6.1.2 利用概率判斷游戲的公平性 同步練習(xí)

第六章對概率的進一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率第2課時利用概率判斷游戲的公平性基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點2利用概率判斷游戲的公平性1.(2022湖北黃岡中考)小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲,隨機出手一次是平局的概率是.

2.(2022山東青島中考)2022年3月23日下午,“天宮課堂”第二課開講,航天員翟志剛、王亞平和葉光富相互配合進行授課,激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時,均獲得了一等獎,學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享,于是兩人決定一起做游戲,誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下:甲口袋裝有編號分別為1,2的兩個球,乙口袋裝有編號分別為135的五個球,兩口袋中的球除編號外其余都相同,小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球,小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球,若兩球編號之和為奇數(shù),則小冰獲勝;若兩球編號之和為偶數(shù),則小雪獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法,說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.3.(2023山東泰安岱岳期末)有四張背面完全相同的卡片,正面分別寫有數(shù)字22如圖,將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上,甲、乙兩人進行如下游戲:甲先抽一張卡片不放回,乙再抽一張卡片.(1)已知甲抽到的卡片上的數(shù)字是2,則乙抽到卡片上的數(shù)字也是2的概率是;

(2)甲、乙約定:若甲抽到卡片上的數(shù)字比乙大,則甲勝,否則乙勝,你認(rèn)為這個游戲是否公平?用畫樹狀圖或列表的方法加以說明.能力提升全練4.(2023江蘇南通如東一模)如圖所示的是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,甲、乙兩人中甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙記錄轉(zhuǎn)盤停下時指針?biāo)傅臄?shù)字.當(dāng)三個數(shù)字中有數(shù)字相同時,就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平,并用概率知識說明理由.5.(2022江蘇連云港中考)“石頭、剪刀、布”是一個廣為流傳的游戲,規(guī)則如下:甲、乙兩人都做出“石頭”“剪刀”“布”3種手勢中的1種,其中“石頭”贏“剪刀”,“剪刀”贏“布”,“布”贏“石頭”,手勢相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求乙不輸?shù)母怕?素養(yǎng)探究全練6.(2020山東威海中考)小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲,兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子,以擲出的點數(shù)之差的絕對值判斷輸贏.若所得數(shù)值等于02,則小偉勝;若所得數(shù)值等于35,則小梅勝.(1)請利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率;(2)判斷上述游戲是否公平,如果公平,請說明理由;如果不公平,請利用上表修改游戲規(guī)則,以確保游戲的公平性.

第六章對概率的進一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率第2課時利用概率判斷游戲的公平性答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案1解析小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下:小聰小明石頭剪刀布石頭(石頭,石頭)(石頭,剪刀)(石頭,布)剪刀(剪刀,石頭)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石頭)(布,剪刀)(布,布)由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中平局的結(jié)果有3種:(石頭,石頭)、(剪刀,剪刀)、(布,布),∴小聰和小明平局的概率為39=12.解析所有可能的結(jié)果如下:乙甲123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)共有10種等可能的結(jié)果,其中兩球編號之和為奇數(shù)的結(jié)果有5種,兩球編號之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種.∴P(小冰獲勝)=510=12,P(小雪獲勝)=510∴P(小冰獲勝)=P(小雪獲勝),∴游戲?qū)﹄p方都公平.3.解析(1)乙抽卡片時,共有3張卡片,其中只有一張卡片上的數(shù)字是2,所以乙抽到卡片上的數(shù)字也是2的概率是13(2)這個游戲不公平.理由:畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,甲抽到卡片上的數(shù)字比乙大的結(jié)果有4種,故甲獲勝的概率為412=1則乙獲勝的概率為1-13=2因為13≠2能力提升全練4.解析不公平.理由如下:畫樹狀圖如下:由圖可知共有8種等可能的結(jié)果,其中含有相同數(shù)字的結(jié)果有6種.則甲贏的概率=68=34,乙贏的概率=28因為34≠15.解析(1)共有3種等可能的結(jié)果,甲做出“石頭”手勢占其中1種,所以甲每次做出“石頭”手勢的概率為13(2)畫樹狀圖如下:甲、乙兩人同時做出的手勢共有9種等可能的結(jié)果,其中乙不輸?shù)慕Y(jié)果共有6種,所以P(乙不輸)=69=2素養(yǎng)探究全練6.解析(1)填表如下:123456101234521012343210123432101254321016543210共有36種等可能的結(jié)果,所得數(shù)值等于02的結(jié)果共有24種,所得數(shù)值等于35的結(jié)果共有12種.所以P(小偉勝)=2436=23,P(小梅勝)=1236(2)因為23≠1修改游戲規(guī)則不唯一,點數(shù)之差的絕對值012345次數(shù)6108642示例:以擲出的點數(shù)之差的絕對值判斷輸贏.若所得數(shù)值等于0,則小偉勝;若所得數(shù)值等于3,則小梅勝.若所得數(shù)值不是0或3,則需重復(fù)投擲,直至出現(xiàn)0或3.方法解讀