廣東省佛山市南海外國語學校2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中試題(無答案)

2024-2025學年九年級上學期第二次綜合素養(yǎng)測評數(shù)學科試題一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．如果，則（）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．3．如圖．直線，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若，則的長為（）A．4B．5C．6D．104．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．B．C．4D．165．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），開元同學想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起米，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）圖①圖②A．B．C．D．6．一塊三角形板，，測得邊的中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與不相似的是（）A．B．C．D．8．的對角線相交于O，給出四個條件①，②，③，④．從所給的四個條件中任意選擇兩個，能判定是正方形的概率是（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，則點A的對應點的坐標是（）A．B．C．或D．或10．如圖，矩形，小福在矩形左邊分割出正方形，然后小龍在右邊矩形的一組對邊上分別取中點M，N分割出矩形和矩形，最后小馬把矩形對半分成矩形和矩形，若矩形與矩形相似，則矩形的寬與長的比（）A．B．C．D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為．根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過______秒落回地面．12．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，則它的面積是______．13．如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過凸透鏡所成的虛像．已知蠟燭的高為，蠟燭與凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為______．14．如圖，把3個相同的矩形填充到菱形中，如果測得每個矩形的周長為，那么菱形的周長為______．15．如圖，中，E是上一點，，交于點F，若，則的面積為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．如圖，在中，點D在邊上，點D不與點B重合，點E在邊上，且，連結并延長至點F，使，連結，求證：．18．通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學課上，學生用酚酞溶液檢測四瓶標簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機滴入一種溶液，結果變紅色的概率是______．（直接填寫答案）（2）小周同時將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．在平面直坐標系內，的三個頂點坐標分別為，位置如圖所示．（1）將繞點O順時針旋轉得到，作出，并寫出點的坐標______；（2）將的三個項點坐標分別乘以，得到對應的點，請畫出，并判斷與具有怎樣的位置關系？并請直接寫出與的位似中心的坐標以及相似比．20．綜合與實踐主題：某數(shù)學實踐小組以標準對數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學知識操作：步驟一：用硬紙板復制視力表中視力為所對應的“E”，并依次編號為①，②，垂直放在水平桌面上，開口的底部與桌面的接觸點為．圖1圖2步驟二：如1圖所示，將②號“E”沿水平桌面向右移動，直至從觀測點O看去，對應頂點與點O在一條直線上為止．結論：這時我們說，在處用①號“E”測得的視力與在處用②號“E”測得的視力相同．探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關系？請說明理由；②由標準視力表中的，可計算出時，______；運用：（2）如果將視力表中的兩個“E”放在如2圖所示的平面直角坐標系中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心為點O，①號“E”與②號“E”的相似比為，點P與點Q為一組對應點．若點Q的坐標為，則點P的坐標為______．21．如圖，在菱形中，點E、F分別在邊上，．連接．（1）求證：；（2）點H、G分別是上的點，若，試判斷四邊形是什么圖形，并證明你的結論．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．綜合與探究圖1圖2圖3（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的對角線相交于點O，在正方形繞點O旋轉的過程中，邊與邊交于點M，邊與邊交于點N．證明：；（2）【類比遷移】如圖2，矩形的對角線相交于點O，且．在矩形，繞點O旋轉的過程中，邊與邊交于點M，邊與邊交于點N．若，求的長；（3）【拓展應用】如圖3，四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，，是直角三角形．在繞點O旋轉的過程中，邊與邊交于點M，邊與邊交于點N．當與重疊部分的面積是的面積的時，請直接寫出的長．23．綜合與運用（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形中，E為邊上一點，將沿翻折到處，延長交邊于G點．則______；圖①圖②