江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中抽測數(shù)學(xué)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中抽測數(shù)學(xué)試題1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將各答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B． C． D．3．若向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知圓錐的母線長為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．5．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（

）A．588 B．448 C．896 D．5486．在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到C．在區(qū)間單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?0．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線的夾角為B．直線與平面所成角的正弦值為C．點(diǎn)到平面的距離為D．三棱錐的外接球的半徑為11．如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（

）A．有對(duì)稱軸B．的弦長的最大值為C．直線被截得弦長的最大值為D．的面積大于三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.13．在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為.14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為，把四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．下表提供了某廠進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5(1)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)已知該廠技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測該廠技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式：16．已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.(1)求的方程；(2)設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.17．已知數(shù)列滿足為常數(shù).(1)若，求；(2)若的各項(xiàng)均為正數(shù)，證明：.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)點(diǎn)分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.19．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，使得，其中對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定實(shí)數(shù)，，其中.證明：；(3)對(duì)于函數(shù)和點(diǎn)，令，若點(diǎn)滿足在處取得最小值，則稱是的“點(diǎn)”.已知函數(shù)具有性質(zhì)，點(diǎn).若對(duì)任意的，都存在曲線上的一點(diǎn)，使得既是的“點(diǎn)”，又是的“點(diǎn)”，求的取值范圍.1．B【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可；【詳解】，解得，所以，所以，故選：B.2．A【分析】化簡求解即可.【詳解】，虛部為1，故選：A.3．A【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.【詳解】在上的投影向量，故選：A.4．C【分析】根據(jù)圓錐的特征先計(jì)算其高與底面圓半徑，再利用相似的性質(zhì)計(jì)算內(nèi)切球半徑，計(jì)算其表面積即可.【詳解】設(shè)該圓錐底面圓半徑為r，高為h，根據(jù)題意有，設(shè)其內(nèi)切球半徑，所以內(nèi)切球的表面積，故選：C.5．B【分析】由已知等式結(jié)合等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)解出，再利用下標(biāo)的性質(zhì)求解即可；【詳解】由，可得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則（舍）或2，，故選：B.6．D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，利用勾股定理可表示出弦長，代入面積公式，結(jié)合二次函數(shù)求最值即可求解.【詳解】圓心到直線的距離，，又，所以，即.故選：D.7．D【分析】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.【詳解】.故選：D.8．B【分析】先將等式兩邊同時(shí)除以，得到，利用賦值法判斷AB，舉反例為判斷CD，從而得解.【詳解】對(duì)于A，，則，令，則，故錯(cuò)誤；故，則，對(duì)于B，令，則，則，同理可得，令，則，故正確；對(duì)于CD，令，顯然滿足在，，，得，令得，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；此時(shí)，顯然在定義域上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題CD選項(xiàng)的判斷關(guān)鍵在于，根據(jù)的性質(zhì)舉反例，從而得解.9．AC【分析】對(duì)于A：直接代入可得，即可判斷對(duì)稱中心；對(duì)于B：根據(jù)三角函數(shù)圖像變換分析判斷；對(duì)于C：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于D：以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)值域分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：向左平移個(gè)單位，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，所以的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得與的夾角為與的夾角即再由為正三角形可得A正確；建立如圖所示坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，代入線面角公式求解可得B正確；求出平面的法向量，代入空間點(diǎn)面距離公式可得C錯(cuò)誤；畫出圖形，找到球心，由勾股定理列方程組可得D正確；【詳解】對(duì)于A，由點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以與的夾角為與的夾角即為正三角形，，故A正確；對(duì)于B，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為，故B正確；對(duì)于C，，設(shè)平面的法向量不放設(shè)，則設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的外接圓是以為直徑的圓，設(shè)圓心為則，易得，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，球心為，故D正確；故選：ABD.11．ACD【分析】利用反函數(shù)概念可判斷；聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)即可判斷；找出過與曲線相切且與平行的點(diǎn)即可；由，計(jì)算即可判斷.【詳解】由，的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對(duì)稱，故A正確.，令hx在上單調(diào)遞減；0,+∞注意到，在和有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為，，故B錯(cuò)誤.與曲線對(duì)稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點(diǎn)即可，令，令，此時(shí)到的距離，直線被截得弦長最大值為，故正確.，，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的三角形面積，通常將三角形分成兩個(gè)底位于坐標(biāo)軸上的小三角形，如本題中.12．【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)分布的期望公式可得，由期望的性質(zhì)可得，解得.故答案為：.13．##0.5【分析】畫出二面角，計(jì)算三角形邊長，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)，則，取中點(diǎn)所以,,因?yàn)?，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以所以平面,所以，，又因?yàn)樗远娼堑钠矫娼菫樗?故答案為：114．4【分析】根據(jù)曲線方程確定曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合雙曲線性質(zhì)確定實(shí)軸所在直線，進(jìn)而求頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出雙曲線參數(shù)，即可得答案.【詳解】設(shè)Px,y在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對(duì)稱軸分別為，而與曲線沒有交點(diǎn)，為曲線實(shí)軸所在的直線，聯(lián)立，則實(shí)軸端點(diǎn)為，，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.故答案為：415．(1)(2)【分析】直接利用公式求解即可.【詳解】（1）（2），即改造后預(yù)測生產(chǎn)能耗為.預(yù)測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標(biāo)準(zhǔn)煤.16．(1)(2)【分析】（1）由離心率的定義、橢圓的性質(zhì)結(jié)合題意求出即可；（2）聯(lián)立直曲方程，解出坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積求出即可；【詳解】（1）由題意，所以方程為：.（2）聯(lián)立，解得或，所以，所以.17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題中遞推關(guān)系求出公差，再由基本量法求出，然后由裂項(xiàng)相消法求和即可；（2）由遞推關(guān)系求出，再通過通分和平方差的運(yùn)算即可證明；【詳解】（1），，，.（2），要使，即，即，整理得顯然成立，.18．(1)(2)①證明見解析；②【分析】（1）由正弦定理邊化角，再結(jié)合輔助角公式和特殊角的正弦值求出即可；（2）①在和中分別使用正弦定理，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得；②由正弦定理和比例的性質(zhì)可得和，再結(jié)合題中邊長等式由兩角差的余弦公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，最終得到結(jié)果；【詳解】（1）由正弦定理可得，.（2）（1）證明：在和中分別使用正弦定理（2）設(shè)，，同理，，，，，，19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題中條件計(jì)算并判斷即可；（2）易知單調(diào)遞增，然后利用單調(diào)性，去絕對(duì)值符號(hào)求解即可；（3）先寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，然后求導(dǎo)，利用兩點(diǎn)具有相同的“點(diǎn)”，建立等式，化簡得到，由題易知，得到恒成立，即恒成