2024-2025學年江蘇省南通市海安市高二（上）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市海安市高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若經過A(m,2)，B(1,2m?1)兩點的直線的傾斜角為135°，則m=(

)A.?4 B.?2 C.43 D.2.若直線l1：x?2y+1=0與l2：ax+(1?a)y+1=0平行，則a=(

)A.?1 B.13 C.23 3.已知數列{an}滿足an+1=(?1)nA.?1 B.0 C.1 D.24.已知等差數列{an}的首項為10，公差為?2，則數列{an}A.1214 B.30 C.80 D.5.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.334 B.32 C.6.如圖，是某心形二次曲線C，則C的方程可能為(

)

A.x2+y2?|x|y=1 B.x27.已知橢圓C：y245+x220=1的一個焦點是F，過原點的直線與C相交于點A，B，A.5 B.52 C.48.已知MN是圓O：x2+y2=4的一條弦，∠MON=60°，P是MN的中點.當弦MN在圓O上運動時，直線l：y=x?4上總存在兩點A，B，使得∠APB為鈍角，則A.(0,42?23) B.(4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結論正確的是(

)A.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π]

B.斜率之積為?1的兩直線相互垂直

C.在兩坐標軸上截距相等的直線斜率為?1

D.直線的一般式方程可以表示平面上任意一條直線10.下列四個命題中，正確的是(

)A.要唯一確定圓，只需給出圓上三點

B.要唯一確定拋物線，只需給出焦點和準線

C.要唯一確定以坐標原點為中心的橢圓，只需給出橢圓上兩點

D.要唯一確定以坐標原點為中心的雙曲線，只需給出一條漸近線和一個焦點11.設數列{an}的前n項和為Sn，則數列{an}為常數列A.Sn=n

B.Sn+1=Sn+1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=4，試寫出一個半徑為1，且與13.定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項加上它的前一項所得的和都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列，這個常數叫做等和數列的公和.已知數列{an}是等和數列，a5=?114.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，Q為圓M：x2+(y?5)2=4上的動點，點A(0,4)，則|QA||QF|=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標系xOy中，過點T(3,0)的直線l與拋物線C：y2=3x相交于點A，B．

(1)若直線l的斜率為1，求|AB|；

(2)求證：OA⊥OB．16.(本小題15分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a2=4，S5=30．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)記bn=Sn17.(本小題15分)

已知P為圓M：(x+1)2+y2=16上任意一點，點N(1,0)，線段PN的垂直平分線與PM交于點Q，記點Q的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)過點N作直線l(與x軸不重合)與C相交于點D，E，直線l與y軸交于點B18.(本小題17分)

已知等軸雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，且焦距為22，A，B分別是Γ在第二象限和第一象限上的一點，且AF1/?/BF2．

(1)求Γ的方程；

19.(本小題17分)

記等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d1(d1≠0)．

(1)證明：Sn是關于n的不含常數項的二次函數；

(2)等差數列{bn}的公差為d2，且Sn=anbn．

①求{bn}的通項公式；

參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.(x?1)2+(y+1)213.7

14.12

515.(1)解：已知直線AB的斜率為1，過點(3,0)，

則直線AB的方程為y=x?3，

聯(lián)立y=x?3y2=3x，

消y可得：x2?9x+9=0，

顯然Δ>0，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x1+x2=9，x1x2=9，

則|AB|=1+12|x1?x2|=2(x1+x16.解：(1)因為等差數列{an}的前n項和為Sn，a2=4，S5=30．

設公差為d，

則a1+d=45a1+5×42d=30，解得a1=d=2，

所以an=a1+(n?1)d=2n；

證明：(2)由(1)可得Sn=na1+n(n?1)2d=n2+n，

所以bn=Snn+c=n2+n17.解：(1)由題意可知：M：(x+1)2+y2=16的圓心為M(?1,0)，半徑為4，且|QP|=|QN|，

則|QM|+|QN|=|QM|+|QP|=|PM|=4>2=|MN|，

可知點Q的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，

則a=2,c=1,b=a2?c2=3，所以C的方程為x24+y23=1；

(2)因為點N(1,0)在橢圓內部，可知直線l與橢圓必相交，

設直線l：x=my+1(m≠0)，D(x1,y1)，E(x2,y2)，則B(0,?1m)，

聯(lián)立方程x=my+1x18.解：(1)由題意可知：a=b2c=22c2=a2+b2，解得a=b=1c=2，

所以雙曲線Γ的方程為x2?y2=1．

(2)由(1)可知：F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

設直線AB：x=3y+m(m<0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程x=3y+mx2?y2=1，消去x可得8y2+6my+m2?1=0，

則Δ=36m2?32(m2?1)=4m2+32>0，可得y1+y2=?34m，y1v2=m2?18，

因為F1A=(x1+2,y1)，F(xiàn)2B=(x2?2,y2)，

若AF1/?/BF2，則(x1+2)y19.解：(1)證明：因為等差數列{an}的公差為d1(d1≠0)，

由題意可得Sn=na1+n(n?1)2d1=d12n2+(a1?d12)n，

則二次項系數d12≠0，且常數項為0，

所以Sn是關于n的不含常數項的二次函數．

(2)①由題意可知：Sn=anbn，

即d12n2+(a1?d12