【數(shù)學(xué)】拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條拋物線，而且還研究過它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等問題。那么，拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有哪些幾何性質(zhì)？思考：復(fù)習(xí)回顧：

橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;·M·Fle=1

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線.準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:那么如何建立坐標(biāo)系，使拋物線的方程更簡便，其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣？CHl以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)依題意得三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正數(shù),焦點(diǎn)在x軸正半軸上.p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡稱焦準(zhǔn)距l(xiāng)xKyoM(x,y)Fy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.四．四種拋物線的對比x2=-2py(p>0)思考：

二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線？當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：yxoy=ax2例題（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）求過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=－8yy

2=－4xy

2=x

或x

2=y4392課本P133頁練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；

（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。例：已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)PA(3,2)拋物線應(yīng)用于求最值問題y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOyl