廣東省梅州市五華縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)習(xí)能力檢測(cè)題數(shù)學(xué)說明：1.全卷共6頁，23小題，共60分，全卷滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘。2.答卷前，考生先用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填上自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)，再在考生號(hào)欄下寫上考生號(hào)，最后用2B鉛筆把考生號(hào)對(duì)應(yīng)的地方涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔。考試結(jié)束時(shí)只交回答題卡。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，下列條件：①，②，③，④.上述條件能使菱形是正方形的是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④4.小穎在探索一元二次方程的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算.觀察表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（）x012328A.0 B.1 C.2 D.35.如果、、、是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，那么四邊形應(yīng)具備的條件是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等且互相平分C.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 D.對(duì)角線相等6.學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長出個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，有六根長度相同的木條，小明先用四根木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖1所示菱形，測(cè)得，對(duì)角線，接著將該活動(dòng)學(xué)具調(diào)成圖2所示正方形，最后用剩下的兩根木條搭成了如圖3所示的圖形，連接，則圖3中的面積為（）圖1圖2圖3A. B. C. D.8.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且9.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.27或36 B.36 C.18或 D.1810.如圖，菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，軸，將菱形平移，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.方程是關(guān)于的一元二次方程，則______.12.一個(gè)不透明的盒子里裝有120個(gè)紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個(gè)球記下顏包后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.6，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為______.13.如第13題圖，根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過離地面的高度（單位：）為.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，物體經(jīng)過______落回地面。（結(jié)果保留小數(shù)后兩位）第13題圖14.如第14題圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，是的中點(diǎn)，連接，則的長是______.第14題圖15.如第15題圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以，為邊作矩形.動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)、移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，的值為______.第15題圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.解一元二次方程17.如圖：在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點(diǎn)（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2），相交于點(diǎn)，若，，求的長.18.籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），管理員決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開.松鼠要先經(jīng)過第一道門（或），再經(jīng)過第二道門（或或）才能出去.（1）松鼠經(jīng)過第一道門時(shí)，從口出去的概率是______；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示松鼠出籠子的所有可能路線（經(jīng)過兩道門），并求松鼠經(jīng)過門出去的概率四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值.20.如圖，中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，設(shè)交的外角平分線于點(diǎn)，交內(nèi)角平分線于.（1）試說明；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下猜想滿足什么條件能使四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論.21.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示。已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路。已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；可全部租出：若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10105元，同時(shí)盡可能讓利居民？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22.閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值.例：求多項(xiàng)式的最小值.解：.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1.通過閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式，求的最小值；（2）【類比應(yīng)用】比較代數(shù)式與的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，中，，，，點(diǎn)，分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，的面積最大，最大值為多少？23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).線段平行于軸，交直線于點(diǎn)，連接，.（1）填空：______，點(diǎn)的坐標(biāo)是__