安徽省合肥市第五十中學東校2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2024-2025學年安徽省合肥五十中東校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤13．（3分）已知點（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，則2a﹣b的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確5．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．圖象過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象 D．圖象與y軸的交點是（4，0）6．（3分）直線BD∥EF，兩個直角三角板如圖擺放，若∠CBD＝10°，則∠1＝（）A．75° B．80° C．85° D．95°7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，④∠A＝90°﹣∠B，⑤中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程組的解是10．（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（x，y），若點A的坐標為（，則稱A'為A（x，y）的倒映點，已知點P1（a，b）的倒映點為P2，點P2的倒映點為P3，P3的倒映點為P4…，Pn﹣1的倒映點為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點Pn恒在y軸左側(cè)，則a，b應滿足的條件為（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）命題“對頂角相等”的逆命題是．12．（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為．x﹣201y3p013．（4分）如圖，△ABC三邊上的中線AD，BE，CF相交于點G且AG：GD＝2：1．若S△ABC＝24，則圖中陰影部分面積是．14．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx，當﹣4≤x≤4時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．15．（4分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，其中點A′，B′，C′分別為點A，B，C的對應點．（1）請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為P′（x，y），用含x，y的式子表示點P的坐標；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求△A′B′C′的面積．17．（6分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a＝5，b＝2，且c為奇數(shù)，求△ABC的周長．18．（6分）如圖，已知BE和CD是△ABC的兩條高線，BE，CD交于點O．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝8，求BE的長．19．（10分）某商場準備購進甲乙兩種服裝進行銷售．甲種服裝每件進價160元，售價210元；乙種服裝每件進價120元，售價150元．現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設購進甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？20．（10分）如圖1，∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動發(fā)生變化？并說明理由．（2）如圖2，若∠OAD＝∠OAB，∠NBC＝∠NBA，求∠D的度數(shù).21．（10分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，快快同學從A地跑步到C地，同時樂樂同學從B地跑步到A地，休息1min后接到通知，要求樂樂比快快早1min到達C地，兩人均勻速運動，如圖所示為兩人距A地路程s（m）與快快跑步時間t（min）之間的函數(shù)圖象．（1）a＝，樂樂去A地的速度為m/min；（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地對應的函數(shù)表達式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人與B地的距離相等的時間．

2024-2025學年安徽省合肥五十中東校八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【解答】解：點（﹣1，2）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知點（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，則2a﹣b的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出b＝2a﹣1，變形后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝2a﹣1，∴2a﹣b＝1．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個結(jié)論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．【解答】解：根據(jù)題意知，從△ABD的一個頂點D向底邊AB作垂線，垂足A與頂點D之間的線段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正確．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的角平分線，中線和高，掌握三角形的高的概念即可解題，屬于基礎題．5．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．圖象過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象 D．圖象與y軸的交點是（4，0）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點進行分析判斷．【解答】解：A、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故A錯誤，不符合題意；B、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故B正確，符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x的圖象，故C錯誤，不符合題意；D、直線y＝﹣x+4，令x＝0可得：y＝4，函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，4），故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）直線BD∥EF，兩個直角三角板如圖擺放，若∠CBD＝10°，則∠1＝（）A．75° B．80° C．85° D．95°【分析】先由已知條件求出∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BAAF，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠1．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+10°＝40°，∵BD∥EF，∴∠BAF＝∠ABD＝40°，∵∠EFD＝45°，∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠EFD＝180°﹣40°﹣45°＝95°．故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：①當mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限，同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；同負時，過二、三、四象限；②當mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，過一、二、四象限；故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，④∠A＝90°﹣∠B，⑤中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求出三角形中角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的定義判斷從而得到答案．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②∠A＝2∠B＝3∠C，∴，∴，∴△ABC不是直角三角形，故②不正確；③∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴最大角∠C＝180°×＝90°；故③正確；④∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故④正確；⑤∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故⑤正確；綜上所述，是直角三角形的是①③④⑤共4個．故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是三角形內(nèi)角和定理的熟練應用．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程組的解是【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解，根據(jù)圖象及點P坐標可得不等式﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解，由點P坐標可得a的值，從而可得直線y1＝﹣x+a與x軸的交點，從而可得bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集．【解答】解：由圖象可得直線y1＝x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P（1，﹣3），∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，由圖象可得當x＜1時，y1＞﹣3＞y2，∴﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜1，將（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，解得a＝﹣2，∴y1＝﹣x﹣2，將y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴﹣2＜x＜1時，直線y1＝﹣x+a在x軸下方且在直線y2＝bx﹣4上方，∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1．∵直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，∴方程組的解為，∴選項D錯誤．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．10．（3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（x，y），若點A的坐標為（，則稱A'為A（x，y）的倒映點，已知點P1（a，b）的倒映點為P2，點P2的倒映點為P3，P3的倒映點為P4…，Pn﹣1的倒映點為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點Pn恒在y軸左側(cè)，則a，b應滿足的條件為（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，【分析】根據(jù)題意寫出P2，P3，P4，P5，發(fā)現(xiàn)P5和P1一樣，后面的點開始循環(huán)，使P1，P2，P3，P4，P5的橫坐標都小于0即可求出a，b的范圍．【解答】解：設Pn（an，bn），根據(jù)題意，得，，，，可知P4以后的點和前面的開始重復，∵點Pn恒在y軸左側(cè)，∴a＜0，﹣2b+1＜0，﹣a﹣1＜0，2b﹣2＜0，解得：﹣1＜a＜0，＜b＜1，故選：C．【點評】本題主要考查新定義的坐標的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要能通過計算發(fā)現(xiàn)第五個數(shù)開始和前面的數(shù)重合，屬于循環(huán)的變化規(guī)律，這樣只需要考慮前四個點的橫坐標就可以了．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到其逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．12．（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為1．x﹣201y3p0【分析】設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1時，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣2時y＝3；x＝1時y＝0，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，∴當x＝0時，y＝1，即p＝1．故答案為：1．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解題時，利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．13．（4分）如圖，△ABC三邊上的中線AD，BE，CF相交于點G且AG：GD＝2：1．若S△ABC＝24，則圖中陰影部分面積是8．【分析】根據(jù)“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”計算即可．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，∵AG：GD＝2：1，∴S△ABG＝S△ABD＝×12＝8，S△ACG＝S△ACD＝×12＝8，∵CF是AB邊上的中線，∴AF＝BF，∴S△BFG＝S△ABG＝×8＝4，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝×8＝4，∴S陰影＝S△BFG+S△CEG＝4+4＝8．故答案為：8．【點評】本題考查三角形的重心、三角形的面積，掌握“同高的兩個三角形，其面積比等于底邊長之比”是解題的關(guān)鍵．14．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx，當﹣4≤x≤4時，函數(shù)有最大值3，則k的值為或﹣．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝﹣4時，y＝3或x＝4時，y＝3，分別代入代入函數(shù)解析式得出k的值即可．【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當x＝4時，y＝3，∴4k＝3，解得k＝；當k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x＝﹣4時，y＝3，∴﹣4k＝3，解得k＝﹣．∴k的值為或﹣．故答案為：或﹣．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1．【分析】令y＝x﹣a+1＜0，x＜﹣1+a；令y＝﹣x+a＜0，x＞2a，當﹣1+a＞2a時，x＜﹣1+a與x＞2a有解，則a＜﹣1；當﹣1+a≤2a時，x＜﹣1+a與x＜2a無解，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣1+a，令y＝﹣x+a＜0，∴x＞2a，①當﹣1+a＞2a時，x＜﹣1+a與x＞2a有解，則a＜﹣1，②當﹣1+a≤2a時，x＜﹣1+a與x＞2a無解，∴a＜﹣1；故答案為a＜﹣1．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)以及函數(shù)與不等式的關(guān)系；將問題轉(zhuǎn)化為不等式的解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，其中點A′，B′，C′分別為點A，B，C的對應點．（1）請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為P′（x，y），用含x，y的式子表示點P的坐標；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求△A′B′C′的面積．【分析】（1）根據(jù)題中的平移方式作圖即可求解；（2）根據(jù)題意可得將點P′（x，y）向左平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度可得到點P，即可求解；（3）利用分割法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，C′（6，﹣5）；（2）∵將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，∴將點P′（x，y）向左平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度可得到點P，∴P（x﹣7，y+4）；（3）由圖可得，．【點評】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．17．（6分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a＝5，b＝2，且c為奇數(shù)，求△ABC的周長．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出c的取值范圍，再由c為奇數(shù)得出c的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵△ABC的三邊長分別為a，b，c，a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵c為奇數(shù)，∴c＝5，∴△ABC的周長＝5+2+5＝12．【點評】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，已知BE和CD是△ABC的兩條高線，BE，CD交于點O．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝8，求BE的長．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A和∠ABE的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（2）利用等面積法求解即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（50°+80°）＝50°．∵BE和CD是△ABC的兩條高線，∴∠AEB＝∠BDO＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠ABE+∠BDO＝40°+90°＝130°．（2）由三角形的面積公式，得，即，∴．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．19．（10分）某商場準備購進甲乙兩種服裝進行銷售．甲種服裝每件進價160元，售價210元；乙種服裝每件進價120元，售價150元．現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于60件．設購進甲種服裝x件，兩種服裝全部售完，商場獲利y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進100件服裝的總費用不超過15000元，求最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)“商場獲利＝（甲種服裝每件售價﹣甲種服裝每件進價）×甲種服裝購進數(shù)量+（乙種服裝每件售價﹣乙種服裝每件進價）×乙種服裝購進數(shù)量”解答即可；（2）根據(jù)“甲種服裝每件進價×甲種服裝購進數(shù)量+乙種服裝每件進價×乙種服裝購進數(shù)量≤15000”列關(guān)于x的一元一次不等式并求解，再根據(jù)“甲種服裝不少于60件”得到x的取值范圍；由y與x之間的函數(shù)的增減性，確定當x為何值y值最大，求出其最大值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝（210﹣160）x+（150﹣120）（100﹣x）＝20x+3000，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+3000．（2）根據(jù)題意，得160x+120（100﹣x）≤15000，解得x≤75，∵x≥60，∴60≤x≤75，∵y＝20x+3000中20＞0，∴y隨x的增大而增大，∵60≤x≤75，∴當x＝75時，y值最大，y最大＝20×75+3000＝4500．答：若購進100件服裝的總費用不超過15000元，最大利潤為4500元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖1，∠MON＝90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝45°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動發(fā)生變化？并說明理由．（2）如圖2，若∠OAD＝∠OAB，∠NBC＝∠NBA，求∠D的度數(shù).【分析】（1）①先求出∠OBA＝30°，則∠ABN＝150°，再根據(jù)角平分線定義得∠DAB＝30°，∠NBC＝75°，則∠DBO＝∠NBC＝75°，進而得∠DBA＝105°，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠D的度數(shù)；②設∠BAO＝2θ，則∠OBA90°﹣2θ，∠ABN＝90°+2θ，再根據(jù)角平分線定義得∠DAB＝θ，∠NBC＝45°+θ，則∠DBO＝∠NBC＝45°+θ，進而得∠DBA＝∠DBO+∠OBA135°﹣θ，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)∠OAD＝∠OAB，∠NBC＝∠NBA，設∠OAB＝4α，∠NBA＝4β，則∠OAD＝3α，∠NBC＝3β，進而得∠DBO＝∠NBC＝3β，∠DAB＝α，∠OBA＝90°﹣4α，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠D＝90°﹣3（β﹣α），然后再根據(jù)∠OBA+∠NBA＝180°得β﹣α＝22.5°，由此可得出∠D的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵∠MON＝90°，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝30°，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝150°，∵BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D，∴∠DAB＝∠BAO＝30°，∠NBC＝∠ABN＝75°，∴∠DBO＝∠NBC＝75°，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝75°+30°＝105°，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（105°+30°）＝45°，故答案為：45；②∠D的度數(shù)不隨A，B的移動發(fā)生變化，始終是45°，理由如下：設∠BAO＝2θ，則∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝180°﹣（90°+2θ）＝90°﹣2θ，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+2θ，∵BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點D，∴∠DAB＝∠BAO＝θ，∠NBC＝∠ABN＝×（90°+2θ）＝45°+θ，∴∠DBO＝∠NBC＝45°+θ，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝45°+θ+90°﹣2θ＝135°﹣θ，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（135°﹣θ+θ）＝45°；（2）∵∠OAD＝∠OAB，∠NBC＝∠