山西省大同市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

大同市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷及答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回，第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．今年、大同文創(chuàng)產(chǎn)品的熱度持續(xù)高漲，大同集文化與藝術(shù)的碰撞、傳統(tǒng)與現(xiàn)代交融于一身的文創(chuàng)產(chǎn)品，極大帶動了文旅消費(fèi)熱，成為旅游消費(fèi)的重要增長點(diǎn)。下列文字上方的文創(chuàng)產(chǎn)品簡化圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．佛小伴 B．華嚴(yán)寺鴟吻C．平城瓦當(dāng) D．云岡石窟蓮花紋2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定3．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．將方程的左邊配成完全平方式后所得的方程是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形中，，將四邊形繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．10° D．40°6．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．7．大同市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我市農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值逐年增加，2022年上半年，大同市實(shí)現(xiàn)農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值約60億元，到2024年上半年，全市已實(shí)現(xiàn)農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值約65.7億元，設(shè)2022到2024年上半年農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖是二次函數(shù)的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為，，則方程的一個根可能是（）A．1.62 B．1.87 C．1.75 D．2.139．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D，E在上，若，則的度數(shù)為（）A．70° B．36° C．54° D．72°10．如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）的圖象的對稱軸是直線，有下列四個結(jié)論：①若，分別是拋物線上的兩個點(diǎn)，則；②；③；④，其中正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如圖，關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．12．已知一個等腰三角形的兩邊長度分別是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則該等腰三角形的第三邊長度是______．13．國慶期間，大同古城熱鬧非凡，各大景區(qū)游人如織，大學(xué)生小云在東南邑街區(qū)賣氣球，銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）和售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，已知一個氣球的成本是5元，若不計(jì)其他成本，則小云每天獲得的最大利潤是______元．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，直徑垂直于弦于點(diǎn)F，若，則的半徑長為______．15．如圖，在中，，，平分交邊于點(diǎn)D．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度使邊落在邊上，得到，連接若．則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每題5分，共10分）解方程：（1）；（2）．17．（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．（1）將澆點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°、調(diào)出旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）畫出、使與關(guān)于y軸對稱；（3）與是否成中心對稱？（答出“是”卡或“否”即可）18（本題9分）如圖、拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）、與y軸交于點(diǎn)C、點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)、過點(diǎn)D作x軸的垂線、與直線交于點(diǎn)E．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)、并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線下方的拋物線上運(yùn)動時，求線段長的最大值及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．（本題9分）如圖，在中，為直徑、是弦，平分，，求證：四邊形是菱形．20．（本題9分）科學(xué)研究表明，農(nóng)作物的產(chǎn)量與其接受的灌溉水量之間存在一定的關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)站通過對冬小麥的灌水量與產(chǎn)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)灌水量和產(chǎn)量之間呈現(xiàn)某種函數(shù)關(guān)系。即在一定范圍內(nèi)，隨著灌水量的增加，小麥產(chǎn)量也隨之上升，但當(dāng)灌水量超過某一適宜值時，再增加灌水量反而會導(dǎo)致產(chǎn)量下降，這說明多灌無益，反而有害。為了優(yōu)化灌溉策略，提高作物產(chǎn)量，研究人員記錄了不同灌溉水量下冬小麥的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：灌溉水量x（厘米/平方米）…141822263034…小麥產(chǎn)量y（千克平方米）…0.680.80.840.80.680.48…（灌溉水量，通常指的是單位面積（如平方米）上的一次灌水量，這個量是用水的深度來表示的，單位是厘米）（1）請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷灌水量和產(chǎn)量之間的關(guān)系近似于一次函數(shù)和二次函數(shù)中的哪一種？并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍），（2）請根據(jù)上而的函數(shù)解析式求出灌溉水量為16厘米/平方米時的小麥產(chǎn)量．（3）如果要求每平方米的小麥產(chǎn)量必須大于0.2千克，那么灌溉水量應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果，21．（本題8分）2024年9月10日是我國第40個教師節(jié)，今年教師節(jié)的主題是“大力弘揚(yáng)教育家精神，加快建設(shè)教育強(qiáng)國”，我市某學(xué)校為教師定制了水杯，下圖是定制的水杯包裝盒的表面展開圖，設(shè)包裝盒的高為xcm．（1）若此包裝盒的容積為，請列出關(guān)于x的方程，并求出x的值．（2）是否存在這樣的x的值，使得此包裝盒的容積為？若存在，請求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由，22．（本題11分）綜合與實(shí)踐問題情境：某中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)足球場一側(cè)修建一個膜結(jié)構(gòu)看臺，該看臺的設(shè)計(jì)形狀近似于一個開口向下的拋物線．為了方便學(xué)生觀看比賽和表演，看臺被設(shè)計(jì)為多層結(jié)構(gòu)，每層的座位寬度相同，且層與層之間的高度差也都是固定的．方案設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)圖如圖1所示，縱截面如圖2所示．已知膜結(jié)構(gòu)的最高點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)C）距離地面4米，膜結(jié)構(gòu)與地面的交點(diǎn)的長度為40米．圖1 圖2問題解決：請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸，看臺中心線所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出該拋物線的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．（2）假設(shè)每層看臺的高度差為0.6米，學(xué)生座位的平均寬度為0.5米，且每層看臺都緊密排列座位．問從直線（不包括）往上第4層看臺大約能坐多少名學(xué)生？（忽略不可用做座位的通道的寬度，）．23．（本題12分）綜合與探究問題情境：我們使用兩塊大小相同的含30°角的直角三角板來探究一些數(shù)學(xué)問題．將兩塊三角板按圖1位置擺放，，，與重合，與在一條直線上．旋轉(zhuǎn)探究：（1）固定三角板，將三角