福建省莆田市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

莆田第十五中學(xué)2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中考高二數(shù)學(xué)數(shù)列直線與圓(考試時間:120分鐘滿分:150分)單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.1．過兩點A（0，y），的直線的傾斜角為60°，則y＝（）A．﹣9 B．﹣3 C．5 D．62．若直線x+（1+m）y﹣2＝0和直線mx+2y+4＝0平行，則m的值為（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．3．過點M（2，﹣3）且與直線x+2y﹣9＝0平行的直線方程是（）A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝04．已知直線l1：xsinα+2y﹣1＝0，直線l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，則tan2α＝（）A．B．C．D．5．已知直線x+y﹣1＝0與直線2x+my+3＝0平行，則它們之間的距離是（）A．1B．C．3 D．6．圓x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x軸所得弦的長度等于（）A．2B．2C．2D．47．已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0，若a2，a5，a14成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前6項和為()A．6B．11C．36D．518．已知數(shù)列{an}滿足：an＋2＝an+2,n為奇A．621B．622C．1133D．1134二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.請把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.9．在下列四個命題中，錯誤的有（）A．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率 B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π] C．若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率不一定為tanα10．點P是直線x+y﹣3＝0上的動點，由點P向圓O：x2+y2＝4做切線，則切線長可能為（）A． B． C．1 D．11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a7>0，a6＋a9<0，則()A．?dāng)?shù)列{an}為遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列C．S13>0 D．S14>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.12．已知圓C的圓心(m,﹣m)，且與直線y＝2x相切于點P（1，2），則圓C方程為．13．無論m為何值，直線mx+（3m+1）y﹣1＝0必過定點坐標(biāo)為14.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，12a3，2a2成等差數(shù)列，則a四、解答題:本題共5小題,共77分（1315151717）解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把答案填在答題卷相應(yīng)位置.15.求符合下列條件的直線l的方程：（1）過點A（﹣1，﹣3），且斜率為；（2）經(jīng)過點P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距（截距不為0）相等．16.已知圓C經(jīng)過點A（﹣1，3），且圓心C在直線x﹣y+1＝0和x=1交點上．（1）求圓C的方程；（2）求經(jīng)過圓上一點A（﹣1，3）的切線方程．17．已知在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝1an＋2log2an－1，求數(shù)列{bn}的前n項和S18．已知{an}是等差數(shù)列，其中a2＝22，a8＝4.(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的最大值．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2＝64，以O(shè)1（9，0）為圓心的圓記為圓O1，已知圓O1上的點與圓O上的點之間距離的最大值為21．（1）求圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點M（5，5）且與圓O1相切的直線的方程；（3）已知直線l與x軸不垂直，且與圓O，圓O1都相交，記直線l被圓O，圓O1截得的弦長分別為d，d1．若2，求證：直線l過定點．1A2A3C4B5D6B7C8C9ABC10ACD11BC12圓為（x+5)2+(y-5)2=4513（﹣3，1）14.915【解答】解：（1）利用點斜式可得：直線l的方程為：y+3（x+1），化為：x+4y+13＝0．（2）由題可設(shè)直線l的方程為：1，將點P（3，2）代入上式，得：a＝5，∴直線l的方程為：x+y+5＝0．．16【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則有a＝1，b＝2；則圓心的坐標(biāo)為（1，2），半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，則圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；（2）根據(jù)題意，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，有A（﹣1，3）在圓C上，則有KAC，則切線的斜率k＝2，則切線的方程為y﹣3＝2（x+1），變形可得2x﹣y+5＝0．17．解析：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.∵a1，a2，a3－2成等差數(shù)列，a1＝2，∴2a2＝a1＋(a3－2)＝2＋(a3－2)＝a3，∴q＝a3∴an＝a1qn－1＝2n(n∈N*)(2)bn＝1an＋2log2an－1＝12n＋2log22n－1＝則Sn＝12+1＋[122＋3]＋[123＝12+122＝121-12n1-12＋n［18．解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a8＝a2＋6d，a2＝22，a8＝4，所以4＝22＋6d，所以d＝－3，a1＝25，所以an＝28－3n.(2)因為an＝28－3n，令28－3n<0，得n>913，所以當(dāng)n≤9時，an>0；當(dāng)n≥10時，an故當(dāng)n＝9時，Sn最大，且最大值為S9＝25×9＋12×9×8×19【解答】解：（1）由題設(shè)得圓O1的半徑為4，∴圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣9）2+y2＝16；（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時，直線方程為x＝5符合題意；②當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣5＝k（x﹣5），即kx﹣y+（5﹣5k）＝0，∵直線和圓相切，∴d4，解得k，從而切線方程為y．故切線方程為y或x＝5；證明：（3）設(shè)