電力系統(tǒng)分析（第2版）課件：同步發(fā)電機的基本方程及三相突然短路分析

同步發(fā)電機的基本方程及三相突然短路分析電力系統(tǒng)分析

電力系統(tǒng)中發(fā)生突然短路時，作為主要電源的同步發(fā)電機是短路電流的提供者，突然增大的短路電流作用于發(fā)電機會產(chǎn)生復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，影響短路電流的形態(tài)。第七章中介紹了恒電勢源供電網(wǎng)絡(luò)三相短路電流的計算方法，分析了該短路電流的組成成分及各分量的動態(tài)特征；也初步分析了同步發(fā)電機三相突然短路電流波形的特點。同步發(fā)電機的基本方程及三相突然短路分析在相同系統(tǒng)條件和短路條件下，同步發(fā)電機出口突然三相短路電流與恒電勢源供電三相短路電流的對比:同步發(fā)電機的基本方程及三相突然短路分析a理想電壓源突然三相短路電流b同步機突然三相短路電流c兩種情形下A相電流的比較圖a、b可見，同步機提供的短路電流比理想電壓源提供的短路電流有更大的幅值和更快的衰減。本節(jié)主要內(nèi)容：1.同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程2.派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程3.同步發(fā)電機的基本參數(shù)4.同步發(fā)電機突然短路后的電流波形及分析5.應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流6.同步發(fā)電機機端突然三相短路時短路電流周期分量初始值的計算同步發(fā)電機的基本方程及三相突然短路分析同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程1PART同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程當(dāng)外部系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，同步發(fā)電機中定轉(zhuǎn)子各繞組的穩(wěn)態(tài)運行即被打破，各繞組進入了暫態(tài)過程，使得機端電壓不能維持恒定，短路電流與恒電勢源供電網(wǎng)絡(luò)短路電流存在差別，進而影響到同步機輸出的電磁功率。理想電機的條件:結(jié)構(gòu)對稱：電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上直軸和交軸完全對稱，定子三相繞組完全對稱，即定子abc三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全相同。正弦分布：定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢；轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布。表面光滑：定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電機的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。忽略磁路非線性：忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設(shè)電機鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，在分析中可以應(yīng)用疊加原理。同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程發(fā)電機繞組：定子：三個定子繞組，對稱嵌放在定子鐵心槽里轉(zhuǎn)子：一個勵磁繞組，也叫激磁繞組，是纏繞在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生磁場的線圈繞組，能夠產(chǎn)生永磁體無法產(chǎn)生的強大的磁通密度，且方便調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)大功率發(fā)電。兩個等效阻尼繞組：

一個直軸阻尼繞組D，

一個交軸阻尼繞組Q

凸極機來說，轉(zhuǎn)子上裝設(shè)在端部短接的阻尼繞組，能夠抑制轉(zhuǎn)子機械振蕩，對發(fā)電機的動態(tài)穩(wěn)定起調(diào)節(jié)作用。

隱極機的實心轉(zhuǎn)子亦起著阻尼繞組的作用。同步發(fā)電機各繞組位置示意圖同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程各繞組軸線正方向：圖中標(biāo)出了各相繞組的軸線a、b、c和轉(zhuǎn)子繞組的軸線d、q。其中，轉(zhuǎn)子的d軸(直軸)滯后于q軸(交軸)90°。各繞組磁鏈正方向：定子各相繞組軸線的正方向作為各相繞組磁鏈的正方向。勵磁繞組和直軸阻尼繞組磁鏈的正方向與d軸正方向相同；交軸阻尼繞組磁鏈的正方向與q軸正方向相同。各繞組電流正方向：定子各相繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與各該相繞組軸線的正方向相反時電流為正值；轉(zhuǎn)子各繞組電流產(chǎn)生的磁通方向與d軸或q軸正方向相同時電流為正值。(因為去磁作用，定子繞組上的正電流產(chǎn)生負(fù)磁場；因為助磁作用，轉(zhuǎn)子繞組上的正電流產(chǎn)生正磁場。)同步發(fā)電機各繞組位置示意圖同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程各繞組電壓降正方向：在定子回路中向負(fù)荷側(cè)觀察，電壓降的正方向與定子電流的正方向一致(發(fā)電機慣例)；在勵磁回路中向勵磁繞組側(cè)觀察，電壓降的正方向與勵磁電流的正方向一致(電動機慣例)。阻尼繞組為短接回路，其回路電壓降為零。假設(shè)三相繞組電阻相等，即可列出六個回路的電壓方程。同步發(fā)電機各回電路圖同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程根據(jù)電路圖可寫出同步發(fā)電機定子轉(zhuǎn)子各回路的電壓方程為：同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程定子轉(zhuǎn)子各回路電壓方程的矩陣形式為：

為各繞組磁鏈，為磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)。電感矩陣對角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對角元素M為繞組和繞組之間的互感系數(shù)。兩繞組間的互感系數(shù)是可逆的，即同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程同步發(fā)電機中各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成，其磁鏈方程為：同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)與abc坐標(biāo)系下的基本方程凸極機對定子繞組來說，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動在不同位置，空間的磁阻不同，因此定子自感，定子間互感以π為周期性變化。轉(zhuǎn)子各繞組隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，故轉(zhuǎn)子各繞組自感系數(shù)和互感系數(shù)為常數(shù)，且Q繞組與f、D繞組相互垂直，它們之間的互感為零。定子各繞組與轉(zhuǎn)子各繞組的互感系數(shù)以2π為周期變化。隱極機

小部分電感為周期性變化。發(fā)電機的電壓方程是一組變系數(shù)的微分方程。由于方程高階性和電感系數(shù)矩陣的時變性，采用上述方法進行短路電流計算十分困難。為了方便起見，一般采用變量轉(zhuǎn)換的方法，或稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法來進行分析。目前已有多種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，這里只介紹其中最常用的一種，即派克變換。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程2PART派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程三相正弦交流電流的Park變換：1929年，美國電氣工程師Park將靜止的abc三相繞組中的物理量變換為旋轉(zhuǎn)的dq0等值繞組中的物理量，使問題得到了簡化。后稱這一變換為Park變換。以下以電流為例來推導(dǎo)Park變換。

設(shè)有下式所示的三相對稱正弦基頻電流：ia(t)=Imcos((2πf)t)ib(t)=Imcos((2πf)t-120°)ic(t)=Imcos((2πf)t+120°)當(dāng)以上三相電流流過空間上對稱的三相繞組時，在定子氣隙空間產(chǎn)生三個大小相等、相位彼此相差120°的脈動磁動勢，這三個磁動勢在氣隙空間合成為一個恒定幅值的旋轉(zhuǎn)磁動勢，該磁動勢相量的幅值與Im成正比，其旋轉(zhuǎn)速度ωs=2πf（f為電流基波頻率）。按照磁動勢等效的原理，如果通過任何繞組能產(chǎn)生與上述相同的磁動勢，則新繞組可以等效表達原來定子三相繞組的作用。兩個與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)且正交的定子等效繞組d、q，取d繞組與轉(zhuǎn)子勵磁磁場同方向，q繞組超前d繞組90°，則只要在d、q繞組中流過適當(dāng)?shù)闹绷麟娏?，就可以生成以同步速旋轉(zhuǎn)的恒定幅值磁動勢。如果規(guī)定與a、b、c繞組軸線及d、q軸的關(guān)系如圖所示。即得派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程派克變換示意圖將旋轉(zhuǎn)相量向d，q旋轉(zhuǎn)軸投影，由于與dq軸之間相對靜止，這是一個簡單的正交分解。在旋轉(zhuǎn)的dq繞組中流過適當(dāng)大小的恒定電流id和iq即可產(chǎn)生與相同的磁勢，于是，旋轉(zhuǎn)繞組中的電流id和iq可以等效替代定子繞組流過的電流ia、ib和ic的作用。上述分解可寫成：派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程派克變換示意圖派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程根據(jù)三角恒等式：可以解得：再構(gòu)造一個等式關(guān)系：其中i0為三相電流的零軸等值分量。零軸分量i0與三相電流瞬時值之和成正比，當(dāng)發(fā)電機中性點絕緣時i0總為零。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程結(jié)合上式可得由ia、ib、ic

變換為id、iq、i0的公式如下：其中的系數(shù)矩陣稱為Park矩陣，即：派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程Park變換后的磁鏈方程：其中L、m為自感系數(shù)和互感系數(shù)，均為常數(shù)。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程該系數(shù)矩陣為非對稱陣，為了得到對稱的系數(shù)矩陣，將磁鏈方程式改為標(biāo)幺制，同時將下標(biāo)“*”略去，同時，電感的標(biāo)幺值等于相應(yīng)電抗的標(biāo)幺值，最后得到的磁鏈方程為：其中：xd為dd等效繞組的自電抗，xq為qq等效繞組的自電抗，x0為同步發(fā)電機的零軸繞組的電抗；xf、xD、xQ分別為勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自電抗；xad、xaq分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程對公式中的電抗作進一步分析介紹(a)abc坐標(biāo)系下的繞組關(guān)系圖(b)dq0坐標(biāo)系下的繞組關(guān)系圖電機實驗中用低轉(zhuǎn)差法測同步電機的Xd和Xq。測得的每相最大和最小電抗即為xd和xq。即xd為d軸等效繞組的自電抗，xq為q軸等效繞組的自電抗。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程Park變換后的電壓方程：其中(1+s)為轉(zhuǎn)子角速度ω的標(biāo)幺值，s為轉(zhuǎn)差率。派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程dq0坐系下的同步發(fā)電機基本方程：綜上可以得到，具有阻尼繞組的同步發(fā)電機經(jīng)過派克變換后得到的同步發(fā)電機基本方程式共12個方程式。若假定s為零，則其中包含16個運行變量。定子方面有ud、uq、u0、ψd、ψq、ψ0、id、iq、i0。在轉(zhuǎn)子方面有uf、ψf、ψD、ψQ，if、iD、iQ。若研究是三相對稱的問題，則u0=0，ψ0=0，i0=0。這時剩下10個方程，13個變量，只需給定3個運行變量就可以求解。機端三相短的路時，在不考慮調(diào)節(jié)器作用的前提下，uf保持短路前的數(shù)值不變，ud=0，uq=0，利用10個方程可以求得其他10個運行變量?，F(xiàn)在將這10個方程式并列如下：派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程(a)直軸磁鏈方程等值電路

(b)交軸磁鏈方程等值電路如果忽略阻尼繞組，則電壓方程和磁鏈方程均減少2個如果同步發(fā)電機處于正常運行狀態(tài)，阻尼回路不起作用，定子三相電流、電壓均為對稱交流，他們對應(yīng)的id、iq和ud、uq均為常數(shù)，此外，勵磁電流if也為常數(shù)，所以，ψd、ψq和ψf也均為常數(shù)改寫為相量形式，有：派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程

將ψd、ψq帶入ud、uq中，則有：為空載電動勢，從中可看出空載電動勢正比與勵磁電流if派克變換與dq0坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機基本方程將兩式相加，有

其中，為發(fā)電機端電壓相量，為定子電流相量。

同步發(fā)電機的基本參數(shù)3PART前面介紹的同步發(fā)電機的基本方程，在不同的運行方式下，其電勢方程可以相應(yīng)的簡化，下面根據(jù)同步發(fā)電機不同運行方式的特點，從同步發(fā)電機基本方程出發(fā)，推導(dǎo)同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行、暫態(tài)和次暫態(tài)運行過程的電勢方程。同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)參數(shù)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)同步發(fā)電機的基本參數(shù)同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)參數(shù)同步發(fā)電機的基本參數(shù)對于隱極機，當(dāng)忽略電阻r后，可分別按dq軸寫為：

可分別按dq軸寫為：同步發(fā)電機的基本參數(shù)凸極機無法直接從已知的和求得從而確定d、q軸的位置，因此，需要借助一個虛擬電動勢，令

和

均在q軸上，因此也必定在q軸上，已知和可以求得，從而確定d、q軸的位置，進而求得其他運行分量同步發(fā)電機的基本參數(shù)（a）凸極機（b）隱極機（c）虛構(gòu)電動勢相量圖

得到穩(wěn)態(tài)短路電流的有效值為同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)同步發(fā)電機的基本參數(shù)為了便于實際應(yīng)用，假設(shè)電機直軸向三個繞組只有一個公共磁通，而不存在只同兩個繞組交鏈的漏磁通。如果直軸繞組向三個繞組的公共磁通為ψad，相應(yīng)的電樞反應(yīng)電抗為xad，以xσ，xfσ，xσD，xσQ分別表示定子繞組漏抗，勵磁繞組漏抗，直軸和交軸阻尼繞組漏抗。這樣各定轉(zhuǎn)子繞組的電抗可寫為：同步發(fā)電機的基本參數(shù)同步發(fā)電機的暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗無阻尼繞組同步發(fā)電機的磁鏈平衡方程：（a）d向

（b）q向消去勵磁電流if：定義：同步發(fā)電機的基本參數(shù)當(dāng)變壓器電勢根據(jù)派克方程有，

，(a)直軸向(b)交軸向同步發(fā)電機的基本參數(shù)寫成相量的形式兩個方程相加可得然而,無論是凸極機還是隱極機，一般都有為了便于工程計算，常常采用電勢和電抗來做等值電路同步發(fā)電機的基本參數(shù)電勢常稱為同步發(fā)電機的暫態(tài)電勢，它沒有什么物理意義，是計算用電勢，其相位落后于暫態(tài)電勢同步發(fā)電機相量圖電勢相量圖同步發(fā)電機的基本參數(shù)同步發(fā)電機的次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗對于有阻尼繞組同步發(fā)電機（a）直軸向

（b）交軸向直軸向的等值電路簡化電路同步發(fā)電機的基本參數(shù)交軸方向的等值電路同步發(fā)電機的基本參數(shù)根據(jù)等值簡化電路，可以寫出如下的方程當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)或忽略變壓器電勢時,同步發(fā)電機相量圖

簡化的次暫態(tài)參數(shù)等值電路同步發(fā)電機突然短路后的電流波形及分析4PART同步發(fā)電機突然短路后的電流波形及分析從發(fā)電機的基本原理來講，當(dāng)發(fā)電機勵磁繞組中通入直流電流i，將在轉(zhuǎn)子周圍建立磁場，由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定子a、b、c三相繞組切割磁力線，便在電樞繞組中感應(yīng)出三相電動勢，在同步發(fā)電機突然三相短路的暫態(tài)過程中，電樞繞組中的電流又將對轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生影響，定、轉(zhuǎn)子之間的電磁耦合使得暫態(tài)過程變得較為復(fù)雜。一臺同步發(fā)電機在轉(zhuǎn)子勵磁繞組有勵磁、定子回路開路即空載運行情況下，定子三相繞組端突然三相短路后實測的電流波形圖，其中ia、ib、ic為定子三相電流，if為勵磁回路電流。同步發(fā)電機三相短路后實測電流波形三相定子電流與勵磁回路電流同步發(fā)電機突然短路后的電流波形及分析圖（a）三相短路電流包絡(luò)線的均分線、即短路電流中的直流分量。定子三相短路電流中的直流分量大小不等，但均按相同的指數(shù)規(guī)律衰減，最終衰減至零。一般稱直流分量的衰減時間常數(shù)為Ta，其值大約為零點幾秒，Ta的值大致由定子回路的電阻和等值電感決定。圖（b）為分解而得的交流分量，其峰-峰值(正向和負(fù)向最大值之差)為短路電流包絡(luò)線間的垂直距離(三相相等)。由圖（b）可知交流分量的幅值是逐漸衰減的，最終衰減至穩(wěn)態(tài)值Im∞。指數(shù)衰減規(guī)律分析交流分量，可以得到其按兩個時間常數(shù)衰減。如果令交流分量的初始幅值為I''m，則(I''m-Im∞)將按兩個時間常數(shù)衰減至零。一般將小的時間常數(shù)稱為T''d，其值大約幾個周波；大的時間常數(shù)稱為T'd，其值較T''d大好幾倍。圖9-20中將后面衰減較慢的部分按T'd的變化規(guī)律向前延伸(虛線部分)至縱坐標(biāo)(t=0)，稱為I'm，由此可寫出交流分量幅值的表達式為三相短路電流直流分量

短路電流交流分量包絡(luò)線的衰減同步發(fā)電機突然短路后的電流波形及分析從圖中可以看出，勵磁電流if中出現(xiàn)了交流電流，該交流分量最后衰減為零。其衰減時間常數(shù)與定子短路電流直流分量衰減時間常數(shù)相同。圖中交流分量的對稱軸線即為勵磁電流的直流分量。其直流分量在剛短路時較正常值if大，最后衰減至正常值if。其衰減的總進程與定子交流分量相同。定子短路電流和轉(zhuǎn)子勵磁短路電流的上述變化是由于勵磁回路和定子、轉(zhuǎn)子阻尼回路間存在磁耦合。最后，由圖中的波形圖還可看出，無論是定子短路電流還是勵磁回路電流，在突然短路瞬間均不突變，即三相定子電流均為零，勵磁回路電流等于if，這是因為感性回路的電流(或磁鏈)是不會突變的。上述的短路電流交流分量幅值隨時間衰減的現(xiàn)象，是同步發(fā)電機突然三相短路電流與無限大功率電源短路電流的最基本差別。由發(fā)電機端口突然三相短路的短路電流實測波形可以看到，發(fā)電機定子側(cè)短路后三相繞組中存在基頻交流分量和直流分量(實際上還存在倍頻分量，因為幅值小實測波形中看不到);轉(zhuǎn)子中存在直流分量和基頻交流分量。通過對電流各分量的分析可知，在暫態(tài)過程中，定子繞組中基頻交流分量和轉(zhuǎn)子中交流分量衰減時間常數(shù)相同，定子側(cè)直流分量和轉(zhuǎn)子中基頻交流分量衰減時間常數(shù)相同。同步發(fā)電機三相短路后實測電流波形三相定子電流與勵磁回路電流應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流5PART應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流同步發(fā)電機的基本方程是一組6階線性微分方程，直接采用時域微分方程的解析方法求解比較繁瑣，采用拉氏變換方法講微分方程變換到復(fù)頻率的代數(shù)方程進行求解則相對簡單，對復(fù)頻域的計算結(jié)果進行拉氏反變換即可得到短路電流的時域解析表達式。為不失一般性，本節(jié)以一臺帶負(fù)載運行的凸極同步發(fā)電機機端發(fā)生突然三相短路為對象，介紹采用拉氏變換方法進行短路電流計算的基本原理。應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流(a)給出了該系統(tǒng)的接線圖，圖(b)表示發(fā)電機端口突然發(fā)生三相短路,(c)為同步發(fā)電機機端突然三相短路的電路圖。可將短路看作在短路點處施加兩個幅值完全相反的電壓源，電壓源的數(shù)值為短路前的端電壓值如圖（d）所示，應(yīng)用疊加原理將該網(wǎng)絡(luò)分解為一個正常分量網(wǎng)絡(luò)和故障分量網(wǎng)絡(luò)，正常分量網(wǎng)絡(luò)描述的是短路發(fā)生前系統(tǒng)的正常運行，如圖(e)所示，故障分量網(wǎng)絡(luò)中如圖(f)所示突然短路時疊加原理的應(yīng)用應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流發(fā)電機各繞組的短路電流可以分解為正常分量網(wǎng)絡(luò)中各繞組電流與故障分量網(wǎng)絡(luò)中各繞組電流的疊加。設(shè)短路電流ia、ib、ic為正常電流

和故障分量的疊加，前者已知，僅需分析故障分量。故障分量為發(fā)電機在零初始狀態(tài)下突然在端口加上電壓源，電壓源的d、q分量為應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流5.1不計阻尼繞組時的短路電流假設(shè)發(fā)電機轉(zhuǎn)速恒為同步轉(zhuǎn)速,即轉(zhuǎn)差率s為零。不計及阻尼繞組時同步發(fā)電機方程可簡化為式（a）。若不考慮采用疊加定理，可直接采用式（a）求解短路電流。采用拉氏運算，式（a）可變?yōu)槭剑╞）（a）（b）應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流一般待分析的是定子的變量,在轉(zhuǎn)子回路各量中已知的往往是勵磁電壓,故可消去變量If和ψf,先由Uf

和ψf方程消去ψf,可得If為Uf和ID的函數(shù)為將If代入ψd方程即可得僅包含定子變量和勵磁電壓的象函數(shù)代數(shù)方程為：應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流

Xd(p)稱為直軸運算電抗,它是ψd中除了勵磁電壓源和ψf0外與Id成比例項的系數(shù),相當(dāng)于d軸等效電抗,它包含了勵磁回路對定子電抗的影響。顯然,若勵磁回路為超導(dǎo)體,Xd(p)應(yīng)為直軸暫態(tài)電抗，即另一方面,在t=0時Xd(p)的值也應(yīng)為

：當(dāng)過程進入穩(wěn)態(tài)時(t=∞，p=0),直軸運算電抗為即為直軸同步電抗。轉(zhuǎn)子交軸方向無回路,故定子交軸運算電抗恒為交軸同步電抗。若采用疊加定理進行短路電流計算，則可以建立故障分量網(wǎng)絡(luò)中同步發(fā)電機的拉氏運算方程如下：應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流消去式中磁鏈，得到電流故障分量象函數(shù)：可以方便地求得其對應(yīng)的原函數(shù)為應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流忽略繞組的電阻，即近似認(rèn)為各繞組為超導(dǎo)體，即r=0，rf=0。故所求得的為各電流分量的初始值，并認(rèn)為繞組的電流不衰減。忽略所有繞組的電阻以分析△id、△iq各電流分量的初始值應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流由于

則：的表達式僅需將分別換為應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流計及電阻后Δid、Δiq各分量的衰減

直流分量的衰減時間常數(shù)直流分量的時間常數(shù)顯然由

的實根決定。

作如下演化應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流求取

的等值電路勵磁繞組旁有一短路的等效繞組dd時,其等值電路如圖所示,由圖可得將

代入得：應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流Δid、Δiq中基頻交流分量的衰減時間常數(shù)僅忽略勵磁繞組電阻：中的交流分量顯然對應(yīng)于式中分母的共扼復(fù)根,即根的虛部對應(yīng)交流分量的頻率,略小于工頻;實部絕對值的倒數(shù)為衰減時間常數(shù),即應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流

的穩(wěn)態(tài)直流暫態(tài)過程達到穩(wěn)態(tài)時，定子中只有直流分量,即只有穩(wěn)態(tài)交流電流。若近似忽略定子電阻，則：中的穩(wěn)態(tài)直流是式中分母的零根所對應(yīng)的原函數(shù),即計及電阻后,中直流分量將由衰減至，

中的基頻交流分量均衰減至零應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流Δidq、Δiabc及同步發(fā)電機各繞組短路電流的表達式引入上列時間常數(shù)后Δid、Δiq為對于正常分量網(wǎng)絡(luò)，其發(fā)電機定子短路電流由根據(jù)疊加定理,原網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機定子短路電流idq為：應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流將idq

轉(zhuǎn)換為定子三相短路電流iabc。其中a相電流為：由于同理可得：應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流短路電流基頻分量的初始值為穩(wěn)態(tài)值為時沒有倍頻交流分量。t=0，可得到短路后瞬時電流，以ia0為例

即短路前后瞬間電流不變。應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流如果短路前空載，則勵磁回路電流應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流各電流分量波形，其中各電流分量波形應(yīng)用同步發(fā)電機基本方程(拉氏運算形式)分析突然三相短路電流5.2計及阻尼繞組時的短路電流dq0坐標(biāo)系下的定子繞組短路電流idq的表達式：其中：同步發(fā)電機機端突然三相短路時短路電