2018人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案集

第一十六章二次根式

教材分析：

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減：二次根式的乘除：最簡二次根式.

學(xué)情分析：

新學(xué)期，根據(jù)八年級(jí)的實(shí)際，首先是先摸清底子，穩(wěn)住學(xué)生，然后根據(jù)學(xué)生學(xué)情分布情況，

重新劃分學(xué)習(xí)小組，對(duì)新轉(zhuǎn)班過來的學(xué)生，做好各方面的工作，使他們迅速適應(yīng)新環(huán)境，然

后，盡快幫他們找到新的學(xué)習(xí)榜樣和新學(xué)伴，幫他們樹立競爭意識(shí)和發(fā)展意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí),

鼓勵(lì)大家在新學(xué)期，獲得更大的進(jìn)步，取得更大的發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解G(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(品)2=a(a20),(a20).

(3)掌握6,y/b=\[ab(a20,b20),>/ah=\[a?\[b；

=(a20,b〉0),、口=(a20,b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)

涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運(yùn)用

規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡.

(4)通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概

念.利用最簡二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和

化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二

次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式右(a20)的內(nèi)涵.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(6)2=a(a^O)；

"=a(a^O)及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)&(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式(6)2=a(a20)及=a(a2

0)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍

的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

16.1二次根式3課時(shí)

16.2二次根式的乘法3課時(shí)

16.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

16.1二次根式

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解二次根式的概念，并利用G(a^O)的意義解答具體題目.

過程與方法目標(biāo)：提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如右(a^O)的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用(a20)”解決具體問題.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行

分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策

略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=±,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)

x

是.

問題2：如圖,在直角三角形八3(；中"03,801,2090°,那么，正邊的長是.

老師點(diǎn)評(píng)：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即乂=丫，所以X2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=g,所以

所求點(diǎn)的坐標(biāo)(石，石).

問題2：由勾股定理得AB=JI6

二、探索新知

很明顯百、回,都是一些王數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,

我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如右620)的式子叫做二次根式,

“丁”稱為二次根號(hào).

議一議：

1.T有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,右有意義嗎？

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：近、6、1、G(x>0)、而、

x

啦、-叵、-----、Jx+y(:<20,y20).

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“J-"；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：6、yfx(x>0)>、歷、-五、y/x+y(x20,y20)；不是二次

根式的有：達(dá)、蚯、—.

xx+y

例2.當(dāng)x是多少時(shí)，JU在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3xT20,J3x-1才

能有意義.

解：由3xT20,得：x2-

3

當(dāng)x2,時(shí)，J3--1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時(shí)，j2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+1

分析：要使』2x+3+」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足j2x+3中的20和一!一中

x+1x+1

的x+l#0.

,2x+3>0

依題意,得《

x+1*0

3

由①得：x2--

2

由②得：xW-1

當(dāng)x2-士且xWT時(shí)，j2x+3+—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+l

例4（1）已知y=+求色的值.（答案:2）

y

⑵若屈i+El=o,求期的值.（答案：,）

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握：

1.形如&（a20）的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

五、布置作業(yè)

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.B.\/1C.y[xI）,x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A."B.屈C.瓜D.-

x

3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

A.5B.6C.-D.以上皆不對(duì)

5

二、填空題

1.形如______的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為.

3.負(fù)數(shù)______平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做

成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時(shí)，叵亙+X?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

x

3.若萬有意義，則必"二__.

4.使式子-5)2有意義的未知數(shù)x有()個(gè).

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且V^?+2jlO-2a=b+4,求a、b的值.

答案：

一、1.A2.D3.B二、1.4a(a20)2.4a3.沒有

>.2

三、1.設(shè)底面邊長為x,則0.2x2=L解答：x=6.2.依題意得：《'x2

XH0

??.當(dāng)x>-3且xHO時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.

2x

1

3.一4.B5.a=5,b=-4

3

板書設(shè)計(jì);

§16.1.1.二次根式(1)

情境引入例2學(xué)生板演

二次根式的定義例3

例1例4小結(jié)

16.1二次根式⑵

教學(xué)內(nèi)容

1.\fa(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(6)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解&(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(、5)2=2620),并利用它們進(jìn)行

計(jì)算和化簡.

過程與方法目標(biāo)：過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出五(a20)是一個(gè)非負(fù)

數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(右)2=a(a^O)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：y/a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(&)2=a(a^O)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出&(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)

出(&)2=a(a20).

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培

養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生理解&(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(6)

2=a(a20),形成有效的學(xué)習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))口答

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)a20時(shí)，&叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，G有意義嗎？

老師點(diǎn)評(píng)（略）.

二、探究新知

議一議：yfa（a20）是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：

、萬（a20）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

（〃）2=_______；（72）:=_______；（也）2=；（x/3）2=

*）2=一；（即:——；3、——?

老師點(diǎn)評(píng)："是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的

非負(fù)數(shù)，因此有（4）2=4.

同理可得：(V2)J2,(M)2=9,(73)2=3,(J-)2=-[

1)2=7,(Vo)

V332

2:0,所以

(\[a)2=a(a20)

例1、計(jì)算

1.(?P)22.(3>/5)23.(4g)24.(立)

V2V62

分析：我們可以直接利用（、萬）2二a（a20）的結(jié)論解題.

解：()2=3，(36)2=32?(>/5)2=3??5=45,

V22

(口—2_(近)27

5"—=—

(4一)----,(------)

V662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值:

（M）2（J|）

岫）2—（5揚(yáng)2

四、應(yīng)用拓展

例2、計(jì)算

1.(471)2(x20)2.(J/)23.(J/+24+1)

4.(>/4x2-12x4-9)2

分析：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0；(2)a2^0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2-2x-3+3=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運(yùn)用(右)2=a(a^O)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因?yàn)閤20,所以x+l>0

(Jx+T)2=x+l

(2)Va2>0,:.(值)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

XV(a+1),NO,.\a2+2a4-1^0,-J/+2a+1=a?+2a+l

(4)V4x212xi9=(2x)22?2x-313=(2x3)2

又丁(2x-3)2>0

A4X2-12X+9>0,:.(V4x2-12x4-9)2=4x2-12x+9

例3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x-3(2)x-4(3)2x2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a^O)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(右)2=a(a20);反之：a=()2(a，0).

六、布置作業(yè)

一、選擇題

1.下列各式中JF、&、J/—1、J/+/、,“+20、V-144,二次根式

的個(gè)數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是().

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(-石)=.

2.已知47T有意義，那么是一個(gè)數(shù).

三、綜合提高題

1.計(jì)算

⑴(囪)2(2)-(73)2(3)(-V6)2(4)(-3J-)2

2V3

⑸(2上+3近)(2百-30)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知Jx-y+l+Jx-3=0,求x'的值.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x-2(2)x-93x2-5

答案：一、1.B2.C；二、1.32.非負(fù)數(shù)；三、1.(1)(囪)2=9(2)-

??32

(^3)2-—3(3)(一)—X6—；(4)("3J—)2-9X6(5)-6

242V33

2

2.(1)5=(6V；(2)3.4=(G7)2.(3)1=(J1).(4)x=(Vx)

6V6

2(x^O)

3.1==3/=3，=81；4⑴x?—2=(x+應(yīng))(x-夜)

x-3=0(y=4

(2)x-9=(X2+3)(X2-3)=(X2+3)(X+^)(x->/3)；⑶略

板書設(shè)計(jì)：

§16.1.二次根式(2)

情境引入例1學(xué)生板演

1.4a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；例2

2.(6)2=a(a^O);

反之:a二(yfa)2(a20).例3小結(jié)

16.1二次根式⑶

教學(xué)內(nèi)容：必=a(a^O)

教學(xué)日標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解=a(a^O)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

過程與方法目標(biāo)：通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究(a20),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體

問題.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，

發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：^/?=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時(shí)，衣=2才成立.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)

學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟J/=a(a20),形成有效的學(xué)習(xí)策

略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入

1.形如右(a20)的式子叫做二次根式；

2.y/a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

3.(y/a)2=a(a^O).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，"二2是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題.

二、探究新知

填空：

亞二；:^7=

(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

歷2Jo.OlJ.01；JR)，=,；舊了二I"；病=0;yj(^)2=y.

因此，一般地：|"=a(a20)

例1、化簡

(1)79(2)J(-4)2(3)x/25(4)J(-3)2

分析:因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=爐,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用J7=a(心0)去化簡.

解：(1)亞;后二3(2)7(-4)2=747=4

(3)后=正=5(4)?-=后二3

三、應(yīng)用拓展

例2、填空：當(dāng)aNO時(shí)，"二_____；當(dāng)a<0時(shí)，必=_______,并根據(jù)這一性質(zhì)回

答下列問題.

(1)若=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若J/=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)y/a2>a,則a可以是什么數(shù)？

分析：:J/=a(a20),??.要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)

變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aWO時(shí)，病力(-4,那么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知〃=

|a|,而|a|要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.

解：(1)因?yàn)镴/=a,所以a20；

(2)因?yàn)?gt;/戶=-@,所以aWO；

(3)因?yàn)楫?dāng)a20時(shí)J^=a,要使即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a,

要使J/〉a,即使-a>a,a<0綜上，a<0

例3、當(dāng)x>2,化簡_J(1_2X)2.

分析：(略)

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a20)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)水0時(shí)，J/=-a的應(yīng)用拓

展.

五、布置作業(yè)

一、選擇題

33

2.a20時(shí)，J相、J(-4比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是().

A.V?=J(一〃)2B.V?〉J(-a)2

C.<yj(-a)2<-V?D.=y](-a)2

二、填空題

1.-V0.0004=______.

2.若J而是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+Jl-加+片的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式:a+J(1-〃1=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式二a+Ji-4=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，_______的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是__________.

2.若|1995-a|+7^-2000=a,求a-1995?的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，云掉絕對(duì)值)

3.若-3WxW2時(shí)，試化簡|x-2|+J(X+3)2+JX，-10X+25.

答案：一、1.C2.A；二、1.-0.022.5；三、1.甲甲沒有先判定l-a是正數(shù)還是

負(fù)數(shù)

2.由已知得a-200020,a22000

所以a-1995+5)00二a,-1995,a-2000=19952,

所以aT9952=2000.

3.10-x

板書設(shè)計(jì)：

§16.1.二次根式(3)

情境引入例2學(xué)生板演

V?=a(a^O).例3

例1練習(xí)小結(jié)

教學(xué)反思:

16.2二次根式的乘除(1)

教學(xué)內(nèi)容：\fa?=4ab(a20,b20),反之??4b(a20,b20)及其運(yùn)

用.

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解右?\fh=\[ab(a>O,b>0),Jah=\fa?Jh(a20,b20).

并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡

過程與方法目標(biāo)：由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出G-4b=4^b(a20,b20)并運(yùn)

用它進(jìn)行計(jì)算：利用逆向思維，得出J茄二G?、歷(a20,b20)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和

化簡.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)譚的科學(xué)精

神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：4a?4b=y/ab(a20,b20),4ab=4a,\[b(a20,b20)及它們的運(yùn)

用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出G-4b=4ab(a20,b20).

關(guān)鍵：要講清y[cib(a<0,b<0)=JZ?、歷，如(—2)x(-3)=J-2)x-(-3)或

(—2)x(—3)=,2x3=\/1<Xy/3.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與算術(shù)平方根的乘法進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精

講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的學(xué)

習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法雙用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)完成下列各題.

1.填空

(1)"x囪=______,74^9=______；

(2)7^6XV25=,716x25=_______.

(3)VWOX>/36=,7100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

"x的>/4^9,716X725716x25,V100X736J100x36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)V2X>/3_____瓜,(2)&X逐______回,

(3)亞義顯_____V30,(4)也義加______犧,

(5)>/7X>AO屈.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作

為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為：?布=瘋?根NO,b20)|

反過來：=G?&(a20,b20)

例1.計(jì)算

(1)V5XV7(2)(3)MXV27(4)1x76

分析：直接利用G?〃=疝(a^O,b20)計(jì)算即可.

解：(1)后文冊=底

(3)X>/27=79x27=V92x3=973

—X>/6=J—x6=73

例2化簡

(1)^9x16(2)716x81(3)781x100

(4)J9fy2(5)y/54

分析：利用疝=6-4b(aNO,b20)直接化簡即可.

解：(1)V9X16=>/9X716=3X4=12

(2)716x81=716X>/81=4X9=36

(3)>/81xlOO=x/8Tx7100=9X10=90

(4)弗/9=后又正~齊二居又岳又6^=3xy

(5)5=而不二后又灰=3戈

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算：①x瓜②3瓜x2Vio?>/5a?^~ay

（2）化簡：而；Jii;后；754;&2a%2

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

（1）J（T）X（_9）=CXQ

(2)4—Xy/25=4XX>/25=4XV25=4>/12=8>/3

25

解：(1)不正確.

改正：7(-4)x(-9)=4^9=y/4X79=2X3=6

(2)不正確.

改正:X>/25=l—x25=>/H2=>/16x7=4療

五、歸納小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）4a?揚(yáng)=y[ab=（a20,b20）,4ab=\[a?4b

（a20,b^O）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)：一、選擇題

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為岳cm和cm,那么此直角三角形斜邊

長是（）.

A.3\/2cmB.3GenC.9cmD.27cm

2.化簡a的結(jié)果是（）.

A.J-4B.\[ciC.-y]—aD.-y/a

3.等式471心工=>/巨工成立的條件是（）

A.x21B.xNTC.TWxWlD.xNl或xWT

4.下列各等式成立的是（).

A.A小X2>/5=8后B.5GX4&=20布

C.475X3收=76D.5GX4>/2=205/6

二、填空題：1.71014=______.

2.自由落體的公式為S=；g/（g為重力加速度，它的值為lOnvH）,若物體下落的高

度為720m,則下落的時(shí)間是

三、綜合提高題：1.一個(gè)底面為30cmX30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分

水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,

鐵桶的底面邊長是多少厘米？

2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

通過上述探究你能猜測出:,（a>0），并驗(yàn)證你的結(jié)論.

答案：一、1.B2.C3.A4.D；二、1.1362.12s

三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為X,

則x?X10=30X30X20,x=30X30X2,

板書設(shè)計(jì):

16.2二次根式的乘除(1)

情境引入例2學(xué)生板演

y/a,\fb=\[ah(a20,b20),例3

反之=G?4b(a20,b20).

例1練習(xí)小結(jié)

16.2二次根式的乘除(2)

教學(xué)內(nèi)容

(a>0,b>0),反過來(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

4bn3?

教學(xué)目標(biāo)

口(a20,b>0)和護(hù)器

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解(a20,b>0)及利用它們進(jìn)行

4bu

運(yùn)算.

過程與方法目標(biāo)：利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并

用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精

神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

fa_\[a

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵：1.重點(diǎn)：理解(a^O,b>0),(a^O,b>0)及利用

它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與血的平方根進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并

進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學(xué)

習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：

(4)

⑴親——1⑵魯——，⑶魯——'為

二、探索新知

一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定:(a20,b>0),

fa_yfa

反過來,(a^O,b>0)

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡?些題目.

分析：上面4小題利用(a20,b>0)便可直接得出答案.

三、應(yīng)用拓展

gc-1A,19-xJ9-x門d/m3IA..、―5x+4/j,士

例3.己知J-------=--------..且x為偶數(shù)，求(1zix)J--------：------的值.

Vx-6Vx2-l

[a4a

分析：式子只有a20,b>0時(shí)才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以〉:=8.

[9-x>0x<9

解：由題意得《,即

x-6>0x>6

??.6<xW9

Vx為偶數(shù)

/.x=8

J(D(D

，原式=(1+x)

(x+l)(x-l)

=(1+x)-[,=J(1+x)x-4)

J(x+1)

:、當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=,4x9=6.

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握第二后（a>0,b>0）和導(dǎo)苧

(a20,b>0)及其運(yùn)用.

五、布置作業(yè)

一、選擇題

A.—y/5B.—C.5/2D.——1

777

2.閱讀下列運(yùn)算過程：

1_y/3_y/32_2V52V5

y/3~y/3xy/3~3'石一甚6-5

2

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡需的結(jié)果是

A.2B.6C.-76D.V6

3

二、填空題

1.分母有理化：(1)一!尸=_______;(2)/==_________;(3)理=______.

3V2V122石

2.已知x=3,y=4,z=5,那么J五+/皿的最后結(jié)果是

三、綜合提高題

1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長與寬之比為石：1,現(xiàn)用直徑為

3Ji5cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？

2.計(jì)算

⑴-(m>0,n>0)

m

(a>0)

答案:-、LA2.C二L⑴0⑵0⑶羋="=與巫

662V52V523

三、1.設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm）,則長為百xcm,依題意，得：（6x）、+*2=（3厲）

4xJ9X15,x=—y/l5(err),由x?x二G6(cm2).

24

烏二一-^-x—yjn=~々五(2)原式

m~Vnrnrtntn

3(m+〃)(小一〃)aa

=-2x--------x---------=->/6a

2am+ntn-n

板書設(shè)計(jì):

16.2二次根式的乘除（2）

情境引入例2學(xué)生板演

反過來(a20,b>0)例3

例1練習(xí)小結(jié)

16.2二次根式的乘除（3）

教學(xué)內(nèi)容:最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二

次根式.

過程與方法目標(biāo)：通過計(jì)算或化管的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來

檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精

神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式.

教法：1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建

立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體

現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；2、講練結(jié)合法：在

例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培

養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。

學(xué)法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟最簡二次根式的模型，形成有效的學(xué)

習(xí)策略。

2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流

與合作。

4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他

檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。

媒體設(shè)計(jì)：PPT課件，展臺(tái)。

課時(shí)安排：1課時(shí)。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入

請同學(xué)們完成下列各題

?斗的小外力3夜小瓜

1.算(1)-r=?(2)-----,'、3)-----

V5V27V2a

立二晅372_76a_26

加5'7273'^a

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是hkn,h2km,那么它們的

傳播半徑的比是.

J2跌

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書.

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

⑶屜V

例2.如圖，在RtZkABC中,ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

解：因?yàn)锳B,;Ad+BC2

所以AB=>/2.52+62=J(-)2+36=J—=乂獸=—=6.5(cm)

V2V442

因此AB的長為6.5cm.

三、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:

]_1x(應(yīng)_1)_必1_叵]

V2+1(72+1)(72-1)-2-1，

1_1x（石一血）_=6-近

6+6（6+揚(yáng)（G-夜）-3-2

同理可得：-=―產(chǎn)=〃-后，

V4+V3

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

(-+廠1廠+/廣+……,1,)(V2002+1)的值.

a+1\13+42V4+x/3V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到

化簡的目的.

解：原式=(V2-1+V3-V2+V4-V3+……+V2002-V2001)X(V2002+1)

=(V2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

四、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用.

五、布置作業(yè)

一、選擇題

1.如果（y>o）是二次杈式，那么，化為最簡二次根式是（）.

B.Jxy(y>0)C.(y>0)D.以上都不對(duì)

y

2.把(a-1)中根號(hào)外的（aT）移入根號(hào)內(nèi)得（）.

A.\la-iB.y/l-aC.-Ja-1D.-y/l-a

3.在下列各式中，化簡正確的是（）

A.g=3VI?2斤

B.

C.\la4b=ay/bD.=XyJx-l

4.化簡二理的結(jié)果是（

)

V27

A,走2怎

cD.

33

二