《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)2

高中數(shù)學(xué)精編資源3/3《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境(1)高二(1)班準(zhǔn)備從甲、乙、丙3名學(xué)生中選出兩人分別擔(dān)任班長和副班長,共有多少種不同的選法?(2)從1,2,3這3個(gè)數(shù)字中,選出兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),不同的兩位數(shù)共有多少個(gè)?(3)北京、上海、廣州3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,有多少種不同的飛機(jī)票?上面的三個(gè)問題有什么共同特征?可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來分析?設(shè)計(jì)意圖:這三個(gè)問題的實(shí)際背景不同,但去除實(shí)際背景之后,可抽象出共同的數(shù)學(xué)問題.教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、分析問題、解決問題.我們把上面問題中被取出的對象叫做元素.于是,所提出的問題就變?yōu)閺?個(gè)不同的元素a,b,c中任意取出2個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排列方法.第(1)個(gè)問題用下面的樹狀圖表示.即共有6種不同的結(jié)果:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙.事實(shí)上,這6種選法分別是從甲、乙、丙3名學(xué)生中選出兩人,并按一定的順序排成一列(班長排在第1位,副班長排在第2位)而得到的.第(2)個(gè)問題用下面的樹狀圖表示.即可以組成6個(gè)不同的兩位數(shù)字:12,13,21,23,31,32.第(3)個(gè)問題用下面的樹狀圖表示.即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票:北京—上海,北京—廣州,上?！本?上?！獜V州,廣州—北京,廣州—上海.設(shè)計(jì)意圖:通過分析與解決以上三個(gè)問題,讓學(xué)生感受這三個(gè)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的,為引出排列的概念作準(zhǔn)備.二、形成概念,辨析概念如果我們把上面問題中被取出的對象叫做元素,那么問題可敘述為:從3個(gè)不同的元素中任意取出2個(gè),并按一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是.不同的排列方法種數(shù)是.師生活動(dòng):師生共同歸納出排列的定義:一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.判斷下列問題是否是排列問題.(1)從這4個(gè)數(shù)字中,任選2個(gè)做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(2)從這4個(gè)數(shù)字中,任選2個(gè)做除法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(3)從1到10這10個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo),可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)?(4)平面上有5個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)不共線,這五點(diǎn)最多可確定多少條不同的直線?可確定多少條不同的射線?(5)10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相,則不同的站法有多少種?師生活動(dòng):教師展示問題,讓學(xué)生思考分析,然后讓學(xué)生展示思考分析的結(jié)果,檢查學(xué)生對排列概念的理解.學(xué)生回答:第(1)個(gè)問題不是排列問題;第(2)個(gè)問題是排列問題;第(3)個(gè)問題是排列問題;第(4)個(gè)問題不是排列問題;第(5)個(gè)問題是排列問題.師生共同歸納總結(jié):排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容:一是“取出元素”;二是“按照一定的順序排成一列”.“一定的順序”就是與位置有關(guān),這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志.根據(jù)排列的定義,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同,而且元素的排列順序也相同時(shí),兩個(gè)排列才相同.設(shè)計(jì)意圖:通過這5個(gè)問題,讓學(xué)生進(jìn)一步理解排列的概念.三、應(yīng)用舉例,鞏固概念例1某年全國足球甲級聯(lián)賽共有14支隊(duì)參加,每支隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽1場,共進(jìn)行多少場比賽?師生活動(dòng):師:你能用我們上一節(jié)學(xué)習(xí)的計(jì)數(shù)原理解決這一問題嗎?生:要完成的“一件事情”是“從14支隊(duì)中選出2支球隊(duì),按‘主隊(duì)、客隊(duì)’的順序排成一個(gè)排列”.這里完成的“一件事情”與“順序”有關(guān),所以利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,所以比賽的總場數(shù)是182.師:根據(jù)我們這節(jié)課學(xué)的排列的概念,這是一個(gè)排列問題嗎?生:是排列問題,相當(dāng)于“從14個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列”.例2(1)從5本不同的書中選出3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?師生活動(dòng):師:這兩個(gè)問題是否都是排列問題?學(xué)生思考、討論、交流.教師指名學(xué)生回答,根據(jù)學(xué)生的回答給出評價(jià)和指導(dǎo).師生共同得出結(jié)論:這兩個(gè)問題的區(qū)別在于:(1)是從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué),每人得到的書不同,屬于排列問題;而(2)中,由于不同的人得到的書的種類可能相同,因此不符合排列的概念,不是排列問題,只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.教師指名學(xué)生回答問題生1:(1)不同的送法種數(shù)為.生2:(2)不同的送法種數(shù)為.設(shè)計(jì)意圖:通過對這兩個(gè)問題的對比分析,讓學(xué)生對排列的概念有更深刻的理解和認(rèn)識,能在具體情境中識別是否是排列問題.鞏固練習(xí):(1)從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名,并按一定的順序出場比賽,有多少種不同的選法?(2)從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上,有多少種不同的種植方法?答案:(1)從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名,并按一定的順序出場比賽,相當(dāng)于從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,是一個(gè)排列問題,不同的選法種數(shù)為.(2)從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上,相當(dāng)于從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,是排列問題,所以不同的種植方法種數(shù)為.四、課堂小結(jié)1.排列問題實(shí)際上是一種特殊的計(jì)數(shù)問題,排列問題中要完成的“一件事情”包含兩個(gè)基本步驟:一是“取出元素”;二是“按一定順序排列”.2.排列的定義是什么?如何利用排列的定義在具體的問題情境中識別是否是排列問題?3.兩個(gè)排列相同的充要條件是什么?五、布置作業(yè)教材第180頁練習(xí)第3,4,5題.板書設(shè)計(jì):6.2.1排列一、創(chuàng)設(shè)情境二、形成概念,辨析概念1.排列的定義一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.2.兩個(gè)排列相同的充要條件兩個(gè)排列相同的充要條件是兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同三、應(yīng)用舉例,鞏固概念例1例2四、課堂小結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)研討:本案例先創(chuàng)設(shè)三個(gè)具體的問題情境,這三個(gè)問題實(shí)際背景不同,有職務(wù)擔(dān)任問題,有數(shù)字排列問題,還有飛機(jī)票的準(zhǔn)備問題,但如果把這些問題去除實(shí)際背景,把“學(xué)生、數(shù)字、地點(diǎn)”都抽象成元素,就可得出共同的數(shù)學(xué)問題,把這類問題用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行歸納,就得到了排列問題.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、分析問題、解決問題.然后通過兩個(gè)具有實(shí)際情境的例題,讓學(xué)生在具體情境中識別排列問題,加深對排列概念的理