2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市興化市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市興化市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+y=1的傾斜角為(

)A.π4 B.π3 C.3π42.直線3x?y=1與直線ax+y=2相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.3 B.?3 C.13 D.3.已知雙曲線x2a2?y2=1(a>0)的離心率為A.1 B.2 C.2 D.4.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是(

)．A.x=?116 B.y=?116 C.5.已知圓柱的底面半徑為4，與圓柱底面成30°的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為(

)A.12 B.22 C.16.若直線l1：2x?y+1=0與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：x?3y?3=0與x軸交于點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)P，則A.π12 B.π6 C.5127.若線段x+2y?2=0(0≤x≤2)與圓(x?1)2+(y?2)2=r2(r>0)有兩個(gè)交點(diǎn)A.55 B.255 8.已知圓C1：x2+y2=a2和橢圓C2：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，過(guò)C1上一點(diǎn)P1作x軸的垂線，與C2交于點(diǎn)A.|P1Q1||Q1R1|>二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中，正確的有(

)A.直線x+2y=0與2x?y+1=0垂直

B.點(diǎn)P(?1,2)到直線2x+y?10=0的距離為22

C.圓x2+y2?2x?1=0的面積為10.已知曲線C的方程為ax2+byA.當(dāng)a=b≠0時(shí)，曲線C是圓

B.當(dāng)ab<0時(shí)，曲線C是雙曲線

C.當(dāng)ab>0時(shí)，曲線C是橢圓

D.當(dāng)ab=0且a2+b11.已知P(x0,y0)為圓O：x2+A.動(dòng)圓P必過(guò)定點(diǎn)

B.圓P與圓x2+y2=4內(nèi)切

C.直線x0x+y0y=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線x+3y?4=0與2x+my?9=0相互平行，則它們之間的距離為________．13.寫一個(gè)與雙曲線C1：x24?y2=114.若方程ax2+ay2?(x+y?1)2=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(5,1)，點(diǎn)C在x軸上，且∠CAB=π(1)求直線AC的斜率；(2)求直線BC的方程．16.(本小題15分)(1)從圓C：(x?1)2+(y?1(2)自點(diǎn)A(?1,4)作圓(x?2)2+(y?3)2=117.(本小題15分)定義：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸、實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫作原雙曲線的共軛雙曲線．(1)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為43，求C(2)已知雙曲線C1和它的共軛雙曲線C2的離心率分別為e1(ⅰ)求證：1e12+118.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，與C交于A，(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，線段AB的長(zhǎng)為6，求拋物線的方程；(2)在y軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得直線PA和直線PB的斜率之積為定值？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．19.(本小題17分)已知橢圓M：x23+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1，F(xiàn)2分別作M的兩條弦AC，BD，直線AC，BD的交點(diǎn)記為P，其中點(diǎn)A，B(1)當(dāng)點(diǎn)P在以F1F2(2)當(dāng)點(diǎn)P在曲線Γ：2x2+3y2參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.AC

10.BD

11.ABD

12.1013.y2?x14.2；(115.解：(1)點(diǎn)A(1,1)，B(5,1)，可知直線AB平行x軸，斜率為0，

因?yàn)椤螩AB=π4，

所以直線AC的斜率為1或?1，

又已知點(diǎn)C在x軸上，

當(dāng)斜率為1時(shí)，點(diǎn)C在直線AB上方，與題意不符；

當(dāng)斜率為?1時(shí)，點(diǎn)C在直線AB下方，此時(shí)直線AC的方程為y?1=?x?1，

故直線AC的斜率為?1；

(2)由(1)知直線AC的方程為y?1=?x?1，

令y=0，得x=2，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0)，

則直線BC的斜率為1?05?2=13，

16.解：(1)設(shè)從P向圓引的切線的一個(gè)切點(diǎn)為A，則PA2=PC2?CA2，

又因?yàn)镻C2=(2?1)2+(3?1)2=5，|CA|=1，

所以|PA|=PC2?CA2=5?1=2，即切線的長(zhǎng)為2．

(2)解：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l:x=?1與圓相離，不滿足條件．

當(dāng)直線l不垂直于x17.解：(1)設(shè)雙曲線C的焦距長(zhǎng)為2c，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，

由題意，2c=16，ca=43，解得a=6，c=8，

從而b2=c2?a2=28，

因?yàn)殡p曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y上，所以C的方程為y236?x228=1，

從而它的共軛雙曲線的方程為x228?y236=1．

(2)不妨設(shè)雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

則C218.解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(p2,0)，直線AB的方程可設(shè)為x=my+p2，

代入y2=2px整理得y2?2pmy?p2=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2=2pm，y1y2=?p2，

所以x1+x2=(my1+p2)+(my2+p2)=m(y1+y2)+p=2pm2+p，

x1x2=y1219.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

由題意，直線AC，BD的斜率都存在，設(shè)直線AC的斜率為k(k>0)，則直線BD的斜率為?1k．

將直線AC的方程y=k(x+1)代入x23+y22=1，

化簡(jiǎn)整理得(3k2+2)x2+6k2x+3k2?6=0，△=48(