華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試題50題（含答案）

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試題50題含答案

（填空題+解答題）

一、填空題

1.已知方程y-x=2,用含X的代數(shù)式表示y,那么y=.

【答案】X+2

【分析】將x移到方程右邊即可.

【詳解】解：方程〉7=2,

移項(xiàng)得：y=x+2.

故答案為：x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)

放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式

子表示），的形式.

2.把線段平移一段距離后得到線段若A4'=5,則BE=.

【答案】5

【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的大小與形狀可得AB，=AB,平

移的距離可得AA』BB』5.

【詳解】???線段AB平移一段距離后得到線段AB，，

.??AA'=BB'=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。孩诮?jīng)過(guò)平移，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3.如圖，CE平分NACD,ZA=40°,ZB=3O°,ZD=104°,則NBEC=.

【答案】57。##57度

【分析】根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，再結(jié)合題意，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)四邊形外侑的性質(zhì)可得ND=NA+NB+/DCA,ND

=ZBEC+ZB+ZECD,

則NDCA=ND-(ZA+ZB)=34°,

因?yàn)镃E平分NACD,

所以NECD二!X34。=17。，

2

所以NBEC=ND-(ZB+ZECD)=57°.

故答案為57。.

【點(diǎn)睛】木題考查四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形外

角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).

4.'"的"與7的差等于x的2倍與5的和”用方程表示為

【答案】gx-7=2x+5.

【分析】根據(jù)列代數(shù)式的方法將等號(hào)左右兩邊的代數(shù)式表示出來(lái)，然后用等號(hào)連接即

可.

【詳解】由題意可得：1?7=2x+5.

故答案為："x-7=2x+5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.

x+my=3(X=n

5.已知二元一次方程組?！?的解是,

(1)〃的值為:

(2)6的值為.

【答案】12

【分析】將產(chǎn)1代入方程組求得：后1，將41代入①得：m=2.

x+in=3①

【詳解】解：將尸1代人方程組得：.內(nèi)，

①+②得：4A-=4,

解得：x=l,

將x=1代入①得：m=2,

故答案為：1;2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解法，考查重點(diǎn)為：利用適當(dāng)?shù)姆椒ń?/p>

方程組.

6.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x-3的值是正數(shù).

3

【答案】>y

【分析】先由題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.

3

【詳解】由題意得2x—3>0,解得x>:.

考點(diǎn)：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)處是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)I：不等式兩邊同時(shí)加或減去

同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以(或除

以)同一個(gè)大于。的整式，不等號(hào)方向不變.

7.關(guān)于x的一元一次方程(2w-6)x-2=0,尸1是一元一次方程的解，則m=

【答案】4

【分析】將工=1代入原方程求解即可.

【詳解】解：將％=1代入(2/n-6)x-2=0,

2m-6-2=0,解得：m=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是解題關(guān)鍵.

8.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)六邊形分割

成個(gè)三角形.

【答案】4

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線，可組成(〃-2)個(gè)三角

形，依此可得這個(gè)六邊形分成三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線，可組成(〃-2)個(gè)三

角形，

.*.6-2=4,即三角形的個(gè)數(shù)是4.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了多/形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)〃的值計(jì)算，

而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求〃.

9.七的2倍與5的和小于3”用不等式表示為_(kāi)_____.

4

【答案】2K+：V3

4

【分析】首先表示為x的2倍為“2x”，再表示“與I的和”為21+!，最后表示“小于3”

44

求出多邊形的邊數(shù)：

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多力形的邊數(shù)是〃，則

(n-2)?180°=360°,

解得n=4.

故答案為：四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是要能

列出一元一次方程.

13.若方程組［廠2：='〃的解］,3,滿足％+3”0,則機(jī)的取值范圍是______.

2y+3x=/〃+l

【答案】mN一；

【分析】根據(jù)①+②得x+3y=2〃z+l,根據(jù)x+3yN0,即可求解.

【詳解】解」；一2「您

zy+3x=m+1(2)

①+②得x+3y=2m+1,

x+3y>0,

2ni+\>0,

解得：MN-g.

故答案為：〃亞-

【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，求得

x+3y=2〃?+l是解題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的不等式3,〃-2xv6的解集是無(wú)>3,則〃?的值為.

【答案】4

【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集，可■得關(guān)于m的方

程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解3m-2xV6,得x>1.5m-3,

由不等式的解集為x>3,

1.5m-3=3,

解得：m=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出美于m的方程是解題美

鍵.

15.將含30。的三角板和一把直尺如圖放置，測(cè)得Nl=25。，則N2的度數(shù)是

【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NOC〃=NR4C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得

ZZ?AC=ZF+Z1,推斷出/“AC=55。，進(jìn)而解決此題.

【詳解】解：如圖.

由題意得，AB//CD,Z/7=90°,ZF=30°.

：,ZDCH=ZBAC,

VZBAC=ZF+Z1,

:.ZBAC=30o+25°=55°,

，ZDCH=55°,

/.ZCDE=ZDCH+Z/7=55°+90°=145°,

JZ2=180°-ZCDE=\80°-l45°=35°.

故答案為：35。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、

三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

16.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和3型兩種分

類垃圾桶，A型分類垃汲桶50（）元/個(gè)，4型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)

310（）元，則不同的購(gòu)買方式有種.

【答案】3

【分析】設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶X個(gè)，則購(gòu)買8型分類垃圾桶（6-力個(gè)，然后根據(jù)總

費(fèi)用不超過(guò)3100元，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買8型分類垃圾桶（6-力個(gè)，

由題意得:500x+550（6-x）43100,

解得x",

又??”為正整數(shù)，

???x的值可以為4、5、6,

???一共有3種購(gòu)買方式，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出不等式是解

題的關(guān)鍵.

17.已知[一,是二元二次方程公2-2.\，2=—7的一個(gè)解，則“=______.

[y=2

【答案】1

【分析】先將二代入ad-2.y2=-7,得到關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即

可求解.

X=_]

【詳解】解：將.r代入蘇-2），2=-7,得：

a-2x22=-7,

解律a=l

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查二元二次方程和根的性質(zhì)定義，解題的關(guān)鍵是把所給的未知數(shù)的值

正確代入方程得到關(guān)于a的方程.

18.A48c的三邊長(zhǎng)為人b、c,且ab滿足*-癡+4+回=i=0,則。的取值范圍

是.

【答案】2<c<6

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到。=2,b=4,再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得2<c<6.

【詳解】解：/一44+4+J?-8=0,

J(4-2)2+也-8=0,

.,.。=2,b=4,

所以2vc<6,

故答案為：2<c<6

【點(diǎn)暗】木題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求已

。，匕的值，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系.

19.小強(qiáng)站在鏡前，從境子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則

電子表的實(shí)際時(shí)刻是-------------------.

15：01

【答案】10：21.

【詳解】10：21

20.一個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃用6天完成300土方的工程，實(shí)際上第一天就完成了60方土，因

進(jìn)度需要，剩下的工程所用的時(shí)間不能超過(guò)3天，那么以后幾天平均至少要完成的二

方數(shù)是

【答案】80

【分析】假設(shè)以后幾天平均每天完成工土方，一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成30()土

方的工程，第一天完成了60土方，那么該土方工程還剩300-60=240土方，利用剩

下的工程所用的時(shí)間不能超過(guò)3天，則列不等式方程竺13,解得x即可知以后平均

X

每天至少完成多少土方.

【詳解】解：設(shè)以后幾天平均每天完成X土方.

由題意得：3X.300-60

解得：.r..8()

答：以后幾天平均至少要完成的土方數(shù)是80土方.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解本類工程問(wèn)題，主要是找準(zhǔn)正確

的工程不等式(如本題吐絲”3以天數(shù)作為基準(zhǔn)列不等式).

X

21.一個(gè)角的余角等于它補(bǔ)角的!，則這個(gè)角的度數(shù)是_____度.

4

【答案】60

【分析】先設(shè)這個(gè)角是X,則其余角是（90。-%），其補(bǔ)憑是（18（）。-工），再根據(jù)余角等于它

補(bǔ)角的!列出方程，求出x的值即可.

4

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是心則其余角是（90。㈤,其補(bǔ)角是（180。㈤,

則90。-41（180°-x）,

4

解得產(chǎn)60。.

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，能根據(jù)余角及補(bǔ)角的定義列出關(guān)于x的方

程是解答此題的關(guān)鍵.

22.當(dāng)^=時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-9的值互為相反數(shù)

【答案】2

【詳解】,??代數(shù)式4x-5與版-9的值互為相反數(shù)，

，4x-5+3x-9=0,

x=2.

故答案是：2.

23.若一:是方程2工一3），二1的一組解，則8—4〃+2=_________.

y=b

【答案】6

【分析】將卜二:代入方程2x3y7得到關(guān)于小匕的關(guān)系式，再將多項(xiàng)式適當(dāng)變形后

利用整體代入求代數(shù)式的值.

【詳解】解：將9二：代入方程243產(chǎn)1得：

y=b

2a-3b=I.

原式=8-2（2a-3b）=8-2x1=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解以及求代數(shù)式的值，將方程的解代入原方

程是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知NAO8與N8OC互為補(bǔ)角，。。是/4O8的平分線，OE在/BOC

中，/BOE=g/EOC,/DOE=THEOC的段數(shù)為.

BE

D

AOC

【答案】72。

【分析】設(shè)NEOB=x,/E0C=2x,把角用未知數(shù)表示出來(lái)，建立x的方程，解方程即

可求出答案.

【詳解】解：設(shè)NEO5=x,則NEOC=2X,

則N8OQ=g(1800-3x),

則ZBOE+ZBOD=ZDOE,

即x+g(18O°-3x)=72°,

解得A-36°,

故NEOC=2A=72°.

故答案為：72。.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線有關(guān)的計(jì)算，設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來(lái)，列方

程求解.角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過(guò)渡的作用.

25.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買

不超過(guò)5件、按原價(jià)付款：若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分打八折.現(xiàn)有27元錢，

最多可以購(gòu)買該商品的件數(shù)是________.

【答案】10件

【分析】設(shè)購(gòu)買該商品x件，先判斷購(gòu)買件數(shù)在5件之上，再根據(jù)總價(jià)=3x5+3x0.8x超

過(guò)5件的數(shù)量，結(jié)合總汾不超過(guò)27元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的

解集即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買該商品x件，

因?yàn)楣灿?7元，所以最多購(gòu)買的件數(shù)超過(guò)5件，

依題意得：3x5+3x0.8(x?5H27,

解得：爛10,

故答案為：10件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元

一次不等式是解題的關(guān)犍.

26.如圖，在RtZ^ABC中，ZBAC=90°,NC=48。，AI/,4D分別是々A3C高和的

平分線，點(diǎn)E為邊8c上一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)二切無(wú):為直角三角形時(shí)，ROZCDE=度.

A

【答案】42或21

【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/MC=42。，由角平分線的定義得

/DBC=21。,當(dāng),比為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：分別根據(jù)三角形內(nèi)和定理和

外角的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：ZBAC=90°,ZC=48°,

...ZABC=180O-ABAC-ZC=180°-90°-48°=42°,

QB。平分/ABC,

NDBC=L/ABC=21。

2

當(dāng)二8DE為直角三角形時(shí)，有以下兩種情況：

①當(dāng)N8ED=90°時(shí)，如圖I,

ZC=48°,

.-.ZCDE=90°-ZC=90°-48o=42o；

②當(dāng)N8DE=90。時(shí)，如圖2,

...ABED=900-NDBC=90°-21°=69°,

4BED=/C+NCDE,

NCDE=/BED-ZC=69°-48°=21°,

綜上，NCDE的度數(shù)為42?；?1。.

故答案為：42或21.

【點(diǎn)睛:】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)和定理與

外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

27.生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有

許多意想不到的收獲，將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE//BC,則

的度數(shù)是

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，求得NC的度數(shù)，又由AE〃BC,即可求得

NCAE的值，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得

ZAPD的度數(shù).

【詳解】解：AE//BC,

.-.ZE=Z￡DC=45°,ZC=30°

ZAFD=ZC+4EDC=75°,

故答案為75。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

二、解答題

x-2y=2

28.解方程組:

x+y=5

x=4

【答案】J

【分析】利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：尸鼠,

[x+y=5②

由②-①，得：3)=3,解得產(chǎn)1,

把產(chǎn)1代入②，得：x+l=5,解得：x=4,

x=4

所以原方程組的解是..

[y=]

【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代

入消元法是解答此題的關(guān)鍵.

29.如圖所示，有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒(méi)有水，現(xiàn)將甲容器中

的水全部倒入乙容器，問(wèn)：水會(huì)不會(huì)溢出？如果不會(huì)溢出，請(qǐng)你求出倒入水后乙容器

中的水深；如果水會(huì)溢出，請(qǐng)你說(shuō)明理由.（容器壁厚度忽略不計(jì)，圖中數(shù)據(jù)的單位:

【答案】水不會(huì)溢出，理由見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)兩個(gè)圓柱體的體積進(jìn)行計(jì)算即可解答本題.

【詳解】解：水不會(huì)溢出.

設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深立“，

由題意，得用xIO?x20=乃x202xx,

解得x=5,

所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm,

因?yàn)?lt;10?！ǎ?/p>

所以水不會(huì)溢出.

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體的體積，有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)圓柱體的體積

進(jìn)行比較，然后再根據(jù)體積相等進(jìn)行計(jì)算.

30.A、8兩市相距300千米，現(xiàn)有甲、乙兩車從兩地同時(shí)相向而行，已知甲車的速

度為40千米/小時(shí)，乙車的速度為50千米/小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)在相遇前，出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車

之間的距離為30千米.

【答案】3小時(shí)

【分析】設(shè)在相遇前，x小時(shí)后兩車之間的距離為30千米，根據(jù)路程=速度x時(shí)間，

可列方程求解.

【詳解】解：設(shè)在相遇前，x小時(shí)后兩車之間的距離為30千米.

（40+50）x=300-30,

x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，并列出方程是解題的關(guān)

鍵.

31.解方程：

(1)4x-3=7-x

(2)4x-2(3x-2)=2(x-l)

…0.61+0.50.03x4-0.2x-9

0.20.063

3

【答案】（1）x=2；（2）x=—（3）x=4；（4）x=-\

2

【分析】（1）直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；

（2）首先去括號(hào)，然后按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可；

（3）首先去分母，然后按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可;

（4）首先去分母，然后按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可.

【詳解】（1）4x-3=7-x

4x+x=7+3

5x=10

x=2；

（2）4x-2（3x-2）=2（x-l）

4x-6x+4=2x-2

4x-6.r-2x=-2-4

3

2

3x+2

(3)x-

~2~

6x-3(3x+2)=18-2(5x-2)

6x-9x-6=18-10x+4

6x-9x+10x=l8+4+6

7x=28

x=4；

.、0.6x+0.50.03x4-0.2x-9

0.20.063

6x+53x+20_x-9

F6

3（6x+5）—（3x+20）=2（x—9）

18x+15-3x-20=2x-18

I8X-3X-2X=-18-154-20

13X=-I3

x=-\.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵.

32.解不等式:x-lW彳X-：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-101234

【答案】x>-3,數(shù)軸見(jiàn)解析.

【分析】去分母得：3x-6*x-3,移項(xiàng)合并得讓-3,正確在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：3x-6<4x-3

Ax>-3

-------------1--------------------------1-------------1-------------1-------------1------------->-------------?------------?——?

-4-3-2-101234

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式.

33.解下列方程:

(1)2-9=5x+3(2)3x—2(x+3)=6—2x

l-2.v,x+2x—1_￡12_

(3)-----=1------(4)

360.30.5

2

【答案】(1)x=-4；(2)x=4；(3)x=一一；(4)x=6.4.

3

【分析】（I）移項(xiàng)合并，系數(shù)化成I即可;

（2）去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化成I即可；

（3）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化成1即可；

（4）先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化成1即可;

【詳解】解：（1）2.r-5x=3+9,

-3x=12,

x=-4

(2)去括號(hào)得:3x-2x-6=6-2x

移項(xiàng)得3x-2x+2x=6+6

合并同類項(xiàng)，得3工=12

系數(shù)化1,得x=4

.』=4是方程的解

(3)去分母得2(1-2^)=6—(x+2)

去括號(hào)，得2-4x=6-x-2

移項(xiàng)，得-4x+x=6-2-2

合并同類項(xiàng)，得-3%=2

2

系數(shù)化1,得工=-；

2

???x=-；是方程的解.

(4)---=1.2

0.30.5

lQx-1010x+20_6

155

50x-50-30x-6()=18

20x=128

x=6.4

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程解法是關(guān)鍵.

34.2020年2月，受新冠病毒影響開(kāi)學(xué)延遲，我市中小學(xué)各位教師為響應(yīng)上級(jí)部門的

號(hào)召，積極進(jìn)行了網(wǎng)上授課.5月全民抗疫取得了階段性勝利，網(wǎng)課結(jié)束.某校對(duì)七

年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行了網(wǎng)課摸底考試,其中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

類別平均分

及格學(xué)生87

不及格學(xué)生43

全部學(xué)生76

(I)請(qǐng)根據(jù)表格信息，計(jì)算這次考試中及格人數(shù)和不及格人數(shù)各有多少；

(2)該校若想在下次的考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率不低于9()%,則及格人數(shù)至少得增加

多少人？

【答案】(1)及格人數(shù)為150人，不及格人數(shù)為50人；(2)及格人數(shù)至少得增加30

人.

【分析】(1)設(shè)及格人數(shù)為x人，不及格人數(shù)為V人，由總?cè)藬?shù)為200人與平均分為76

分，列方程組，解方程組即可得到答案；

(2)設(shè)及格人數(shù)增加加人，利用及格率不低于90%,列不等式，解不等式可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)及格人數(shù)為X人，不及格人數(shù)為y人，則由題意得：

x+y=200

-87x+43y=76(x+y)

x=150

解得，

y=50

答：及格人數(shù)為150人，不及格人數(shù)為50人.

(2)設(shè)及格人數(shù)增加加人，則由題意得，

150+/w>200x90%,解得心30.

???刑為整數(shù),

???至少增加30人.

答：及格人數(shù)至少得增加30人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握利用相

等關(guān)系列方程組與不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵.

3x>-8-x@：

35.解不等式組:

2(x-l)<60

【答案】-2vxW4

【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可.

【詳解】解不等式①，得、>-2,

解不等式②，得XK4,

所以，不等式組的解集為-2<XK4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題

的關(guān)鍵.

36.星期天，小明見(jiàn)爸爸愁眉苦臉在看一張圖紙，他便悄悄地來(lái)到爸爸身邊，想看爸

爸為什么犯愁.爸爸見(jiàn)到他，高興地對(duì)他說(shuō)：“來(lái)幫我一個(gè)忙，你看這是一個(gè)四邊形零

件的平面圖，它要求NBDC等于140。才算合格，小明通過(guò)測(cè)量得N4=90。,ZB=I9%

NC=4()。后就下結(jié)論說(shuō)此零件不合格，于是爸爸讓小明解釋這是為什么呢？小明很輕松

地說(shuō)出了原因，并用如下的兩種方法解出此題.請(qǐng)你代小明分別寫出不合格的理由.

(1)如圖1,連結(jié)A。并延長(zhǎng).

(2)如圖2,延長(zhǎng)C。交48于E.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】直接利用各個(gè)圖形中的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可得答案;

【詳解】解：(1)如圖1,連結(jié)并延長(zhǎng).

Zl=Z3+ZC,Z2=N4+NB,

N4DC=Nl+N2=N6+N4+N3+NC=N4+NBAC+NC

=19。+900+40。=149。工140°.

所以零件不合格.

(2)如圖2,延長(zhǎng)CO交于E.

Z1=ZA+ZC,NBDC=ZB+Zl,

...NBDC=N4+/A+NC=190+90。+40。=149°w140°.

所以零件不合格.

BA

B2

【點(diǎn)睛】要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系.三角形的任意?個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

37.已知方程組卜+)'=『一:的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

A-y=3?+1

(1)求a的取值范圍.

(2)化簡(jiǎn)：|。一”+|。+2]

【答案】(1)一1<。41；(2)3

【分析】(1)先求得方程組的解，再根據(jù)方程組的解上為非正數(shù)，>為負(fù)數(shù)，得出不

等式組，解之可得〃的范圍：

(2)根據(jù)。的取值范怪，利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減可得.

x=a-\

【詳解】(1)解方程組得今C，

y=-2a-2

a-\<0

根據(jù)題意，得;<-2a-2<0

解不等式得：a<\,

解不等式-勿-2<0,得：a>-[,

則。的取值范圍為：-1<?<!；

(2)+

=1—。+2

=3.

【點(diǎn)睛】本題考杳了解二元一次方程組，解一元一次不等式組以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正

確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大

小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

38.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為x=〃-a,則稱該方程的為差解

93399

方程，例如.3K=5的解為x=5,K-=--3,則該方程“=/就是差解方程.

請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定解答下列問(wèn)題：

⑴若關(guān)于X的一元一次方程-5x=〃?+l是差解方程，則加=；

⑵若關(guān)于X的一元一次方程2%=必+3。+1是差解方程，且它的解為尤=。，求代數(shù)式

(或+2)電的值.

【答案】⑴―231

o

(2)1

【分析】(1)解方程，并計(jì)算相應(yīng)的力-。的值與方程的恰好相等，解方程即可；

(2)解方程，根據(jù)差解方程的定義列式，解出即可.

【詳解】(1)解：由題意得，一怨=〃?+1-(-5),

去分母整理得，t〃-1=56+3(),

31

解得小=一號(hào).

6

31

故答案為：

6

(2)???關(guān)于x的一元一次方程21=必+3a+l是差解方程，且它的解為x=〃，

ab=—2a+\,ub=-a-\,

，a=2

(M+2)M=(_〃_]+2)g=(_2-1+2)g=I.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題時(shí)做好兩件

事：①s護(hù)理掌握一元一次方程的解法；②明確差解方程的定義，即匕-。是方程的

解.

39.如圖，已知四邊形A8C。中，4。〃。及友)平分乙48。,44:/。84=4:1.

AD

第24題圖

(I)求NA的度數(shù);

(2)如果比心是直角三角形，直接寫出NC的度數(shù).

【答案】(1)120。

(2)60°

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定，可得答案；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，可得答案.

(1)

解：-：AD//CB,

:.NABC+NA=18()°,

,.?8。平分N4BC,

???ZABC=2ZABD.

VZA：ZDBA=4：1,

*/NA8C+NA=180。，

:.ZA=120°.

(2)

解：當(dāng)

,:ADHCB、ZA=120°,

???ZDBC=ZABD=3G°.

由三角形的內(nèi)角和，得

ZC=180°-ZDBC-ZBDC=\80o-300-90o=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

40.把正奇數(shù)1,3,5,……,2021,2023排成如圖所示的數(shù)陣,規(guī)定從上到下依次

為第I行，第2行，第3行......從左到右依次為第1歹U，第2歹U，第3

列,

!3579111315

17[T9]212325272931

33|3537]3941434547

4951535557596163

6567697173757779

⑴①數(shù)陣中共有個(gè)數(shù)，數(shù)2023在第行，第列:

②圖表中第〃行第8列的數(shù)可用〃表示為

(2)按如圖所示的方法用一個(gè)乜”形框框住相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框的三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)

數(shù)為x，是否存在這樣的x使得被框的三個(gè)數(shù)的和等于1471?若存在，求出x的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）①1012；⑵；4；@16/2-1；

（2）不存在，理由見(jiàn)解析

【分析】①由第加個(gè)正奇數(shù)可表示為2m-1可列方程2〃?-1=2023,解得zn=1012,可

知共有1012個(gè)數(shù)，每行有8個(gè)數(shù)，則1012+8=126.....4,即可得到問(wèn)題的答案；

②先計(jì)算出從第1行第1列的數(shù)到第〃行第8列的數(shù)共有8〃個(gè)數(shù)，則

2x8/7-1=16/7-1,所以第八行第8列的數(shù)是16〃-1；

（2）假設(shè)存在這樣的凡RiJx+x+16+x+16+2=1471,解得x=479,由2〃L1=479

得〃?=24（）,可知479是數(shù)陣中的第240個(gè)數(shù)，而240+8=30,可知479是數(shù)陣第30

行的最后一個(gè)數(shù)，說(shuō)明在數(shù)陣中"L"形框框不出這樣的三個(gè)數(shù).

【詳解】（1）解：①第h個(gè)正奇數(shù)可表示為26-1,

由2相-1=2023得〃=?1012,

所以數(shù)陣中共有1012個(gè)數(shù)；

1012+8=126.….4

所以數(shù)2023在第127行第4列，

故答案為：1012；127；4；

②因?yàn)槊啃杏?個(gè)數(shù)，

所以從第1行第1個(gè)數(shù)到第〃行第8列的數(shù)共8〃個(gè)數(shù)，

所以第n行第8列的數(shù)是2、8〃-1=16〃-1,

故答案為：I6〃-1；

（2）不存在，

理由：因?yàn)楸豢虻娜齻€(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)為x,

所以x+.36+x+16+2=1471,

解得x=479,

由2m一1二479得利二240,

240+8=30侑），

可見(jiàn)479是數(shù)陣中第30行的第8個(gè)數(shù)，

所以"”形框框不出這樣的三個(gè)數(shù)，

所以不存在這樣的x使得被框的三個(gè)數(shù)的和等于1471.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題，掌握用代數(shù)式表示

數(shù)陣中的數(shù)是關(guān)鍵.

41.程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立

了算盤用書中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大

小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和

尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？

【答案】大和尚有25人，小和尚有75人

【分析】設(shè)大和尚有4人，則小和尚有（100-x）人,根據(jù)“3x大和尚人數(shù)十小和尚人

數(shù)+3=100"，即可得出關(guān)于工的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)大和尚有1人，則小和尚有（100-x）人,

根據(jù)題意得：3x+W?=10（）

解得：x=25,

則100-x=75,

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

42.某校組織360名師生外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車；經(jīng)了解，甲立

每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載3（）人和20件行李.

（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車，請(qǐng)你督

助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車方案：

（2）若師生行李打包后共有m件,且170184,如果所租車輛剛好把所有師生

和行李載走（每輛車均以最多承載最載滿），求用的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）176.

【分析】（1）設(shè)租用甲車x輛，則乙車（10-力輛，根據(jù)根據(jù)車輛所載人數(shù)不少于360

40x+30（10-x）＞360

人，行李件數(shù)不少于164可列出方程組<，據(jù)此求得x的取值范

16x+20（10-x）＞164

圍，結(jié)合x是整數(shù)解答即可；

（2）設(shè)租用甲車），輛，乙車z輛，根據(jù)題意得：40y+30z=360,/n=l6y+20z,化簡(jiǎn)

得：4y=36-3z,代入m=16），+20z得：〃?=144+8z,結(jié)合m的取值范圍可得出3.25

<z<5,根據(jù)z、y是非負(fù)整數(shù)以及4），=36-3z,求得z、y即可.

【詳解】解：（I）設(shè)租引甲車x輛，則乙車（IO-x）輛.根據(jù)題意得：

40A+30（10-X）>360

16x+20（10-x）>164

解得：6<x<9,

??丁是整數(shù)

.*.x=6或7或8或9.

共有四種方案：

①當(dāng)甲車租6輛，則乙車租4輛；②當(dāng)甲車租7輛，則乙車租3輛；

③當(dāng)甲車租8輛，則乙車租2輛；④當(dāng)甲車租9輛，則乙車租1輛；

（2）設(shè)租用甲車），輛，乙車z輛，根據(jù)題意得：40y+30z=360,m=16y+20z

化簡(jiǎn)得：4y=36-3z,代入m=16），+20z得：m=144+8z

V170</n<184

A170<144+8zW184

A3.25<z<5

???z、y是非負(fù)整數(shù)

Az=4,y=6?

m=176.

【點(diǎn)睛】考查了?元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

句，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系列出不等式，注意2、），是非負(fù)整數(shù).

x+15.

-------->x-3

43.若關(guān)于x的不等式組。\2只有4個(gè)整數(shù)解，求。的取值范圍.

2x+2

---------<x+a

3

14

【答案】-5<a<-

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件

的整數(shù)解，再確定字母的取值范圍即可.

"-3①

【詳解】解:

^^<x+a@

解不等式①，得不<21,

解不等式②，得工>2-3〃,

???此不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，

，此不等式組的解集為2-3avxv21,

???它的4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17,

/.16<2-36?<17,

解得a的取值范圍是：-5<^<-y.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，由x的特殊解求。的取值范圍是解決

此類題型常用的思路.

44.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形48C的三個(gè)頂點(diǎn)

4、B、C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列作圖.

（1）作出三角形ABC繞著C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的三角形48/0.

（2）作出三角形ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的三角形A2B2C2.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,4，。即可.

（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出作B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,a,C2即可.

【詳解】解：（I）如圖，三角形A/B/C/即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，

軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，正確作出圖形.

45.某水果店從水果生產(chǎn)基地用6400元購(gòu)進(jìn)了葡萄和蘋果共500千克，葡萄的進(jìn)價(jià)每

千克20元，蘋果的進(jìn)價(jià)每千克8元，

（1）求該水果店購(gòu)進(jìn)葡萄和蘋果各多少千克？

（2）蘋果的銷售價(jià)為每千克12元，在運(yùn)輸過(guò)程中葡葡損耗了20%、若水果店老板計(jì)

劃要在這次買賣中獲利不少于2000元、則葡萄的售價(jià)最少應(yīng)為多少？

【答案】（1）該水果店購(gòu)進(jìn)葡萄200千克，蘋果300千克；（2）萄的售價(jià)最少應(yīng)為30

元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列出不等式求解即可.

【詳解】解：（I）設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)葡萄1千克，蘋果y千克，

x+y=500

由題意列方程得:

20x+8y=6400

答：該水果店購(gòu)進(jìn)葡萄200千克，蘋果300千克

（2）設(shè)葡萄的售價(jià)為杭元，

根據(jù)題意列不等式得：

12x3（X）+2（X）x（l-20%}m-640022000,

解得：加之30,

答：葡的的售價(jià)最少應(yīng)為30元.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意

列出方程組和不等式.

46.隨著科技的發(fā)展，智能制造逐漸成為一種可能的生產(chǎn)方式.重慶某電子零部件生產(chǎn)

商原來(lái)采用自動(dòng)化程度較低的傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，工廠有熟練工人和新工人共100人，熟

練工平均每天能生產(chǎn)30個(gè)零件，新工人平均每天能生產(chǎn)20個(gè)零件，所有工人剛好月

30天完成了一項(xiàng)7.2萬(wàn)個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù).

（1）請(qǐng)問(wèn)該工廠有熟練工，新工人各多少人？（請(qǐng)列二元一次方程組解題）

⑵今年，某自動(dòng)化技術(shù)團(tuán)隊(duì)為工廠提供了A、B兩種不同型號(hào)的機(jī)器人，且兩種機(jī)器

人都可以單獨(dú)完成零件的生產(chǎn).已知A型機(jī)器人的售價(jià)為80萬(wàn)元/臺(tái)，B型機(jī)器人的售

價(jià)為120萬(wàn)元/臺(tái).工廠也備采購(gòu)價(jià)值840萬(wàn)元的機(jī)器人設(shè)備，兩種機(jī)器人都至少購(gòu)買一

臺(tái)，若840萬(wàn)元?jiǎng)偤糜猛?，求出所有可能的?gòu)買方案.

（3）已知一個(gè)零件的毛利潤(rùn)（只扣除了原材料成本）為10元，若選擇傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，熟練

工每月基本工資3（X）0元，新工人每月基本工資2000元，在基本工資之上，工廠還需

額外支付計(jì)件工資5元，件，傳統(tǒng)生產(chǎn)方式的設(shè)備成本忽略不計(jì).若選擇智能制造方式生

產(chǎn)，A型機(jī)器人每月生產(chǎn)零件1.5萬(wàn)個(gè)，B型機(jī)器人每月能生產(chǎn)零件2.7萬(wàn)個(gè)，I臺(tái)A

型機(jī)器人需要8名技術(shù)人員操控，一臺(tái)B型機(jī)器人需要12名技術(shù)人員操控，技術(shù)人員

每人工資1萬(wàn)元，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，一臺(tái)A型機(jī)器人平均每月的總成本為6萬(wàn)元（包含

所有設(shè)備成本和維護(hù)成本），一臺(tái)B型機(jī)器人平均每月的總成本為8萬(wàn)元（包含所有設(shè)

備成本和維護(hù)成本）.請(qǐng)你比較傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式和（2）中的所有購(gòu)買方案對(duì)應(yīng)的智能生產(chǎn)

方式，哪種生產(chǎn)方式每月的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（注：每月均按30天計(jì)

算）

【答案】（1）該工廠有熟練工40名，新工人60名；（2）購(gòu)買方案有三種，方案一：購(gòu)買

A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)；方案二：購(gòu)買A型機(jī)器人6臺(tái)，B型機(jī)器人3

臺(tái)；方案一：購(gòu)買A型機(jī)器人9臺(tái)，B型機(jī)器人1臺(tái)：（3）選擇智能制造生產(chǎn)方式獲得

利潤(rùn)最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)，最大利潤(rùn)為38萬(wàn)元.

【分析】（1）設(shè)有熟練工x人，新工人y人，根據(jù)熟練工人和新工人共100人，所有工

人剛好用30天完成了一項(xiàng)7.2萬(wàn)個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，列方程組進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)，B型機(jī)器人b臺(tái)，由題意得8（）a+12（）b=840,根據(jù)a、b均

為大于1的正整數(shù)進(jìn)行求解即可得；

（3）分別計(jì)算出傳統(tǒng)方式與智能制造中的三種方案每月獲得的總利潤(rùn)，進(jìn)行比較即同;

【詳解】（1）設(shè)有熟練工x人，新工人y人，由題意得

卜+），=100

|3O（3Ox+20y）=72000）

x=40

解得：,

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