數(shù)電簡明教程第一章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識

課程特點：數(shù)字電路是一門技術(shù)基礎(chǔ)課程，它是學(xué)習(xí)微機原理、接口技術(shù)等計算機專業(yè)課程的基礎(chǔ)。既有豐富的理論體系，又有很強的實踐性。數(shù)字電路內(nèi)容：①基礎(chǔ)內(nèi)容；②組合邏輯電路；③時序邏輯電路；④其他內(nèi)容。學(xué)習(xí)重點：①在具體的數(shù)字電路與分析和設(shè)計方法之間，以分析和設(shè)計方法為主；②在具體的設(shè)計步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；③在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之間，以外部特性為主。數(shù)字電子技術(shù)1一、模擬信號和數(shù)字信號模擬信號：在時間和數(shù)值上連續(xù)變化的信號。－－時間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)例如：溫度、正弦電壓。

數(shù)字信號：在時間和數(shù)值上變化是離散的信號。－－時間上離散，幅值上整數(shù)化

例如：人數(shù)、物件的個數(shù)。tt2二、模擬電路和數(shù)字電路模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。具體講，數(shù)字電路就是對數(shù)字信號進行產(chǎn)生、存儲、傳輸、變換、運算及處理的電子電路。三、數(shù)字電路的優(yōu)點精確度較高；有較強的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾能力；具有算術(shù)運算能力和邏輯運算能力，可進行邏輯推理和邏輯判斷；電路結(jié)構(gòu)簡單，便于制造和集成；使用方便靈活。3目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章門電路第三章組合邏輯電路第四章觸發(fā)器第五章時序邏輯電路第六章脈沖產(chǎn)生與整形電路第七章數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路附錄MAX+PLUSⅡ的界面環(huán)境和應(yīng)用41.1基本概念、公式和定理3邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.2邏輯函數(shù)的化簡方法第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)概述5第二章門電路2.1半導(dǎo)體二極管、三極管和MOS

管的開關(guān)特性2.2分立元器件門電路2.3CMOS集成門電路2.4TTL集成門電路概述6第三章組合邏輯電路概述3.1組合電路的分析方法和設(shè)計方法3.2加法器和數(shù)值比較器3.3編碼器和譯碼器3.4數(shù)據(jù)選擇器和分配器3.5用MSI實現(xiàn)組合邏輯函數(shù)7第四章觸發(fā)器4.1基本觸發(fā)器4.2同步觸發(fā)器4.3邊沿觸發(fā)器4.4觸發(fā)器的電氣特性概述8第五章

時序邏輯電路5.1時序電路的基本分析和設(shè)計方法5.2計數(shù)器5.3寄存器和讀/寫存儲器概述9第六章

脈沖產(chǎn)生與整形電路6.1

施密特觸發(fā)器概述1011一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）邏輯：事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù):

邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯變量取值：0、1

分別代表兩種對立的狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)高電平低電平真假是非有無……1001概述12數(shù)制的幾個概念位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個冪。

進位計數(shù)制：表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數(shù)制度就稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。

基數(shù)：進位制的基數(shù)，就是在該進位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。13類別十進制(Decimal)二進制(Binary)八進制(Octal)十六進制(Hexadecimal)數(shù)碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數(shù)102816進位規(guī)則逢10進1逢2進1逢8進1逢16進1第i位的權(quán)值10i2i8i16i幾種常用數(shù)制:14二、二進制數(shù)表示法1.十進制數(shù)（Decimal）--逢十進一數(shù)碼：0~9位權(quán)：2.二進制數(shù)（Binary）--逢二進一數(shù)碼：0，1位權(quán)：153.二進制數(shù)的縮寫形式—八進制數(shù)和十六進制數(shù)數(shù)碼：0~7位權(quán)：(2)十六進制數(shù)

(Hexadecimal)--逢十六進一數(shù)碼：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位權(quán)：任意(N)進制數(shù)展開式的普遍形式：—第i位的系數(shù)—第i位的權(quán)(1)八進制數(shù)（Octal）--逢八進一16174.幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二-十轉(zhuǎn)換：將二進制數(shù)按位權(quán)展開后相加(2)十-二轉(zhuǎn)換：降冪比較法—要求熟記20～210

的數(shù)值。202122232425262728292101248163264128256512102418157128291685272413快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)2411168

4

2

1(2)十-二轉(zhuǎn)換：降冪比較法232220019(3)二-八轉(zhuǎn)換:57(4)八-二轉(zhuǎn)換:每位8進制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)3

位二進制數(shù)011001.100111每3位二進制數(shù)相當(dāng)一位8進制數(shù)011111101.1101000002341.06220（5）二-十六轉(zhuǎn)換：每4

位二進制數(shù)相當(dāng)一位16進制數(shù)A1（6）十六-二轉(zhuǎn)換：每位16進制數(shù)換為相應(yīng)的4位二進制數(shù)21例:

求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二進制1101111010

.1011八進制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二進制001101111010

.1011十六進制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37AB)16

000022例:

求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八進制375.46二進制011111101.100110十六進制678.A5二進制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)223例：對兩個二進制數(shù)(1011)2和(0101)2進行加、減、乘、除運算。解：加法運算

1011

＋010110000減法運算

1011

－01010110即(1011)2+(0101)2=(10000)2即(1011)2

－(0101)2=(0110)2乘法運算

1011×010110111011.110111即(1011)2×(0101)2=(110111)2除法運算即(1011)2÷(0101)2=(10.001…)224編碼：用二進制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。二進制代碼：編碼后的二進制數(shù)。用二進制代碼表示十個數(shù)字符號0~9，又稱為BCD

碼（BinaryCoded

Decimal）。幾種常見的BCD代碼：8421碼余

3碼2421碼5211碼余

3循環(huán)碼其它代碼：ISO碼，ASCII（美國信息交換標準代碼）三、二進制代碼二-十進制代碼：用4位二進制數(shù)b3b2b1b0來表示十進制數(shù)中的0-9十個數(shù)碼。簡稱BCD碼。有多種編碼方式。250十進制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼8421BCD碼和十進制間的轉(zhuǎn)換是直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)1026格雷碼（Gray碼）格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點：①相鄰性：任意兩個相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。②循環(huán)性：首尾兩個碼組也具有相鄰性。十進制數(shù)格雷碼十進制數(shù)格雷碼0000081100100019110120011101111300101111104011012101050111131011601011410017010015100027兩位格雷碼00110000111100

00000011111111三位格雷碼四位格雷碼00011110101101000110

100101111110010011001000000001011010110111101100典型的格雷碼余3循環(huán)碼010001011101111100100110011111001110101028291.1.1基本和常用邏輯運算一、三種基本邏輯運算1.基本邏輯關(guān)系舉例功能表1.1邏輯代數(shù)基本概念、公式和定理滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY（1）電路圖：30或邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏輯關(guān)系開關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能表31（2）真值表：經(jīng)過設(shè)定變量和狀態(tài)賦值后，得到的反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達形式。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏輯關(guān)系真值表（Truthtable）000100011011ABY32功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能表真值表011100011011ABY或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表1001AY33與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。（3）三種基本邏輯關(guān)系：或邏輯：決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，事件就會發(fā)生的邏輯關(guān)系。非邏輯：只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。34真值表邏輯函數(shù)式與門（ANDgate)邏輯符號（1）與運算：ABY&000100011011ABY2.基本邏輯運算35（2）或運算：或門（ORgate)真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號011100011011ABYABY≥1（3）非運算：真值表1001AY邏輯函數(shù)式邏輯符號非門（NOTgate)AY136二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運算1.邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1

就是0

。邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作原變量和反變量：字母上面無反號的稱為原變量，有反號的叫做反變量。邏輯變量：37例1：邏輯函數(shù)Y=A+BC，列出真值表。例2：邏輯函數(shù)Y=(A+B)?C，列出真值表。3839幾種常用數(shù)制幾種常用進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制代碼0十進制數(shù)1234567898421碼余3碼2421(A)碼5211碼余3循環(huán)碼00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010權(quán)842124215211幾種常見的BCD代碼復(fù)習(xí)40三種基本邏輯運算（1）與運算：ABY&（2）或運算：ABY≥1（3）非運算：AY1邏輯變量與邏輯函數(shù)例1：邏輯函數(shù)Y=A+BC，列出真值表。例2：邏輯函數(shù)Y=(A+B)?C，列出真值表。復(fù)習(xí)4142(1)與非運算

(NAND)(2)或非運算

(NOR)(3)與或非運算

(AND–OR–INVERT)111000011011AB&10002.幾種常用復(fù)合邏輯運算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB≥1AB&CD≥1與非邏輯功能口訣：有“0”出“1”；全“1”出“0”。

或非邏輯功能口訣：有“1”出“0”；全“0”出“1”。

43(4)異或運算(Exclusive—OR)(5)同或運算(Exclusive—NOR)(異或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BABY4100100011011ABY5異或邏輯功能口訣：同為“0”；異為“1”。

同或邏輯功能口訣：同為“1”；異為“0”。

44三、基本和常用邏輯運算的邏輯符號曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標符號AB&A1ABYAB≥145國標符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥146或：0+0=01+0=11+1=1與：0·0=00·1=01·1=1非：二、變量和常量的關(guān)系(變量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1與:A·0=0A·1=A非：1.1.2公式和定理一、常量之間的關(guān)系(常量：0和1)47三、與普通代數(shù)相似的定理交換律結(jié)合律分配律[例1.1.1]

證明公式[解]方法一：公式法48[例1.1.1]

證明公式方法二：真值表法

(將變量的各種取值代入等式兩邊，進行計算并填入表中)

ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]49四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例1.1.2]

證明：德摩根定理AB

00

01

10

1100011110110010101110011110001000相等相等德?摩根定理(反演律)50

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量五、關(guān)于等式的兩個重要規(guī)則1.代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知(用函數(shù)

A+C代替

A)則2.反演規(guī)則：不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變運算順序：括號乘加注意:51例如：已知反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則

將Y式中“.”換成“+”,“+”換成“.”

“0”換成“1”,“1”換成“0”

原變量換成反變量，反變量換成原變量運算順序：括號與或52

非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換

將非號去掉，而非號下的函數(shù)式保留不變Δ

不屬于單個變量上的非號處理兩種辦法：法1：利用反演規(guī)則直接得到，求。例：法2：利用反演律53六、若干常用公式推廣54公式(4)證明：推論公式(5)證明：即=A⊙B同理可證A⊙B5556一、標準與或表達式1.2邏輯函數(shù)的化簡方法1.2.1邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式標準與或式標準與或式就是最小項之和的形式最小項最簡式[例1.2.1]571.最小項的概念：包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個最小項)(

4變量共有

16個最小項)(

n變量共有

2n

個最小項)……(

3變量共有

8個最小項)58對應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為

1

；ABC

001ABC

101(2)任意兩個最小項的乘積為

0

；(3)全體最小項之和為

1

。變量A、B、C全部最小項的真值表593.最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。[例1.2.2]

寫出下列函數(shù)的標準與或式：[解]相同最小項合并標準與或表達式是唯一的，一個函數(shù)只有一個最小項之和的表達式。60函數(shù)的標準與或式也可以由其真值表直接寫出：例如，已知Y=A+BC

的真值表ABC00000101001110010111011100011111例：求

Y=AB+ACD

的標準與或式614.最小項的編號：把與最小項對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進制數(shù)，與之相應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用mi表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量00000010100111001011101110

1234567m0m1m2m3m4m5m6m762[例]

寫出下列函數(shù)的標準與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重6364二、邏輯函數(shù)的最簡表達式1.最簡與或式：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式。例如：2.最簡與非–

與非式：非號最少，每個非號下面相乘的變量個數(shù)也最少的與非-與非式。[例1.2.3]

寫出下列函數(shù)的最簡與非-與非式：[解]653.最簡或與式：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量的個數(shù)也最少的或與式。[例1.2.4]

寫出下列函數(shù)的最簡與或式：[解]4.最簡或非–

或非式：非號個數(shù)最少，非號下面相加的變量個數(shù)也最少的或非–或非式。[例1.2.5]

寫出下列函數(shù)的最簡或非–或非式：[解]665.最簡與或非式：非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非式。[例1.2.6]

寫出下列函數(shù)的最簡與或非式：[解]結(jié)論：只要得到函數(shù)的最簡與或式，再用摩根定理進行適當(dāng)變換，就可以獲得其它幾種類型的最簡式。而最簡與或式一般需要經(jīng)過化簡才能求得。已知671.2.2邏輯函數(shù)的公式化簡法一、并項法:[例1.2.7][例]（與或式最簡與或式）公式定理68二、吸收法：[例1.2.8][例][例]69三、消去法：[例1.2.9][例][例]70四、配項消項法：或或[例1.2.10][例1.2.11]冗余項冗余項71綜合練習(xí)：721.2.3邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖：1.二變量的卡諾圖最小項方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個最小項)ABAB0101AB0101732.變量卡諾圖的畫法三變量的卡諾圖：八個最小項ABC01000110111110卡諾圖的實質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對折起來位置重合邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m774五變量的卡諾圖：四變量的卡諾圖：十六個最小項ABCD0001111000011110當(dāng)變量個數(shù)超過六個以上時，無法使用圖形法進行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個最小項753.變量卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對—行或列的兩頭相重—對折起來位置重合(2)邏輯相鄰：例如兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過6個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。764.變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律：(1)兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC01000111100432ABCD0001111000011110194677(2)四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD028107879(3)八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個相鄰最小項合并可以消去n個因子。總結(jié)：80二、邏輯函數(shù)的卡諾圖①根據(jù)函數(shù)的變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖。②在函數(shù)的每一個乘積項所包含的最小項處都填1，其余位置填0或不填。1.邏輯函數(shù)卡諾圖的畫法2.邏輯函數(shù)卡諾圖的特點用幾何位置的相鄰，形象地表達了構(gòu)成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的相鄰性。優(yōu)點：缺點：當(dāng)函數(shù)變量多于六個時，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點不復(fù)存在，無實用價值。81[例1.2.12]畫出函數(shù)的卡諾圖3.邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例[解]①根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，并在相應(yīng)的位置上填

1。m0、m1、m2、m31111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m121182[例1.2.13]畫出函數(shù)的卡諾圖[解]①根據(jù)變量個數(shù)畫出函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000011110②根據(jù)函數(shù)的每個乘積項確定函數(shù)的最小項，并在相應(yīng)的位置上填

1。m4、m51111m9、m1183三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:①畫出函數(shù)的卡諾圖②合并最小項：畫包圍圈③寫出最簡與或表達式[例1.2.14]ABCD000111100001111011111111[解]84ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：

①先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。

②圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。

③最小項可重復(fù)被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。

④必需把組成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈85[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111②合并最小項：畫包圍圈③寫出最簡與或表達式多余的圈注意：先圈孤立項利用圖形法化簡函數(shù)86利用圖形法化簡函數(shù)[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111②合并最小項：畫包圍圈③寫出最簡與或表達式87用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000②合并函數(shù)值為0

的最小項③寫出Y的反函數(shù)的最簡與或表達式補充88補充：最簡或與式的求法①畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。②圈“0”合并相鄰的最大項。③將每一個圈對應(yīng)的或項相與，即得到最簡或與式。①圈“0”合并與圈“1”合并類同；②或項由圈內(nèi)對應(yīng)的沒有變化的那些變量組成，當(dāng)變量取值為“0”時寫原變量，取值為“1”時寫反變量。注意：89例：用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡或與式。00011110000111100

00

0

00

000

0ABCD解：90911.2.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項、約束條件92(3)約束條件：②在邏輯表達式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達式。約束項：約束條件：或2.約束條件的表示方法①在真值表和卡諾圖上用叉號(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為93二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡化簡具有約束的邏輯函數(shù)時，如果充分利用約束條件，可以使表達式大大化簡。1.約束條件在化簡中的應(yīng)用(1)在公式法中的應(yīng)用：可以根據(jù)化簡的需要加上或去掉約束項。[例]化簡函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]問題：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時，公式法不易判斷出哪些約束項應(yīng)該加上，哪些應(yīng)該去掉。94(2)在圖形法中的應(yīng)用：根據(jù)卡諾圖的特點（邏輯相鄰，幾何也相鄰），在畫包圍圈時包含或去掉約束項，使函數(shù)最簡。[例]化簡函數(shù)Y=ABC，約束條件[解]①畫出三變量函數(shù)的卡諾圖ABC0100011110②先填最小項，再填約束項，其余填0或不填。1000③利用約束項合并最小項，使包圍圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。④寫出最簡與或式952.變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡互相排斥的變量：在一組變量中，只要有一個變量取值為1，則其他變量的值就一定是0。ABC01000111101011①畫出該函數(shù)的卡諾圖②畫包圍圈，合并最小項③寫出最簡與或表達式[例1.2.16]

函數(shù)Y

的變量A、B、C是互相排斥的，試用圖形法求出Y

的最簡與或表達式。[解]根據(jù)題意可知約束條件96[例]化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:①畫函數(shù)的卡諾圖，順序為：ABCD0001111000011110先填1

0111000000②合并最小項，畫圈時╳

既可以當(dāng)1，又可以當(dāng)0③寫出最簡與或表達式[解]╳三、化簡舉例97[例]

化簡邏輯函數(shù)約束條件[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111②合并最小項③寫出最簡與或表達式合并時，究竟把╳

作為

1還是作為

0應(yīng)以得到的包圍圈最大且個數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項無意義(如圖所示)。注意：98991.3邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉(zhuǎn)換1.3.1幾種表示邏輯函數(shù)的方法一、真值表將變量的各種取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表格的形式一一列舉出來。1.列寫方法ABCY00000101001110010111011100010111例如函數(shù)2.主要特點優(yōu)點：直觀明了，便于將實際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達式。缺點：難以用公式和定理進行運算和變換；變量較多時，列函數(shù)真值表較繁瑣。100三、邏輯表達式優(yōu)點：書寫簡潔方便，易用公式和定理進行運算、變換。缺點：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。二、卡諾圖ABC010001111011110000優(yōu)點：便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。缺點：只適于表示和化簡變量個數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進行運算和變換。真值表的一種方塊圖表達形式，要求變量取值必須按照循環(huán)碼的順序排列。用與、或、非等運算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子。例如101四、邏輯圖ABYC&&優(yōu)點：最接近實際電路。缺點：不能進行運算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。&≥1用基本和常用的邏輯符號表示函數(shù)表達式中各個變量之間的運算關(guān)系。[例1.3.1]畫出函數(shù)的邏輯圖102五、波形圖輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時間變化的波形。ABY優(yōu)點：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時間上的對應(yīng)關(guān)系。缺點：難以用公式和定理進行運算和變換，當(dāng)變量個數(shù)增多時，畫圖較麻煩。1031.3.2幾種表示方法之間的轉(zhuǎn)換一、真值表函數(shù)式邏輯圖

[例]

設(shè)計一個舉重裁判電路。