臺(tái)江一中2024-2025學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試卷

臺(tái)江一中2024—2025年度第一學(xué)期九年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．5 B．4 C． D．3．若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得線段，若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論不正確的是（）A．小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是 B．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．小球拋出時(shí)，剛好到達(dá)最高點(diǎn) D．小球所能到達(dá)的最大高度為6．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為的住房墻，另外三邊用長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)寬的門，花圃面積為，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為（已標(biāo)注在圖中），則可以列出關(guān)于x的方程是（

）A． B．C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．已知一元二次方程的一個(gè)根為m，則的值（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，若按此規(guī)律繼續(xù)以、、為對(duì)稱中心重復(fù)操作，依次得到，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（本題4分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．14．（本題4分）把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式是．15．（本題4分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為．16．（本題4分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形的邊，上，且．把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)E，B，M共線．若正方形的邊長(zhǎng)為6，，則的長(zhǎng)是．

三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題10分）解方程：(1)；(2)．18．（本題10分）如圖，是二次函數(shù)的圖象．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．19．（本題10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AB上，DE與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．20．（本題10分）已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，把先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△ABC，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C．(1)在坐標(biāo)系中畫出和；(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的；(3)求的面積．21．（本題10分）如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，？22．（本題12分）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高元，日銷量將會(huì)減少件，現(xiàn)銷售單價(jià)不低于原銷售單價(jià)，且不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的倍，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），日銷量為（件），日銷售利潤(rùn)為（元）．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)求日銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．23．（本題12分）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果滿足不等式>且m為整數(shù)，求m的值．24．（本題12分）如圖為石河子某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為8米，寬為16米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拱形大門下的道路設(shè)雙向行車道供車輛出入（正中間是寬米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬米、高米的消防車輛？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．25．（本題12分）【綜合與實(shí)踐】問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們利用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行圖形變換的操作探究，已知，，，．【操作探究1】（1）小穎將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中