天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)90分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上.答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2．本卷共10題，每小題3分，共30分.一、選擇題：每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答案的代號(hào)涂在答題卡上．1.不等式的解集是（）A. B.或x>2C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】∵不等式可化為，解得，∴不等式的解集是.故選：C.2.設(shè)全集＝{－1，0，2，3}，集合＝{－1，3}，＝{0}，則（）A. B.{0}C.{0，2} D.{－1，0，3}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先求出補(bǔ)集，再求出并集即可.【詳解】因?yàn)椋絳－1，0，2，3}，S＝{－1，3}，所以，而＝{0}，所以.故選：C.3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合包含關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)槿我猓加?，故，則B正確，A錯(cuò)誤；但，故CD錯(cuò)誤.故選：B4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：D.5.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由充分必要條件的概念，判斷“”與“”是否相互推出即可.【詳解】由，得，因?yàn)?，所以由“”可以推出“”，但由“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件.故選：C.6.實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷ABD的真假，對(duì)C，可以舉反例說明其錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，，所以，故A成立；對(duì)B：因?yàn)?，，所以，故B成立；對(duì)C：令，，，，則滿足，但，，所以不成立，即C不成立；對(duì)D：因?yàn)椋?，所以，故D成立.故選：C7.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得集合，且，分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系分析求解.【詳解】由題意可知：集合，，由，可知，若，則，解得；若，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍.故選：A.8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性及又時(shí)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)镽，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、D；又時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選項(xiàng)A正確.故選：A9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除AC，再結(jié)合單調(diào)性在BD中進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，為奇函數(shù)，故AC不滿足題意；因?yàn)闉槌?shù)函數(shù)，在0,+∞不是增函數(shù)，故B不滿足題意；設(shè)，則，則fx為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，則fx在0,+∞上為增函數(shù)，故D滿足題意故選：D10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案填在答題卡上．11.設(shè)集合，，則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)并集的概念求解.【詳解】因，，故.故答案為：12.已知集合，，則______．【答案】或【解析】【分析】按交集、補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以?故答案為：或13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】或【解析】【分析】解不等式，可得函數(shù)的定義域.【詳解】由或.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?故答案為：或.14.若是偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于f(x)為偶函數(shù)，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，，且，則的最小值______.【答案】5【解析】【分析】利用基本不等式“1”妙用即可得解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.故答案為：5.16.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：17.建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì)，而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐，沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效，通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對(duì)改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見影的效果，為了積極響應(yīng)國(guó)家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為米，容積為立方米的長(zhǎng)方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，沼氣池蓋子的造價(jià)為2000元，沼氣池最低總造價(jià)是______元．【答案】【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊為，利用表示沼氣池總造價(jià)，利用基本不等式求其最小值即可.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積為立方米，深為米，所以長(zhǎng)方體的底面面積為，設(shè)長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊為，，則底面長(zhǎng)方形的較短的邊長(zhǎng)為，所以長(zhǎng)方體的池壁的面積為，設(shè)沼氣池的總造價(jià)為，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)酌鏋檫呴L(zhǎng)為的正方形時(shí)，沼氣池總造價(jià)最低，其值為.故答案為：.18.下列命題中正確的是______．（填寫序號(hào)）①“”是“”的充分不必要條件②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是③已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為④已知，且，則有最小值【答案】①④【解析】【分析】對(duì)于①，根據(jù)充分不必要條件的定義即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍，即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，即可判斷；對(duì)于④，利用基本不等式，求出的范圍，即可判斷.詳解】解：對(duì)于①，由可以推出，但由推不出，如，滿足，但，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；令，則有，解得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確.故答案為：①④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在利用基本不等式時(shí)，注意三條件：一正二定三相等，缺一不可.三、解答題：本大題共5小題，共46分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)將答案直接答在答題卡上．19.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可.【小問1詳解】原不等式，解之得，即不等式的解集為；【小問2詳解】原不等式，顯然不等式無解，即不等式的解集為；【小問3詳解】原不等式，顯然不等式在時(shí)恒成立，即不等式的解集為.20.已知函數(shù)，且．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）求的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的函數(shù)值求待定系數(shù)的值.（2）根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.（3）分情況討論求實(shí)數(shù)的值.【小問1詳解】由于，故，解得，所以.【小問2詳解】，.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，，解得或.其中不符合題意，舍去.綜上：21.設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，解不等式即可；（2）分類討論結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可.【小問1詳解】，由題意可知，解得；【小問2詳解】當(dāng)為真命題時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)，其圖象對(duì)稱軸為，在區(qū)間上有，則，故，成立等價(jià)于，即，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，綜上，.22.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，該芯片的年產(chǎn)量不低于10萬件又不超過35萬件，每萬件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬元），．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？最大年利潤(rùn)是多少？【答案】（1），（2）20，最大年利潤(rùn)10萬元【解析】【分析】（1）結(jié)合所給的年利潤(rùn)的計(jì)算方法可得函數(shù)解析式.（2）利用基本（均值）不等式，求和的最小值.【小問1詳解】，.【小問2詳解】因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故答：為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)20萬件該芯片，最大年利潤(rùn)是10萬元．23.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（只需寫出結(jié)論）（4）求函數(shù)y=fx在時(shí)的值域．【答案】（1）圖象見解析，（2）（3）（4）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)的完整圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)解析式.（3）結(jié)合圖象，可得方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.（4）分類討論，弄清函數(shù)在上的單調(diào)性，求函數(shù)值域.【小問1詳解】函數(shù)的圖象如圖：?jiǎn)握{(diào)遞增