小初高試卷模板

第1頁/共1頁銀川市唐徠中學南校區(qū)2024~2025學年度第一學期期中考試初二數(shù)學試卷命題人：王蓮英審核人：王小兵姓名：__________班級：__________班級：__________考場：__________考場：__________一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分．每題只有一個選項是符合題目要求的．）1.下列四種描述中，能確定具體位置的是（）A.銀川市金鳳凰電影院5號廳2號 B.東經(jīng)，北緯C.銀川市寧安大街 D.小明家在中山公園南偏西處【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了坐標位置的確定，根據(jù)在平面內(nèi)，確定一個點的位置需要兩個有序數(shù)對逐項判定即可，明確題意，確定一個點的位置需要兩個條件是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】A、銀川市金鳳凰電影院5號廳2號，無法確定位置，故不符合題意；B、東經(jīng)，北緯，可以確定位置，符合題意；C、銀川市寧安大街，無法確定位置，故不符合題意；D、小明家在中山公園南偏西處，無法確定位置，故不符合題意；故選：B．2.下列八個實數(shù)：，，，，，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判斷，解題關(guān)鍵是注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，如π，，（每兩個8之間依次多1個0）等形式的數(shù)是無理數(shù)．【詳解】，，，這些都是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，共有3個，故選：A．3.下面分別給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以A選項中不是的函數(shù)，符合題意．故選：A．4.的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可，熟練掌握勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】A、，此三角形是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；C、∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；故選：B．5.試估算在哪兩個整數(shù)之間（）A.2和3 B.3和4 C.6和7 D.8和9【答案】D【解析】【分析】先找13在哪兩個可以開平方開的盡的整數(shù)之間，由9<13<16，得3<<4，即可求解．【詳解】解：∵9<13<16，又∵，，∴3<<4，∴8<<9，所以在8和9之間，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查無理數(shù)估算問題，關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估測．6.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式四則運算和二次根式的化簡，根據(jù)二次根式加減乘除法的運算方法，以及二次根式的化簡法則逐項判斷即可，掌握二次根式相關(guān)的運算法則和化簡法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】A、與不能合并，所以A選項不符合題意；B、，所以B選項不符合題意；C、，所以C選項符合題意；D、，所以D選項不符合題意；故選：C．7.已知的坐標為，直線軸，且，則點的坐標為（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點A的坐標為(1,2)，∴點B的橫坐標為2，∵AB=5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1?5=?4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5=6，∴點B的坐標為(?4,2)或(6,2)．故選D.【點睛】此題考查坐標與圖形-軸對稱，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8.已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)（b為常數(shù)，），則兩個函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷正比例函數(shù)的圖象得出的符號，進而判斷一次函數(shù)的圖象即可求解．【詳解】A．正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，則，故該選項不正確，不符合題意；B．正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，則，故該選項不正確，不符合題意；C．正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則，故該選項不正確，不符合題意；D．正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則，故該選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷出各系數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共計24分）9.如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點，“兵”位于點，則“帥”所在位置的坐標是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查坐標確定位置，根據(jù)“馬”位于點建立平面直角坐標系即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，則“帥”所在位置的坐標是故答案為：10.在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的立方根為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，代數(shù)式求值等知識點，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得，，再代入到中計算即可求解，掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是解題關(guān)鍵．【詳解】∵點與點關(guān)于x軸對稱，∴，，∴，故答案為：．11.在Rt中，已知兩邊長分別為3和4，則周長為_______．【答案】12或【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，此題要分情況進行討論，兩邊長分別為3和4，4可能是直角邊也可能為斜邊，再根據(jù)勾股定理計算出第三邊長即可得解，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【詳解】∵中，兩邊長分別為3和4，∴4可能是直角邊也可能為斜邊，當4為直角邊時，斜邊長為，當4為斜邊時，另一直角邊為：，∴的周長為或，故答案為：12或．12.（1）的算術(shù)平方根是______．（2）比較大?。篲____；（3）的倒數(shù)為______．【答案】①.3②.③.【解析】【分析】本題題主要考查二次根式的計算，倒數(shù)，實數(shù)的大小比較等知識點，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求得的算術(shù)平方根，先估算出的整數(shù)部，再代入計算即可得解，根據(jù)倒數(shù)的定義進行計算即可得解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵∴的算術(shù)平方根是3，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴的倒數(shù)為，故答案：3；；．13.已知函數(shù)，當k________時，它是一次函數(shù)，當_______時，它是正比例函數(shù)．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，對于函數(shù)（k、b）是常數(shù)，當時，該函數(shù)為一次函數(shù)，當且時，該函數(shù)是正比例函數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，∴；∵是正比例函數(shù)，∴，∴，故答案為：；．14.如圖，在中，，，，在數(shù)軸上，以點為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是__________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，正確運用勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵，要理解數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)題意運用勾股定理求出AB的長，即可得到答案．【詳解】解：在中，，，由勾股定理得，，則點表示的數(shù)為．故答案為：．15.如圖，點E，F(xiàn)分別在，上，，垂足為O，．若，，則點F到直線的距離為__________．【答案】【解析】【分析】首先證明，再證明，利用勾股定理求出，最后運用面積法可求出點到直線的距離．【詳解】解：∵，∴，∵，即，∴，∴，設(shè)點到直線的距離為，且，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)及點到直線的距離，勾股定理，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)和點到直線的距離計算方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下去……，若點，．則點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、、…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得的坐標，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】由圖象可知點在第一象限，∵，，，∴，∴，，，…，∵，∴，∴，故答案為．三、解答題（共72分）17.求的值（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了平方根和立方根的應(yīng)用等知識點，（1）先，再開平方即可；（2）先化成的形式，再開立方即可；熟練掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】，，，∴，；【小問2詳解】，，∴∴．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡為最簡二次根式，合并同類項即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：，，，．19.已知，，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）30【解析】【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，完全平方公式等知識點，（1）將x、y分別進行分母有理化，化簡后再代入計算即可；（2）將轉(zhuǎn)化為再代入計算即可；熟練掌握分母有理化，二次根式的混合運算，完全平方公式的知識是解決此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，，∴，；【小問2詳解】，由（1）知，，，∴．20.在如圖所示正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角影）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出軸、軸；（2）請作出關(guān)于軸對稱的，且的面積是__________．（3）在軸上是否存在點，使得的面積和的面積相等，若存在，求出點的坐標．【答案】（1）詳見解析（2）4（3）存在，或．【解析】【分析】本題主要考查了作圖??軸對稱變換，坐標與圖形，三角形的面積問題等知識點，（1）依據(jù)，，即可作出x軸、y軸；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于x軸對稱的，進而可得出的面積；（3）設(shè)P點坐標為，由（2）知，，得出，求出t值，進而即可求解；關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點位置．【小問1詳解】如圖所示，x軸、y軸即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求，∴，故答案為：4；【小問3詳解】存在，設(shè)P點坐標為，如圖所示，由（2）知，，∴，解得：或，或．21.已知點在正比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）若點在（）中函數(shù)的圖象上，求的值；（3）若點；；都在此正比例函數(shù)圖象上，試比較，，的大?。敬鸢浮浚?）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（）把點代入正比例函數(shù)解析式為中即可求出的值；（）根據(jù)正比例函數(shù)，隨的增大而減小即可求解；本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；【小問2詳解】解：由（）得，∴正比例函數(shù)解析式為，∵點在正比例函數(shù)解析式為的圖象上，∴，∴；【小問3詳解】解：由（）得正比例函數(shù)解析式為，∵，∴隨的增大而減小，∵，∴．22.（1）已知的平方根為，的立方根為3，求的值．（2）已知點，若點在第一象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)等知識點，（1）利用平方根和立方根的性質(zhì)求出x，y的值，然后代入中計算即可；（2）根據(jù)第一象限內(nèi)到x軸和y軸距離相等的點的坐標特征即可解決問題；熟知平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)及第一象限內(nèi)到x軸和y軸距離相等的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵的平方根為，的立方根為3，∴，，∴，，∴；（2）已知，求的值．∵點，點在第一象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，∴，解得，故m值為2．23.如圖是俱樂部新打造的一款兒童游戲項目，工作人員告訴小敏，該項目段和段均由不銹鋼管材打造，總長度為26米，矩形和矩形均為木質(zhì)平臺的橫截面，點G在上，點C在上，點D在上，經(jīng)過現(xiàn)場測量得知米，米．（1）求立柱的長度；（2）為加強游戲安全性，俱樂部打算再焊接一段鋼索，經(jīng)測量米，請你求出要焊接的鋼索的長．【答案】（1）立柱的長度為9米（2）米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得米，米，設(shè)米，則米，則由勾股定理可得出關(guān)于x的等式，解出x，即得出BG的長，從而即可求出AB的長．（2）由題意得米，從而可求出米．進而可由勾股定理求出BF的長．【小問1詳解】（1）由題意得米，米，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理得，即，解得．∴米．∴米．∴立柱的長度為9米．【小問2詳解】由題意得米，∴米．在中，由勾股定理得米．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理．掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．24.聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘元）兩種，設(shè)A套餐每月話費為（元），B套餐每月話費為（元），月通話時間為x分鐘，（1）分別表示出與，與的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果該手機用戶使用A套餐且本月繳費50元，求他本月的通話時間？（3）若該用戶這個月的通話時間為160分鐘，使用哪種套餐更劃算？【答案】（1），（2）分鐘；（3）套餐【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意可知，，求出的值即可；（3）分別求出時，和的值，比較大小即可．【小問1詳解】解：A套餐：月租費15元，通話費每分鐘元，，B套餐：月租費0元，通話費每分鐘元，；【小問2詳解】解：該手機用戶使用A套餐且本月繳費50元，，解得：，他本月的通話時間為分鐘；【小問3詳解】解：當時，，，，即通話時間為160分鐘，使用套餐更劃算．25.像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進行化簡，如：＝＝＝＝．再如：請用上述方法探索并解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（3）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）（2）（3）14或46【解析】【分析】（1）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（2）利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；（3）利用完全平方公式，結(jié)合整除的意義求解．