2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》綜合檢測(cè)卷含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合檢測(cè)卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一上·寧夏吳忠·月考）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．22．（23-24高一上·湖南郴州·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·山東濟(jì)寧·月考）函數(shù)（，且）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河南信陽(yáng)·期末）我國(guó)某科技公司為突破“芯片卡脖子問(wèn)題”實(shí)現(xiàn)芯片國(guó)產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司計(jì)劃2020年全年投入芯片制造研發(fā)資金120億元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元的年份是（

）參考數(shù)據(jù)：A．2024年 B．2023年 C．2026年 D．2025年5．（23-24高三上·陜西西安·月考）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．6．（23-24高一下·遼寧遼陽(yáng)·月考）若，，，則（

）A． B． C． D．7．（23-24高一下·河南信陽(yáng)·月考）已知是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽·月考）已知函數(shù)的反函數(shù)為，那么在上的最大值與最小值之和為（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一上·河北石家莊·月考）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·山東青島·期末）已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增11．（23-24高一上·廣東韶關(guān)·期中）給出下列命題，其中正確的是（）A．冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限B．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)C．是奇函數(shù)D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·云南昆明·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．13．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·月考）用二分法求方程的正實(shí)數(shù)根的近似解（精確度0.0001）時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是.14．（23-24高一上·浙江杭州·月考）若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．15．（22-23高一下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）求值：(1)；(2)．16．（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)，的值域.17．（23-24高一下·湖南·月考）已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求函數(shù)的解析式.18．（23-24高一上·云南昆明·月考）近幾年，隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)方式，正逐漸受到越來(lái)越多人們關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2020年建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2020到2023年，該平臺(tái)會(huì)員每年年末的人數(shù)如下表所示（注：第4年數(shù)據(jù)為截止2023年10月底的數(shù)據(jù)）建立平臺(tái)第年1234會(huì)員人數(shù)（千人）28405882(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2023年年末會(huì)員人數(shù)：①，②（且），③（且）；(2)為了更好的維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定會(huì)員人數(shù)不能超過(guò)千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．19．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合檢測(cè)卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一上·寧夏吳忠·月考）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：B.2．（23-24高一上·湖南郴州·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，又，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.3．（23-24高二下·山東濟(jì)寧·月考）函數(shù)（，且）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，所以令，解得，此時(shí)，即的圖象過(guò)定點(diǎn)．故選：C．4．（23-24高一上·河南信陽(yáng)·期末）我國(guó)某科技公司為突破“芯片卡脖子問(wèn)題”實(shí)現(xiàn)芯片國(guó)產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司計(jì)劃2020年全年投入芯片制造研發(fā)資金120億元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)9%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元的年份是（

）參考數(shù)據(jù)：A．2024年 B．2023年 C．2026年 D．2025年【答案】C【解析】依題意，第n時(shí)投入資金為億元，設(shè)2020年后第n年該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元，則,得，兩邊同取常用對(duì)數(shù)，得，所以，所以從2026年開(kāi)始，該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200億元.故選：C．5．（23-24高三上·陜西西安·月考）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，，利用函數(shù)奇偶性可得，即，即，畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知的解集為.故選：C6．（23-24高一下·遼寧遼陽(yáng)·月考）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，又，所?故選：C.7．（23-24高一下·河南信陽(yáng)·月考）已知是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8．（23-24高一下·安徽·月考）已知函數(shù)的反函數(shù)為，那么在上的最大值與最小值之和為（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】因?yàn)?，且函?shù)的定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)，因?yàn)榫鶠樯系膯握{(diào)增函數(shù)，則也為上的增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的反函數(shù)也為定義域上的奇函數(shù)、增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且的關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋瑒t，即其最大值與最小值之和為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一上·河北石家莊·月考）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：BD.10．（23-24高一上·山東青島·期末）已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，則（

）A． B．C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則，即，函數(shù)的圖象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，故是圖象的一條漸近線，則，，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)，定義域?yàn)镽，，是偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC11．（23-24高一上·廣東韶關(guān)·期中）給出下列命題，其中正確的是（）A．冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限B．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)C．是奇函數(shù)D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)，令，可得，代入可得，圖象過(guò)定點(diǎn)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，令，定義域?yàn)?，又因?yàn)椋业亩x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，故D項(xiàng)正確.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·云南昆明·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】【解析】由題意知函數(shù)，令，則，則即由復(fù)合而成，由于在上單調(diào)遞減，故要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即求的單調(diào)遞增區(qū)間，而的對(duì)稱軸為，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：13．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·月考）用二分法求方程的正實(shí)數(shù)根的近似解（精確度0.0001）時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是.【答案】【解析】設(shè)要達(dá)到精確度需要計(jì)算次，且為整數(shù)，由題意可得：，解得：.故答案為：1014．（23-24高一上·浙江杭州·月考）若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上有解，所以關(guān)于的不等式在上有解，所以，，因?yàn)?，所以，令，則，，令，，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，即實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．15．（22-23高一下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）求值：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)0【解析】（1）原式.（2）.16．（23-24高一上·重慶璧山·月考）已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)，的值域.【答案】(1)；(2)【解析】（1）∵函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，得，（舍），，，在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）令，，則，則，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?17．（23-24高一下·湖南·月考）已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求函數(shù)的解析式.【答案】(1)2；(2).【解析】（1）由，得，方程的兩個(gè)根為，2.又函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，此時(shí)，則，即為奇函數(shù)，故；（2）由（1）知，，，，解得..令，解不等式得：所以定義域?yàn)?，所以的解析式?18．（23-24高一上·云南昆明·月考）近幾年，隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)方式，正逐漸受到越來(lái)越多人們關(guān)注和喜愛(ài)．某平臺(tái)從2020年建立開(kāi)始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加．已知從2020到2023年，該平臺(tái)會(huì)員每年年末的人數(shù)如下表所示（注：第4年數(shù)據(jù)為截止2023年10月底的數(shù)據(jù)）建立平臺(tái)第年1234會(huì)員人數(shù)（千人）28405882(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⒃撈脚_(tái)年后平臺(tái)會(huì)員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測(cè)2023年年末會(huì)員人數(shù)：①，②（且），③（且）；(2)為了更好的維護(hù)管理平臺(tái)，該平臺(tái)規(guī)定會(huì)員人數(shù)不能超過(guò)千人，請(qǐng)根據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值．【答案】(1)函數(shù)模型解析式為，千人；(2)【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且函數(shù)增長(zhǎng)得越來(lái)越快，故選擇模型③較為合適，由表格中的數(shù)據(jù)可得，解得，所以，函數(shù)模型的解析式為，預(yù)測(cè)年年末的會(huì)員人數(shù)為千人.（2）由題意可得，令，則，則，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，故，故的最小值為.19．（23-24高一上·河