陜西省咸陽市彬州中學(xué)等2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期多校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

高一數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，或，則（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的定義可求得集合.因為集合，或，故或.故選：B.2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外計算可得的值.因，則，所以.故選：C.3.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值或不等式的性質(zhì)對每一個選項分析判斷得解.，當時，，A選項不成立；取，，，滿足，有，，BC選項不成立；由，得，則，D選項一定成立.故選：D.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，直接求解一元二次不等式即可.不等式化為，即，解得，所以原不等式的解集為.故選：B5.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列式計算即得.由是冪函數(shù)，得，即，解得或，當時，是偶函數(shù)，符合題意；當時，是奇函數(shù)，不符合題意，所以.故選：D6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列式計算即可.函數(shù)圖象的對稱軸為直線，由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，得，解得，所以的取值范圍是.故選：D7.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用抽象函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)定義域列式求解即得.由函數(shù)的定義域為，得，則，即的定義域為，在函數(shù)中，由，解得，所以所求函數(shù)的定義域為.故選：A8.定義若函數(shù)，且在區(qū)間上值域為，記區(qū)間的長度為，則的最大值為（）A.1.4 B.0.9 C.1.9 D.3.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義作出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)值域，求出對應(yīng)點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可.，函數(shù)，當時有最大值2，當時時，，令，解得，令，得，記，則的圖象如圖所示.令，解得（舍去）或，觀察圖象可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,，，在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間的長度的最大值為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷ABD選項，利用特殊值法可判斷C選項.對于AB選項，根據(jù)基本不等式得，可得，當且僅當或時，等號成立，則，A對B錯；對于C選項，不妨取，，則等式成立，但，C錯；對于D選項，由得，則，可得，當且僅當或時，等號成立，D對.故選：AD.10.某高中為了迎接元旦的到來，在元旦前一周舉辦了主題為“迎元旦，向未來”的趣味運動會，其中共有20名同學(xué)參加拔河?四人足球?羽毛球三個項目，其中有12人參加拔河，有10人參加四人足球，有8人參加羽毛球，拔河和四人足球都參加的有3人，拔河和羽毛球都參加的有4人，四人足球和羽毛球都參加的有5人，則（）A.三項比賽都參加的有2人 B.只參加拔河的有6人C.只參加四人足球的有4人 D.只參加羽毛球的有1人【答案】ACD【解析】【分析】韋恩圖法解集合問題.設(shè)三項比賽都參加的有人，根據(jù)題意，參加各個項目的人數(shù)如圖所示.由，且，解得，所以三項比賽都參加的有2人，A選項正確；只參加拔河的有7人，B選項錯誤；只參加四人足球的有4人，C選項正確；只參加羽毛球的有1人，D選項正確.故選：ACD.11.若一個函數(shù)的定義域與值域相同，則稱這個函數(shù)為同域函數(shù)，則下列函數(shù)為同域函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由同域函數(shù)的定義，討論選項中函數(shù)的定義域和值域即可.對于A，因為的定義域與值域均為，所以是同域函數(shù)，A選項正確；對于B，因為的定義域與值域均為，所以是同域函數(shù)，B選項正確；對于C，對于函數(shù)，其定義域為，當時，，所以不是同域函數(shù)，C選項錯誤；對于D，因為，由得，所以的定義域與值域均為，所以是同域函數(shù)，D選項正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定為__________.【答案】【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定寫出結(jié)論即可.依題意，命題“”的否定為“”.故答案為：13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)，由單調(diào)區(qū)間求的最小值.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的最小值為.故答案為：.14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則__________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，有，代入函數(shù)解析式求值即可.因為為奇函數(shù)，所以，令，得.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，非空集合.（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式化簡集合，再利用交集的結(jié)果列式求解即可.（2）利用必要不充分條件的定義，借助集合的包含關(guān)系列式求解.【小問1詳解】由，解得，則，由，得，解得，由，得或，解得或，因此或，所以的取值范圍為.小問2詳解】由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集，而，則，解得，檢驗當和時均符合題意，所以的取值范圍為.16.（1）比較與的大小；（2）已知，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用作差法比較大小；（2）利用基本不等式證明.（1）解：因為1，，，所以，所以.（2）證明：因為，所以，當且僅當時，等號成立.同理可得，當且僅當時，等號成立因為，，所以，當且僅當時，等號成立.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值.（2）證明：在上單調(diào)遞增.（3）求在上的值域.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)和，求的值；（2）由定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（3）由函數(shù)單調(diào)性求值域.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.又，所以，解得.故.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，則.因為，所以，則x1x2所以，即，所以在0,1上單調(diào)遞增.【小問3詳解】由（2）知在0,1上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以在上的值域為.18.某校計劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的露天勞動基地，靠墻那面無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價如下：長方體前面新建墻體的報價為每平方米元，左、右兩面新建墻體的報價為每平方米元，地面以及其他報價共計元.設(shè)勞動基地的左、右兩面墻的長度均為米，原有墻體足夠長.（1）當左面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該勞動基地的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功（約定整體報價更低的工程隊競標成功），求的取值范圍.【答案】（1）左面墻的長度為10米（2）【解析】【分析】（1）設(shè)甲工程隊的總報價為元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得出320x+100x+6400>320a1+xx，可知，對任意的恒成立，利用基本不等式求出【小問1詳解】解：設(shè)甲工程隊的總報價為元，依題意，左、右兩面墻的長度均為米，則長方體前面新建墻體長度為米，所以，即，當且僅當時，即時，等號成立.故當左面墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為元.【小問2詳解】解：由題意可知，320x+即x+100x+20>所以x+102x>a1+x，當且僅當時，即時，取最小值，則，即的取值范圍是.19.若至少存在兩個不同的滿足，則稱函數(shù)為二次函數(shù).（1）試問函數(shù)是否為二次函數(shù)？說明你的理由.（2）若函數(shù)的定義域為，且.①求的值；②證明：不是二次函數(shù).【答案】（