三年級數(shù)學下冊 期末復習專題講義（知識點歸納 典例講解 同步測試）2.圖形的運動 （北師大）

北師大版三年級下冊數(shù)學期末復習專題講義-2.圖形的運動【知識點歸納】1.軸對稱圖形：對折后兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形。2.對稱軸：對折后能使兩邊重合的線叫做對稱軸。3.軸對稱圖形特點：對稱軸是一條直線，對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸兩側(cè)的距離相等，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。4.軸對稱圖形有：角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正方形、長方形、圓和正多邊形等都是軸對稱圖形。軸對稱圖形至少有一條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸,每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。5.平移：物體或圖形，沿著直線運動的現(xiàn)象，叫做平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等。6.平移特征：圖形平移前后的形狀和大小無變化，只是位置發(fā)生變化。7.旋轉(zhuǎn):物體或圖形，繞一個點或一個軸轉(zhuǎn)動一個角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。8.旋轉(zhuǎn)的特征：圍繞中心轉(zhuǎn)動。9.平移和旋轉(zhuǎn):①相同點：平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化，而形狀、大小不變。②不同點：平移是物體沿著直線運動，本身的方向不變；旋轉(zhuǎn)是物體繞著一個點或一個軸轉(zhuǎn)動，本身的方向發(fā)生改變。10.汽車行駛，車身在平移，車輪、方向盤在旋轉(zhuǎn)。【典例講解】例1．把一張長方形紙對折一次后剪成，展開后的圖形不可能是（）A． B． C． D．【分析】由于只對折一次，所以對折的折痕就是圖形的對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的特征選擇即可．【解答】解：一張長方形紙對折后剪成，把它展開后可能得到，不可能是，因為沒有體現(xiàn)右上角的一道剪口．故選：D．【點評】解答此題的關(guān)鍵是軸對稱圖形的意義及特征．如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸．例2．把一張紙對折再剪一剪，展開后的圖形可能是②．【分析】被剪下的部分上面是三角形的一半，下面是長方形的一半，所以打開后上面是三角形，下面是長方形．它的展開圖可能是②．【解答】解：把一張紙對折再剪一剪，展開后的圖形可能是②．故答案為：②．【點評】此題考查了軸對稱的性質(zhì)．即對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等．例3．線段不是軸對稱圖形．×（判斷對錯）【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這條直線叫做對稱軸，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：線段是軸對稱圖形，經(jīng)過它的中點的垂線就是它的對稱軸；所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查軸對稱圖形意義的靈活運用．例4．我會做．拿一張長紙條，將它一反一正折疊起來，并畫出字母E．用小刀把畫出的字母E挖去，拉開就可以得到一條以字母E為圖案的花邊，如圖．（1）在得到的花邊中，相鄰的兩個圖案是什么關(guān)系？相間的兩個圖案可以通過什么得到？（2）觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有什么關(guān)系？【分析】（1）因為是在折疊好的紙上畫出字母E，所以相鄰兩個圖案成軸對稱，相間的兩個圖案全等且是可以通過平移得到的；（2）根據(jù)軸對稱的定義可知三個圖案為一組也成軸對稱關(guān)系．【解答】解：（1）相鄰兩個圖案成軸對稱，相間的兩個圖案全等且是可以通過平移得到的；（2）三個圖案為一組也成軸對稱關(guān)系．【點評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．例5．小紅將幾張正方形紙對折兩次后（如圖），在不同的位置剪出一個圓孔，每種剪法各對應哪幅圖？連一連．【分析】第一種剪法在右上角打孔，左右展開第一道是，再上下展開第二道就是；第二種剪法在右下角打孔，左右展開第一道是再上下展開第二道就是；第三種剪法在左上角打孔，左右展開第一道是，再上下展開第二道就是；第四種剪法在中間打孔，左右展開第一道是，再上下展開第二道就是，據(jù)此連線即可．【解答】解：【點評】解答此題的關(guān)鍵是想象出各種剪法的展開圖，時間充裕時也可以剪小紙片來觀察．【同步測試】一．選擇題（共6小題）1．在下面圖形中，（）不是軸對稱圖形．A． B． C．2．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A．圓 B．半圓 C．等邊三角形 D．長方形3．如圖有（）條對稱軸．A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形對稱軸最多的是（）A．等邊三角形 B．半圓 C．等腰梯形 D．長方形5．下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．正方形6．一張長方形紙對折后剪成，把它展開后不可能得到的是（）A． B． C．二．填空題（共6小題）7．如圖共有條對稱軸．8．在這些圖形中，是軸對稱圖形的有個，分別是（填序號）．9．☆有條對稱軸．10．將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做，折痕所在的直線叫做它的．11．明明和亮亮合作畫一張軸對稱圖形，明明畫出了軸對稱圖形的左半邊（如圖），亮亮要沿著虛線畫出軸對稱圖形的右半邊，應是數(shù)字．12．在A、W、N、S、X、M、Z這些字母中，可以看作軸對稱圖形．三．判斷題（共5小題）13．用兩個大小不同的〇組成的圖形，一定是軸對稱圖形．（判斷對錯）14．這幅照片上的圖案是對稱的．（判斷對錯）15．田、子、中這三個漢字都是對稱的．（判斷對錯）16．“H”是軸對稱圖形．（判斷對錯）17．該汽車圖標是軸對稱圖形．（判斷對錯）四．應用題（共4小題）18．下面哪種剪法不會剪出半個人形圖案？請在（）里畫“〇”．再剪一剪，驗證一下你的想法是否正確．19．將一張紙對折后剪去兩個圓，展開后是哪一個？畫“√”．20．拿一張長紙條，將它一反一正折疊起來，并畫出字母E．用小刀把畫出的字母E挖去，拉開就可以得到一條以字母E為圖案的花邊，如圖．觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有什么關(guān)系？21．下圖中的三角形是從哪張對折后的紙上剪下來的？在（）里填上序號．五．操作題（共4小題）22．連一連，下面的圖案分別是從哪張對折后的紙上剪下來的？23．畫出如圖的所有對稱軸．（有幾條就畫幾條）24．下面圖形中，是軸對稱圖形的畫“√”．25．要求：添加一個正方形，形成一個軸對稱圖形，并給出3種方案，畫出對稱軸．六．解答題（共3小題）26．認真想一想，在軸對稱圖形右邊的里畫“√”．27．請你用三種不同的方法分別圖中添畫一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形．28．下面的圖形各有幾條對稱軸？畫一畫、數(shù)一數(shù)、填一填．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：在下面圖形中，不是軸對稱圖形；故選：C．【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可確定這個圖形的對稱軸的條數(shù)及位置．【解答】解：圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，所以半圓的對稱軸的條數(shù)最少；故選：B．【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置的靈活應用．3．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而找出它們的對稱軸．【解答】解：有2條對稱軸．故選：B．【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．4．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，據(jù)此分別確定出選項中各個圖形中對稱軸的條數(shù)，然后選擇即可．【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸，半圓有1條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸；故選：A．【點評】本題主要考查了圖形的對稱性，對于常見圖形的對稱性的理解是解決本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：三角形，平行四邊形、梯形不一定是軸對稱圖形，只有正方形一定是軸對稱圖形；故選：D．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．6．【分析】由于只對折一次，所以對折的折痕就是圖形的對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的特征，可知以不同的對稱軸對稱出來的圖形也不同，但不可能沒有右上角的一道剪口所形成的圖形，據(jù)此選擇即可．【解答】解：一張長方形紙對折后剪成，把它展開后可能得到：、、不可能是：．故選：B．【點評】解答此題的關(guān)鍵是軸對稱圖形的意義及特征．如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸．二．填空題（共6小題）7．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據(jù)此即可解答．【解答】解：如圖共有4條對稱軸．故答案為：4．【點評】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置．8．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：在這些圖形中，是軸對稱圖形的有4個，分別是①③④⑤；故答案為：4，①③④⑤．【點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．9．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸，據(jù)此解答即可．【解答】解：☆有5條對稱軸；故答案為：5．【點評】此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．10．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．【解答】解：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做它的對稱軸．故答案為：軸對稱圖形、對稱軸．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義．11．【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，依次即可求解．【解答】解：亮亮要沿著虛線畫出軸對稱圖形的右半邊，應是數(shù)字2019．故答案為：2019．【點評】考查了軸對稱，性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．12．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：在A、W、N、S、X、M、Z這些字母中，A、X、W、M可以看作軸對稱圖形；故答案為：A、X、W、M．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的意義．三．判斷題（共5小題）13．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這條直線叫做對稱軸，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：用兩個大小不同的〇組成的圖形，一定是軸對稱圖形，因為經(jīng)過它們的圓心的直線就是它們的對稱軸；所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查軸對稱圖形意義的靈活運用．14．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這條直線叫做對稱軸，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：這幅照片上的圖案不是對稱的，因為對折后兩部分不能完全重合，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題主要考查軸對稱圖形意義的靈活運用．15．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：“田、中”，都是對稱的，“子”不是對稱的，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．16．【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：“H”沿著對稱軸對折兩邊的圖形能夠完全重合，所以“H”是軸對稱圖形，所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義．17．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可解答．【解答】解：該汽車圖標是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故原題說法正確；故答案為：√．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)，比較簡單．四．應用題（共4小題）18．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，折痕就是展開后相鄰的兩個圖形的對稱軸，據(jù)此判斷即可．【解答】解：折痕就是展開后相鄰的兩個圖形的對稱軸，第一種剪法會剪出整個人形圖案，第二種剪法會剪出半個人形圖案．故答案為：【點評】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力，正確理解對稱軸的定義是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由于該圖是把一張紙對折后剪出的，剪出的圖形是軸對稱圖形，折痕就是剪成的圖形的對稱軸，據(jù)此解答．【解答】解：將一張紙對折后剪去兩個圓（如圖），展開后是，【點評】本題考查了軸對稱圖形，對稱軸左邊的圖形要與該圖的左邊部分相吻合．20．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案成軸對稱．【解答】解：左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案成軸對稱關(guān)系．【點評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．21．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．因為①的對稱軸在折痕，所以如果按①剪下來，得到的是等腰三角形，符合要求．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形可知，圖中的三角形是①對折后的紙上剪下來的．故答案為：①．【點評】本題考查了軸對稱圖形的意義．解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．五．操作題（共4小題）22．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這條直線叫做對稱軸，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，【點評】此題主要考查軸對稱圖形意義的靈活運用．23．【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的定義，找出并畫出軸對稱圖形的對稱軸即可．【