8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

8.2.2

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具.

2.在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.

3.收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.知識(shí)點(diǎn)一

一次函數(shù)、二次函數(shù)模型

2.二次函數(shù)模型:

知識(shí)點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)模型

知識(shí)點(diǎn)三

對(duì)數(shù)函數(shù)模型

知識(shí)點(diǎn)四

應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程用函數(shù)模型解應(yīng)用題的四個(gè)步驟：（1）審題——弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型;（2）建?！獙⒆匀徽Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;（3）求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;（4）還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題.【診斷分析】1.判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表述．(

)

√（2）在函數(shù)建模中，散點(diǎn)圖可以幫助我們選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型．(

)

√（3）當(dāng)在不同的范圍下，變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同時(shí)，可以選擇分段函數(shù)模型．(

)

√

×

探究點(diǎn)一

一次函數(shù)、二次函數(shù)模型

（2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜.

（2）已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品可全部售完，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)？

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）一次函數(shù)模型層次性不高,求解也較為容易,一般情況下可以用“問(wèn)什么,設(shè)什么,列什么”這一方法來(lái)處理.（2）對(duì)于一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的題目,要認(rèn)真讀題、審題,弄清題意,明確題目中的數(shù)量關(guān)系,可充分借助圖象、表格信息確定解析式,同時(shí)要特別注意定義域.（3）在函數(shù)模型中,二次函數(shù)模型占有重要的地位,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最大、最小值等問(wèn)題.探究點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)模型

（1）求兩年后這種珍稀鳥類的數(shù)量.

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；

探究點(diǎn)三

對(duì)數(shù)函數(shù)模型

（2）一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問(wèn)老師能否在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說(shuō)明理由．

［素養(yǎng)小結(jié)］直接以對(duì)數(shù)函數(shù)為模型的應(yīng)用問(wèn)題不是很多,此類問(wèn)題一般是先給出對(duì)數(shù)函數(shù)模型,再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解.探究點(diǎn)四

函數(shù)模型的選擇例4

[2024·山東聊城高一期末]

為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某地政府利用電商平臺(tái)為脫貧鄉(xiāng)村進(jìn)行直播帶貨，既方便了人們購(gòu)物和交流，又有效地解決了農(nóng)產(chǎn)品銷售困難的問(wèn)題.為了支持家鄉(xiāng)的發(fā)展，越來(lái)越多的人注冊(cè)成為某電商平臺(tái)的會(huì)員進(jìn)行購(gòu)物和交流.已知該平臺(tái)建立前3年的會(huì)員人數(shù)如下表所示：建立平臺(tái)年數(shù)

123會(huì)員人數(shù)

（千人）142029

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并說(shuō)明理由，同時(shí)求出該函數(shù)的解析式；解：從表中數(shù)據(jù)可知，所選函數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：是增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.

0103070

0132533759275

［素養(yǎng)小結(jié)］當(dāng)一組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不確定時(shí),可根據(jù)題設(shè)條件,將這幾個(gè)函數(shù)模型求出來(lái),再根據(jù)題中的其他條件,對(duì)這幾個(gè)函數(shù)模型的可靠性作出評(píng)估,選出與數(shù)據(jù)最吻合的函數(shù)模型.1.何為數(shù)學(xué)建模?其目的是什么?對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的可靠性與合理性,并用該數(shù)學(xué)模型的信息來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模,所以數(shù)學(xué)建模的目的就是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.建立函數(shù)模型應(yīng)把握三關(guān)（1）事理關(guān):通過(guò)閱讀、理解,明白問(wèn)題講什么,熟悉實(shí)際背景,為解題打開突破口.（2）文理關(guān):將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言,用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系.（3）數(shù)理關(guān):在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn),從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.如何選擇正確的函數(shù)模型擬合函數(shù)模型的應(yīng)用題的解題步驟（1）作圖:根據(jù)已知數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖.（2）選擇函數(shù)模型:一般是根據(jù)散點(diǎn)圖的特征,聯(lián)想哪些函數(shù)具有類似的圖象特征,找?guī)讉€(gè)比較接近的函數(shù)模型嘗試.（3）求出函數(shù)模型:求出（2）中找到的幾個(gè)函數(shù)模型的解析式.（4）檢驗(yàn):將（3）中求出的幾個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行比較、驗(yàn)證,得出最合適的函數(shù)模型.

406090100120

5.268.3251015.6

139.25

（1）請(qǐng)?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為