎn)四

用不等式組表示角（區(qū)域角）例4

如圖所示.

（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．

變式

寫出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合．（1）

（2）

角度概念來(lái)自美索不達(dá)米亞的巴比倫文明.眾所周知，兩河流域誕生了人類諸多文化遺產(chǎn)，角度就是之一.巴比倫人擅長(zhǎng)天文學(xué)，他們制定角度的靈感，就來(lái)源于長(zhǎng)期的天文觀測(cè).巴比倫人發(fā)現(xiàn)：從春分日到秋分日，太陽(yáng)劃過(guò)半個(gè)周形成的軌跡，恰好等于180個(gè)太陽(yáng)的直徑，受此啟發(fā)，他們定義圓周為360度，平角為180度.1度就是一個(gè)太陽(yáng)直徑所對(duì)的角的度數(shù)，角度的符號(hào)小圈，最早就是代表太陽(yáng).此外，定義平角為180度，還與巴比倫人采用60進(jìn)位法有密切的聯(lián)系.最終由于180這個(gè)數(shù)字約數(shù)數(shù)目多于100或200，在應(yīng)用上得到了世界范圍內(nèi)的普遍認(rèn)同.

1.任意角的概念在判斷角度時(shí)，應(yīng)時(shí)刻抓住“旋轉(zhuǎn)”二字：①要明確旋轉(zhuǎn)方向；②要明確旋轉(zhuǎn)角的大?。虎垡鞔_射線未做任何旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置；④要注意由旋轉(zhuǎn)方向來(lái)確定角的