數(shù)學(xué)素材：直線的方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)A1．(1）設(shè)y＝5x＋b,將(0，－3)代入方程，得－3＝5×0＋b，即b＝－3，∴y＝5x－3.（2）設(shè)y＝－3x＋b，將（3，－1)代入方程，得－1＝－3×3＋b，即b＝8,∴y＝－3x＋8。2．(1）k＝eq\f（2－（－1)，－3－1）＝－eq\f（3，4)；(2）k＝eq\f(－2－（－2)，5－1)＝0;(3）k＝eq\f(－5－4,－2－3）＝eq\f(9，5)；(4)∵x1＝x2＝3，∴斜率不存在．練習(xí)B1．kAB＝eq\f(1－（－1)，3－（－1)）＝eq\f(1，2),kBC＝eq\f(5－1，0－3)＝－eq\f(4,3)，kCA＝eq\f(－1－5，－1－0）＝6.2．(1）k＝eq\f（c－c，b－a）＝0，直線與x軸平行，傾斜角α＝0°；（2)x1＝x2＝a，直線與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角α＝90°;（3)k＝eq\f（（b＋c）－（a＋b)，c－a）＝1，傾斜角α＝45°。3．（1）設(shè)y＝3x＋b，將(0，4）代入，得4＝3×0＋b，∴b＝4,∴y＝3x＋4；（2）設(shè)y＝x＋b，將（3,5)代入，得5＝3＋b，∴b＝2，∴y＝x＋2;（3）設(shè)y＝－3x＋b，將(0，4）代入，得4＝－3×0＋b，∴b＝4，∴y＝－3x＋4；(4)設(shè)y＝－x＋b，將（3,5）代入，得5＝－3＋b,∴b＝8,∴y＝－x＋8。在同一坐標(biāo)系中畫出各直線，如圖所示．思考與討論解：過A（x1，y1)、B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線的斜率k＝eq\f(y2－y1，x2－x1),由點(diǎn)斜式方程得y－y2＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x－x2),變形得eq\f（y－y2,y2－y1)＝eq\f（x－x2，x2－x1)（x1≠x2，y2≠y1）．練習(xí)A1．(1)由點(diǎn)斜式得y－2＝eq\f（2，3）(x－3)，整理得2x－3y＝0；(2）由點(diǎn)斜式得y－2＝eq\r(3)（x＋1），整理得eq\r(3）x－y＋2＋eq\r(3）＝0；(3)由點(diǎn)斜式得y－2＝－1（x－0），整理得x＋y－2＝0；（4)y＝1；（5）由兩點(diǎn)式得eq\f(y－（－1），3－（－1))＝eq\f(x－2，－2－2），整理得x＋y－1＝0；（6)由兩點(diǎn)式得eq\f(y－1,4－1)＝eq\f(x－（－3），1－(－3))，整理得3x－4y＋13＝0。2．(1）y－2＝x＋1經(jīng)過點(diǎn)（－1，2),k＝1;(2)y＋4＝eq\r(3）(x－2）經(jīng)過點(diǎn)(2，－4），k＝eq\r(3)；（3)y＝－4x＋3,即y－3＝－4（x－0)，經(jīng)過點(diǎn)（0，3),k＝－4；（4）y＝eq\f（2,5）x－3，即y＋3＝eq\f(2，5）(x－0)，經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），k＝eq\f(2,5）。3．（1）由點(diǎn)斜式得y－0＝－2（x－0)，即2x＋y＝0;(2)由兩點(diǎn)式得eq\f（y－3,1－3)＝eq\f(x－0,2－0)，整理得x＋y－3＝0；（3）x＝2；（4）y＝1;(5）5x－y－2＝0;(6)x＋y－5＝0.圖形分別如圖所示．練習(xí)B1．由點(diǎn)斜式方程y－1＝k（x＋1），知直線y－1＝k(x＋1）過點(diǎn)(－1，1）．2．將（－1，－2)代入y－3＝k(x－5),得－2－3＝k（－1－5)，解得k＝eq\f(5,6）。3．（1）由兩點(diǎn)式得eq\f(y－6，－4－6)＝eq\f（x－（－3）,7－(－3）),整理得x＋y－3＝0；(2)由兩點(diǎn)式得eq\f(y－（－5)，8－(－5))＝eq\f(x－3，6－3)，整理得13x－3y－54＝0;（3）由兩點(diǎn)式得eq\f(y－5，－3－5)＝eq\f(x－1,6－1），整理得8x＋5y－33＝0；(4)直線方程為y＝7.4．證明：由題意知，直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（a，0）、(0，b)，由兩點(diǎn)式得eq\f（y－0,b－0)＝eq\f（x－a，0－a），即eq\f（x，a)＋eq\f(y,b）＝1.練習(xí)A1．(1）由2x－3y－6＝0，得y＝eq\f（2，3）x－2，∴k＝eq\f（2，3)，b＝－2;（2)由3x－y－7＝0，得y＝3x－7,∴k＝3，b＝－7；(3）由2x－5y＝0,得y＝eq\f（2，5)x，∴k＝eq\f(2,5)，b＝0;(4）由x＋y＝3，得y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3.2．(1）令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝－eq\f（1，3）?！郤△＝eq\f(1,2)×1×｜－eq\f（1,3)｜＝eq\f(1,6）。(2)令x＝0,則y＝eq\f（2，3)；令y＝0,則x＝－eq\f(2,5)。∴S△＝eq\f(1,2）×eq\f(2,3)×｜－eq\f（2，5)|＝eq\f(2,15）。(3）令x＝0，則y＝1；令y＝0，則x＝1。∴S△＝eq\f（1，2）×1×1＝eq\f（1，2)。(4)令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝6?！郤△＝eq\f(1，2）×2×6＝6。3．ABCD的對角線AC、BD互相平分,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(0＋5,2）＝\f(3＋x,2)，,\f（0＋3，2)＝\f（0＋y，2)，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))即D（2,3)．由兩點(diǎn)式方程，得直線AC的方程為eq\f(y－0,3－0）＝eq\f（x－0,5－0），即3x－5y＝0；直線BD的方程為eq\f（y－0，3－0）＝eq\f（x－3，2－3)，整理得3x＋y－9＝0。練習(xí)B1．（1)直線過原點(diǎn),則將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入直線方程得C＝0.∴當(dāng)A、B不全為零，C＝0時(shí),直線Ax＋By＋C＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）當(dāng)A·B≠0時(shí)，y＝－eq\f（A，B)x－eq\f(C,B)，斜率－eq\f(A,B）存在，且－eq\f（A，B)≠0，這時(shí),直線Ax＋By＋C＝0與兩坐標(biāo)軸都相交．（3）令y＝0，則Ax＋C＝0，因此,當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時(shí)，直線Ax＋By＋C＝0只與x軸相交．(4)令x＝0，則By＋C＝0，因此，當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時(shí)，直線Ax＋By＋C＝0只與y軸相交．（5）x軸的方程為y＝0，因此，當(dāng)A＝0,B≠0，C＝0時(shí)，直線Ax＋By＋C＝0與x軸重合；當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時(shí),直線Ax＋By＋C＝0與x軸平行．∴當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，直線與x軸平行或重合．（6)y軸的方程為x＝0，因此，當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時(shí)，直線Ax＋By＋C＝0與y軸重合；當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時(shí),直線Ax＋By＋C＝0與y軸平行．∴當(dāng)A≠0,B＝0時(shí)，直線與y軸平行或重合．2．在線段AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)M（x，y），由垂直平分線的定義知，|MA｜＝|MB｜，即d（M，A）＝d(M，B）．∴eq\r(（x＋3)2＋（y－2）2）＝eq\r(（x－1）2＋（y＋4）2）.兩邊平方,整理得2x－3y－1＝0，這就是線段AB的垂直平分線的方程．3．kAB＝eq\f（1－2,2－(－1)）＝－eq\f(1,3），kBC＝eq\f（4－1，0－2）＝－eq\f（3,2),kAC＝eq\f(4－2，0－（－1））＝2。思考與討論解答：l1∥l2的條件是k1＝k2且b1≠b2;l1與l2重合的條件是k1＝k2，且b1＝b2。證明：因?yàn)閗1＝－eq\f(A1，B1）,b1＝－eq\f(C1,B1），k2＝－eq\f(A2，B2），b2＝－eq\f（C2，B2），而當(dāng)A1B2－A2B1＝0且B1C2－C1B2≠0時(shí)，l1∥l2，所以當(dāng)k1＝k2且b1≠b2時(shí),l1∥l2.又因?yàn)楫?dāng)A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0）時(shí)，l1與l2重合，所以當(dāng)k1＝－eq\f（A1,B1)＝－eq\f（λA2，λB2）＝k2，b1＝－eq\f（C1，B1）＝－eq\f（λC2，λB2)＝b2時(shí)，l1與l2重合，所以k1＝k2且b1＝b2時(shí)，l1與l2重合．練習(xí)A1．(1）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－4y＋8＝0，，5x＋3y－15＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(36，29），，y＝\f（85,29）.)）∴交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（36,29）,\f（85，29））），圖形如圖．(2)由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,3x－4y－12＝0，)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－8，，y＝－9.））∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（－8,－9），圖形如圖．2．(1)A1＝3，B1＝4,C1＝－5，A2＝4，B2＝－2,C2＝－1?！逥1＝A1B2－A2B1＝3×（－2）－4×4＝－22≠0，∴l(xiāng)1與l2相交．(2）A1＝3,B1＝4，C1＝－5，A2＝6,B2＝8，C2＝－10?！逥1＝A1B2－A2B1＝3×8－6×4＝0,D2＝B1C2－B2C1＝4×（－10）－8×（－5)＝0，∴l(xiāng)1與l2重合．(3)l1：y＝eq\f（3,2），l2：y＝－eq\f（5，3),∴l(xiāng)1∥l2.（4)l1：y＝eq\f（1,3）x＋3，l2:y＝eq\f(1,3）x＋4，∴l(xiāng)1∥l2。（5）A1＝2，B1＝－1，C1＝－3，A2＝4,B2＝－1，C2＝－3.∵D1＝A1B2－A2B1＝－2＋4＝2≠0，∴l(xiāng)1與l2相交．3．（1)設(shè)所求直線方程為2x＋y＋D＝0(D≠－5),將（2,3)代入，得2×2＋3＋D＝0，解得D＝－7,∴所求直線方程為2x＋y－7＝0。(2)設(shè)所求直線方程為2x－3y＋D＝0(D≠－7），將(5，0）代入，得2×5－3×0＋D＝0，解得D＝－10，∴所求直線方程為2x－3y－10＝0。練習(xí)B1．(1)D1＝3×(－6）－2×（－1）＝－16，∴l(xiāng)1與l2相交．(2）D1＝2×(－1)－eq\f（1,3）×(－6）＝0，D2＝(－6）×eq\f（2，3)－（－1)×4＝0，∴l(xiāng)1與l2重合．（3）D1＝（eq\r(2)－1）（eq\r（2）＋1）－1×1＝0，D2＝1×（－2）－(eq\r（2)＋1)×（－3)＝3eq\r（2)＋1≠0，∴l(xiāng)1∥l2.2．∵Ax＋By＋C＝0與Ax＋By＋D＝0（C≠D)平行，∴對于直線方程2x＋y＋a＝0，當(dāng)a取不同的數(shù)值時(shí)，它們表示的直線互相平行．當(dāng)a＝0,1，2時(shí)，直線方程分別為2x＋y＝0，2x＋y＋1＝0,2x＋y＋2＝0，如圖,表示三條平行線．練習(xí)A1．（1)A1＝1，B1＝－1，A2＝2,B2＝2，∵A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0，∴兩直線垂直．(2）A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－3，∵A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3）＝－8≠0,∴兩直線不垂直．(3）A1＝1，B1＝0，A2＝0，B2＝1,∵A1A2＋B1B2＝1×0＋0×1＝0，∴兩直線垂直．（4)A1＝2，B1＝－1，A2＝1，B2＝－2，∵A1A2＋B1B2＝2×1＋(－1)×（－2）＝4≠0，∴兩直線不垂直．2．k1＝－eq\f(2，3)，k2＝－eq\f(3，2)，k3＝eq\f（3，2)，k4不存在,k5＝0，k6＝eq\f(2,3)?！遦1k3＝－1，k2k6＝－1,k4不存在，k5＝0，∴l(xiāng)1⊥l3，l2⊥l6，l4⊥l5。3．kAB＝eq\f（－1－5，6－2）＝－eq\f（3,2），kBC＝eq\f(1－（－1),9－6)＝eq\f(2，3),∵kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC.4．（1)設(shè)所求直線為－x－y＋D＝0，將（2，3)代入,得－2－3＋D＝0，∴D＝5，則所求直線方程為－x－y＋5＝0，即x＋y－5＝0.（2)過點(diǎn)P且垂直于直線l的直線方程為y＝－3。（3)過點(diǎn)P且垂直于直線l的方程為x＝3.（4）設(shè)所求直線為x＋3y＋D＝0，將(－2，3）代入，得D＝－7?！嗨笾本€方程為x＋3y－7＝0.練習(xí)B1．A1A2＋B1B2＝2a＋2×(－3）＝0，解得a＝3。2．A1A2＋B1B2＝3（m＋2）－(m－2）m＝0，解得m＝6，或m＝－1。3．(1)k1＝eq\f（3，2），k2＝－eq\f（2,3）,∵k1k2＝－1,∴兩直線垂直．（2)k1＝eq\f(4，3),k2＝eq\f（3，4），∵k1k2＝1≠－1，∴兩直線不垂直．4．kAB＝eq\f（－2－2，3－（－1））＝－1，由kAB·k＝－1，得k＝1，∴過點(diǎn)C（1，5）且與直線AB垂直的直線方程為y－5＝x－1,即x－y＋4＝0。練習(xí)A1．(1）x1＝0，y1＝0,A＝3,B＝4，C＝－5，∴d＝eq\f（｜3×0＋4×0－5｜,\r（32＋42))＝1。(2）x1＝2，y1＝－3，A＝1,B＝1，C＝－1,∴d＝eq\f（|1×2＋1×（－3）－1|，\r（12＋12））＝eq\r(2）.(3）x1＝1，y1＝0，A＝eq\r（3)，B＝1,C＝－eq\r(3)，∴d＝eq\f(|\r（3)×1＋1×0－\r（3）｜，\r（（\r（3）)2＋12))＝0。（4）x1＝1，y1＝2，A＝3，B＝1，C＝0，∴d＝eq\f（|3×1＋2×1＋0｜,\r(32＋12））＝eq\f(\r（10)，2).（5）x1＝－2,y1＝3，A＝0，B＝1，C＝－7,∴d＝eq\f（|0×(－2)＋1×3－7|,\r（02＋12））＝4.2．d＝eq\f（|－8－18｜,\r（22＋32))＝2eq\r（13).練習(xí)B1．（1）d＝eq\f(｜4×0－3×0－15｜，\r(42＋(－3)2)）＝3;(2）d＝eq\f(|0－0｜,\r（12＋(－1)2）)＝0；(3)d＝eq\f（|A·0＋B·0＋C｜,\r(A2＋B2)）＝eq\f(｜C|，\r（A2＋B2））。2．將6x－4y＋3＝0化為3x－2y＋eq\f（3,2)＝0，則兩平行線間的距離d＝eq\f(｜－5－\f（3，2)｜，\r(32＋(－2)2))＝eq\f(\r（13），2).3．設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為M(a,0），d＝eq\f(|3a＋4×0－5｜,\r(32＋42))＝eq\f(|3a－5|，5）＝5,解得a＝10或a＝－eq\f(20,3），∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0)或eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（20，3），0)）.習(xí)題22A1．長方形ABCD的對角線AC、BD互相平分,設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0＋5,2)＝\f（5＋x，2),,\f(0＋3,2）＝\f(0＋y，2），））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝0，,y＝3.)）∴D(0，3）．∴kAC＝eq\f(3－0,5－0)＝eq\f（3，5)，kBD＝eq\f（3－0，0－5）＝－eq\f(3,5）。2．（1)由點(diǎn)斜式方程，得y－3＝eq\r（3）(x－5)，整理得eq\r（3）x－y＋3－5eq\r（3)＝0；(2）y＝4x－2，即4x－y－2＝0；(3)y＝3；（4）由截距式方程,得eq\f（x，－3)＋eq\f（y,－1）＝1，整理得x＋3y＋3＝0。3．由直線的點(diǎn)斜式方程，得y－5＝2(x－3),整理得2x－y－1＝0.將點(diǎn)B(a，7)、C(－3，b)的坐標(biāo)分別代入2x－y－1＝0，得2a－7－1＝0,2×（－3)－b－1＝0，解得a＝4，b＝－7.4．令y＝0，則由3x－0＋5＝0,得x＝－eq\f（5，3)；令x＝3,則由3×3－y＋5＝0,得y＝14.∴S△＝eq\f（1,2）×eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（3－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(5，3)))）)×14＝eq\f（98，3）.5．邊AB的中點(diǎn)為D（6,eq\f(3,2）），邊BC的中點(diǎn)為E（－1，eq\f（1,2））,邊AC的中點(diǎn)為F(1,4）．由兩點(diǎn)式,得直線DE的方程為eq\f（y－\f(3，2)，\f(1,2）－\f（3，2)）＝eq\f(x－6,－1－6)，整理得2x－14y＋9＝0；直線EF的方程為eq\f（y－\f（1,2),4－\f（1,2)）＝eq\f（x－(－1）,1－(－1）），整理得7x－4y＋9＝0；直線DF的方程為eq\f（y－\f（3,2）,4－\f(3，2)）＝eq\f（x－6，1－6)，整理得x＋2y－9＝0.6．由題意得，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4,0)，B（0，－3），C(4，0），D(0，3）．由截距式方程,得直線AB的方程為eq\f（x，－4）＋eq\f(y,－3)＝1，即3x＋4y＋12＝0；直線BC的方程為eq\f（x,4)＋eq\f（y,－3)＝1，即3x－4y－12＝0；直線CD的方程為eq\f（x，4）＋eq\f（y,3）＝1，即3x＋4y－12＝0；直線AD的方程為eq\f（x,－4）＋eq\f(y,3）＝1，即3x－4y＋12＝0。7．(1）由點(diǎn)斜式方程,得y－3＝0（x－1），即y－3＝0；(2)由兩點(diǎn)式方程，得eq\f（y－(－2）,5－（－2))＝eq\f（x－(－1)，3－（－1)）,整理得7x－4y－1＝0；(3)由點(diǎn)斜式方程，得y－(－2)＝－eq\f（1，2)（x－8),整理得x＋2y－4＝0;（4)x＝－2，即x＋2＝0.8．（1）k＝－4；(2)k＝0；（3）k＝eq\f(3,2)；(4)k＝eq\f（4－0,－5－(－1))＝－1。9．(1)將2x－3y＋4＝0化為eq\f(x,－2)＋eq\f(y,\f(4，3))＝1，∴a＝－2,b＝eq\f（4，3)；(2）將5x＋3y＝15化為eq\f(x，3)＋eq\f（y，5）＝1，∴a＝3,b＝5；（3)y＝eq\f(1,2）x經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）,∴a＝b＝0;(4)由eq\f（x,4)＋eq\f（y,5)＝1知，a＝4，b＝5.各題的圖象分別如圖（1）（2）（3）(4)所示．10．（1)kEF＝eq\f(－5－2，－1－1）＝eq\f(7,2)，所求直線的斜率k＝kEF＝eq\f(7,2).∴所求直線的方程為y＋3＝eq\f（7，2)(x－2），整理得7x－2y－20＝0.(2)k1＝－eq\f（1，3），由k1k2＝－1得k2＝3?！嗨笾本€的方程為y－1＝3(x－2），整理得3x－y－5＝0。(3）k1＝－2，由k1k2＝－1得k2＝eq\f（1，2）?！嗨笾本€的方程為y－0＝eq\f(1,2)（x－3)，整理得x－2y－3＝0.11．(1)D1＝2×3－1×1＝5≠0,∴兩直線相交．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－11＝0，，x＋3y－18＝0)）解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，，y＝5。))∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)．（2)D1＝2×(－6）－4×(－3）＝0，D2＝（－3)×(－8)－（－4)×（－6)＝0，∴兩直線重合．（3)D1＝3×(－16)－(－4）×12＝0,D2＝(－4）×(－7)－（－7)×（－16）＝－84≠0，∴兩直線平行．（4）D1＝2×（－5)－5×2＝－20≠0,∴兩直線相交．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋5y－6＝0，,2x－5y－6＝0）)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，，y＝0.）)∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0)．12．（1）D1＝1×4－2×2＝0，D2＝2×（－7)－4×(－7）＝14≠0，∴兩直線平行．（2)2×3＋3×（－2）＝0，∴兩直線垂直．（3)D1＝1×(－3）－3×1＝－6≠0，1×1＋3×(－3)＝－8≠0,∴兩直線既不平行,也不垂直．(4)4×3＋(－1)×12＝0，∴兩直線垂直．13．kAB＝eq\f（6－4,－5－（－7）)＝1，由kAB·k＝－1得k＝－1，線段AB的中點(diǎn)為(－6,5),∴線段AB的垂直平分線方程為y－5＝－(x＋6），整理得x＋y＋1＝0.14．（1）d＝eq\f（|2×2－3＋4|，\r（22＋（－1)2))＝eq\r(5）；（2)d＝eq\f(|12×（－5）＋5×7－1|,\r（122＋52）)＝2；(3）d＝eq\f（|－1－2|，\r(12＋02）)＝3；(4）d＝eq\f（|2×（－2）＋3｜，\r（22＋02))＝eq\f(1，2).15．各點(diǎn)關(guān)于直線y＝x的軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(1,2),(－1，－5)，(－2，3)，（4,－3)．習(xí)題22B1．k2＞k3＞0＞k1評注：直線斜率k的絕對值越大，直線就越“陡"．2．解法1：令x＝0，則y＝－eq\f(5,4)；令y＝0，則x＝eq\f(5,3)，如圖所示．①點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f（5，4）))關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f(5，4）))，∴直線3x－4y－5＝0關(guān)于x軸對稱的直線經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（5，4）））和eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5，3)，0）），由截距式得eq\f(x，\f(5,3））＋eq\f(y，\f(5,4)）＝1，整理得3x＋4y－5＝0。②點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5，3），0））關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5，3），0）)，∴直線3x－4y－5＝0關(guān)于y軸對稱的直線經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（5，3）,0））和eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，－\f(5,4))），由截距式得eq\f（x，－\f（5，3))＋eq\f(y,－\f（5，4））＝1，整理得3x＋4y＋5＝0.由①②可知，3x－4y－5＝0關(guān)于x軸、y軸對稱的直線方程分別為3x＋4y－5＝0和3x＋4y＋5＝0.解法2：將y換成－y，則得3x－4y－5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為3x＋4y－5＝0。將x換成－x,則得3x－4y－5＝0關(guān)于y軸對稱的直線方程為－3x－4y－5＝0,可化為3x＋4y＋5＝0.3．由題意知，四條直線所圍成的圖形是一個(gè)梯形ABCD，如圖所示．可以求得四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（0，－5），C(3,－8），D（3,7)∴|AB|＝｜－5－1|＝6,|CD|＝|7－（－8)｜＝15,∴S梯形ABCD＝eq\f(1,2）(｜AB｜＋|CD｜)×3＝eq\f（3,2)×（6＋15）＝eq\f（63，2)。4．由y＝|x＋3|得射線所在直線的方程為y＝±（x＋3），即x＋y＋3＝0或x－y＋3＝0。5．kAB＝eq\f（5－1，－4－1）＝－eq\f(4,5),kAC＝eq\f（13－1，x－1）,由A、B、C三點(diǎn)共線知kAB＝kAC，∴－eq\f（4，5)＝eq\f(13－1,x－1)，∴x＝－14。6．(1)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（－eq\f(5,2），1)，則邊BC上的中線所在的直線是通過點(diǎn)D（－eq\f(5，2），1)和點(diǎn)A(0，5)的直線，由兩點(diǎn)式方程得eq\f(y－5,1－5）＝eq\f（x－0,－\f(5,2）－0），整理得8x－5y＋25＝0,這就是所求直線的方程．(2)kAB＝eq\f（1－2,2－(－1)）＝－eq\f（1，3），則AB邊上的高所在直線的斜率k＝3，AB邊上的高所在直線的方程為y－4＝3（x－0)，即3x－y＋4＝0。同理，可得BC邊上的高所在直線的方程為2x－3y＋8＝0，AC邊上的高所在直線的方程為x＋2y－4＝0。7．(1)解法1：由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋y－8＝0，，x－2y＋1＝0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,,y＝2，））即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）．設(shè)所求直線方程為4x－2y＋D＝0,將(3,2)代入得4×3－2×2＋D＝0，解得D＝－8,∴所求直線方程為4x－2y－