【數(shù)學】直線與圓的方程同步練習卷-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第1頁（共1頁）第二章直線與圓的方程同步練習卷-2024-2025學年高二數(shù)學上學期人教A版2019一．選擇題（共8小題）1．直線x+y+2＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．直線l1，l2的斜率是方程x2﹣mx﹣1＝0的兩個根，則（）A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1與l2相交但不垂直 D．l1與l2的位置關(guān)系不確定3．若方程x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）4．圓和圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相離 C．相交 D．外切5．“大漠孤煙直，長河落日圓”體現(xiàn)了我國古代勞動人民對于圓的認知．已知A（1，3），B（3，﹣1），則以AB為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝206．已知圓C：x2+y2﹣4y+3＝0，一條光線從點P（2，1）射出經(jīng)x軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（）A．圓C關(guān)于x軸的對稱圓的方程為x2+y2+4y+3＝0 B．若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x﹣2y﹣4＝0 C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點B，則|PB|+|BA|＝2 D．若反射光線與圓C交于M，N兩點，則△CNM面積的最大值為7．已知點M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則k的取值范圍（）A． B． C．k＞﹣6 D．8．已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0，過點P（3，2）的直線l被l1，l2截得的線段恰好被點P平分，則這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為（）A． B． C．8 D．二．多選題（共3小題）9．已知直線l：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0．則（）A．直線l恒過點（2，﹣1） B．點P（1，1）到直線l的最大距離為 C．直線l的斜率可以為任意負數(shù) D．當時，直線l與坐標軸所圍成的三角形面積的最小值為410．已知點P（x，y）是圓M：（x﹣2）2+y2＝1上的動點，則下列說法正確的是（）A．的最小值為 B．x2+y2+2x﹣6y的最小值為 C．|x﹣y|的最大值為 D．2x+y的最大值為11．記C為圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0的圓心．H為y軸上的動點．過點H作圓C的兩條切線，切點分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MN|的最大值為4 B．直線MN過定點 C．存在點H，使得MH⊥NH D．四邊形HMCN的面積的最小值為三．填空題（共3小題）12．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，則m的取值范圍是．13．已知圓C經(jīng)過直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的公共點和點（1，1），則圓C的一般方程為．14．平面直角坐標系中的點集Ω＝{（x，y）|xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ，θ∈R}，則集合Ω中任意一點到坐標原點距離的最小值為．四．解答題（共5小題）15．已知平面內(nèi)兩點A（6，﹣6），B（2，2）．（1）求過點P（1，3）且與直線AB垂直的直線l的方程；（2）若C（3，2），求△ABC的邊AB上的中線CD所在直線方程；（3）已知直線m過點P（1，3），且與AB平行，求直線m的方程．16．已知點P（2，2），圓C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．（1）求圓C過點P的最長弦、最短弦所在的直線方程；（2）若圓C與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，求a的值．17．已知動點M（x，y）與點P（3，0）的距離是它與原點O的距離的2倍．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）經(jīng)過原點O的兩條互相垂直的直線分別與軌跡E相交于A，B兩點和C，D兩點，求四邊形ACBD的面積S的最大值．18．如圖，已知圓C：x2+y2+4x+4y＝0，點A（0，6）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點A，且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧恰為圓C周長的，求直線m的方程．19．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：若動點M與兩個定點A、B的距離之直角梯形，內(nèi)過B作比為常數(shù)λ（λ＞0，且λ≠1），則點M的軌跡是圓．后來，人們以他的名字命名這個圓，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知A（1，1），B（2，1），圓C上的點M滿足|MA|＝|MB|．（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l過原點，且直線l與圓C相切，求直線l的方程．

第二章直線與圓的方程同步練習卷-2024-2025學年高二數(shù)學上學期人教A版2019參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．直線x+y+2＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】由直線的方程可得直線的斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得答案．【解答】解：直線x+y+2＝0可化為y＝﹣x﹣，∴直線的斜率為﹣，設(shè)直線的傾斜角為α，可得tanα＝﹣，∴α＝150°故選：D．【點評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2．直線l1，l2的斜率是方程x2﹣mx﹣1＝0的兩個根，則（）A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1與l2相交但不垂直 D．l1與l2的位置關(guān)系不確定【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系求得正確答案．【解答】解：設(shè)直線l1，l2的斜率分別是k1，k2，依題意k1+k2＝m，k1?k2＝﹣1，所以l1⊥l2．故選：B．【點評】本題主要考查直線平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．若方程x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【分析】圓的一般式中，由D2+E2﹣4F＞0得到不等式，求出a的取值范圍．【解答】解：因為x2+y2﹣2ax+2ay+2a2+a﹣1＝0表示圓，則（﹣2a）2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，解得a＜1，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．4．圓和圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相離 C．相交 D．外切【分析】求出兩圓的圓心和半徑，得到圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，得到兩圓位置關(guān)系．【解答】解：易得圓C1的圓心為C1（﹣2，2），半徑r1＝2，圓C2的圓心為C2（2，5），半徑r2＝4，圓心距，r1+r2＝6，r2﹣r1＝2，所以r2﹣r1＜|C1C2|＜r1+r2，故兩圓相交．故選：C．【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓圓心距的求法，是基礎(chǔ)題．5．“大漠孤煙直，長河落日圓”體現(xiàn)了我國古代勞動人民對于圓的認知．已知A（1，3），B（3，﹣1），則以AB為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝20 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝20【分析】求出圓心坐標，求出圓的半徑，即可求出圓的標準方程．【解答】解：因為以A（1，3）、B（3，﹣1）為直徑兩端點的圓的圓心坐標為（2，1），半徑為，所以所求圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，即以AB為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．故選：A．【點評】本題考查的知識要點：圓的方程，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．6．已知圓C：x2+y2﹣4y+3＝0，一條光線從點P（2，1）射出經(jīng)x軸反射，則下列結(jié)論不正確的是（）A．圓C關(guān)于x軸的對稱圓的方程為x2+y2+4y+3＝0 B．若反射光線平分圓C的周長，則入射光線所在直線方程為3x﹣2y﹣4＝0 C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點B，則|PB|+|BA|＝2 D．若反射光線與圓C交于M，N兩點，則△CNM面積的最大值為【分析】對于A，由對稱的性質(zhì)直接求解即可，對于B，由題意可知入射光線所在的直線過點P（2，1）和（0，﹣2），從而可求出直線方程，對于C，由題意可知反射光線所在的直線過點P′（2，﹣1），則|PB|+|BA|＝|P′B|+|BA|＝|P′A|，然后由圓的性質(zhì)可求出|P′A|，進而可求得|PB|+|BA|的值，對于D，設(shè)∠CMN＝θ，，表示弦長和弦心距，可表示出△CNM面積，從而可求出其最大值．【解答】解：對于A，由圓C方程可得x2+（y﹣2）2＝1，故圓心C（0，2），半徑r＝1，∴圓C關(guān)于x軸對稱的圓的圓心為C′（0，﹣2），半徑為1，∴所求圓的方程為：x2+（y+2）2＝1，即x2+y2+4y+3＝0，A正確；對于B，∵反射光線平分圓C的周長，∴反射光線經(jīng)過圓心C（0，2），∴入射光線所在直線經(jīng)過點C′（0，﹣2），∴，∴入射光線所在直線方程為：，即3x﹣2y﹣4＝0，B正確；對于C，∵反射光線經(jīng)過點P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點P′（2，﹣1），∴|PB|+|BA|＝|P′B|+|BA|＝|P′A|，∴，則，C錯誤；對于D，設(shè)，則圓心C（0，2）到直線y+1＝k（x﹣2）的距離d＝sinθ，∴，∴，則當時，，D正確．故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，對稱性知識的應(yīng)用，是中檔題．7．已知點M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則k的取值范圍（）A． B． C．k＞﹣6 D．【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得4+16﹣4（2k+4）＞0，由點與圓的位置關(guān)系可得有9+1﹣6+4+2k+4＞0，即2k+12＞0，解2個式子求出k的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0，則有4+16﹣4（2k+4）＞0，解可得k＜，①若點M（3，1）在圓C：x2+y2﹣2x+4y+2k+4＝0外，則有9+1﹣6+4+2k+4＞0，即2k+12＞0，解可得：k＞﹣6，②，綜合①②可得：﹣6＜k＜；故選：A．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，注意點與圓關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．已知直線l1：2x﹣y＝0與l2：x+y﹣3＝0，過點P（3，2）的直線l被l1，l2截得的線段恰好被點P平分，則這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為（）A． B． C．8 D．【分析】設(shè)直線l與直線l1，l2的兩個交點為A，B，設(shè)A（a，2a），則B（6﹣a，4﹣2a），代入直線l2：x+y﹣3＝0，即可得點A，進而可得到直線l的方程，再求l1，l2交點到l的距離，利用面積公式計算即可．【解答】解：設(shè)直線l與直線l1，l2的兩個交點為A，B，且設(shè)A（a，2a），則由題意可知，點A（a，2a）關(guān)于點P（3，2）的對稱點B（6﹣a，4﹣2a）在l2上，所以6﹣a+4﹣2a﹣3＝0，解得，所以，，所以，聯(lián)立l1，l2：，解得l1，l2的交點坐標為（1，2），因為直線l過點P（3，2），，所以直線l的斜率，所以直線l的方程為：y﹣2＝﹣4（x﹣3），即4x+y﹣14＝0，所以（1，2）到直線l：4x+y﹣14＝0的距離為，所以這三條直線l1，l2，l圍成的三角形面積為：．故選：A．【點評】本題考查直線方程的求法，點到直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．二．多選題（共3小題）9．已知直線l：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0．則（）A．直線l恒過點（2，﹣1） B．點P（1，1）到直線l的最大距離為 C．直線l的斜率可以為任意負數(shù) D．當時，直線l與坐標軸所圍成的三角形面積的最小值為4【分析】對A，找出a的系數(shù)，令它為0，即可解得定點；對B，點P（1，1）到直線l的最大距離即為P與定點的距離；對C，求出斜率表達式求值域即可；對D，求出面積表達式求最值．【解答】解：對于A：（a+1）x+（2a﹣1）y﹣3＝0可化為：a（x+2y）+x﹣y﹣3＝0，x+2y＝0且x﹣y﹣3＝0，聯(lián)立解得：x＝2，y＝﹣1，故直線l恒過點Q（2，﹣1），A正確；對于B：點P（1，1）到直線l的最大距離為：|PQ|＝＝，B正確；對于C：當2a﹣1≠0時，直線l的斜率為：，C錯誤；對于D：當時，由x＝0得：y＝，由y＝0得：x＝，于是直線l與坐標軸所圍成的三角形面積為：S＝，由于f（a）＝2a2+a﹣1在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則0＜|f（a）≤，故S，D正確．故選：ABD．【點評】本題考查直線的方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．已知點P（x，y）是圓M：（x﹣2）2+y2＝1上的動點，則下列說法正確的是（）A．的最小值為 B．x2+y2+2x﹣6y的最小值為 C．|x﹣y|的最大值為 D．2x+y的最大值為【分析】根據(jù)直線的斜率公式，利用直線與圓相切的性質(zhì)，求出的最小值，從而判斷出A項的正誤；利用兩點間的距離公式與圓的性質(zhì)，求出x2+y2+2x﹣6y的最小值，即可判斷出B項的正誤；通過舉反例加以說明，判斷出C項的正誤；利用直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，判斷出D項的正誤．【解答】解：根據(jù)題意，可得圓M：（x﹣2）2+y2＝1的圓心為M（2，0），半徑r＝1．對于A，k＝表示點P與原點連線OP的斜率，觀察圖形，可知當直線OP：y＝kx（k＜0）與圓M相切于點P時，斜率k達到最小值．在△OPM中，|MP|＝r＝1，|OM|＝2，所以sin∠POM＝＝，可得∠POM＝30°，所以直線OP的傾斜角為180°﹣30°＝150°，直線OP的斜率k＝tan150°＝，即的最小值為，故A項正確；對于B，x2+y2+2x﹣6y＝（x+1）2+（y﹣3）2﹣10＝|PQ|2﹣10，其中Q（﹣1，3），根據(jù)圓的性質(zhì)，可知|PQ|min＝|MQ|﹣r＝﹣1＝，所以x2+y2+2x﹣6y的最小值為（）2﹣10＝，故B項正確；對于C，當P的坐標為（3，0）時，x＝3、y＝0，此時|x﹣y|＝3＞，所以|x﹣y|的最大值不是，故C項不正確；對于D，設(shè)z＝2x+y，可知直線z＝2x+y與圓M相切時，z達到最值．此時點M到直線z＝2x+y的距離d＝＝1，解得z＝．所以z＝2x+y的最小值為，最大值為，故D項正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、圓的方程及其性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．11．記C為圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0的圓心．H為y軸上的動點．過點H作圓C的兩條切線，切點分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A．|MN|的最大值為4 B．直線MN過定點 C．存在點H，使得MH⊥NH D．四邊形HMCN的面積的最小值為【分析】A選項，由圖可得，后由小于1可判斷選項正誤；B選項，取HC中點為D，則MN所在直線為以D為圓心，|DC|為半徑的圓與圓C的交點弦，兩圓方程相減可得MN所在直線方程，即可得所過定點；C選項，等價于判斷是否存在H點，使；D選項，四邊形HMCN的面積為CM?MH，設(shè)H（0，y0），可得面積關(guān)于y0表達式，求出最值即可判斷選項正誤．【解答】解：由題如圖，圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+9＝0可化為圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝4，則圓心C（3，2），半徑r＝|CM|＝|CN|＝2．對于選項A，如圖，由幾何知識可知，HC垂直平分MN，則，因HM與圓C相切，則是以M為直角頂點的直角三角形，則，故|MN|＜4，則選項A錯誤；對于選項B，設(shè)H（0，y0），取HC中點為D，則，|DC|＝＝．則圓D的方程為，與圓C方程相減并化簡可得直線MN為：（y﹣2）y0﹣3x﹣2y+9＝0．令，即直線MN過定點，故選項B正確；對于選項C，若MH⊥NH，則，又由題可知，結(jié)合|CM|＝|CN|，可知此時四邊形HMCN為正方形．則．當CH與y軸垂直時，|CH|最小為3，因，則不存在相應(yīng)的H點，使MH⊥NH，故選項C錯誤；對于選項D，設(shè)四邊形HMCN的面積為S，則．由題，．則，當且僅當y0＝2時取等號．故選項D正確．故選：BD．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于中檔題．三．填空題（共3小題）12．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，則m的取值范圍是{m|m≠1}．【分析】先求出方程不是直線的充要條件，進而求出方程是直線m的范圍．【解答】解：令，解得m＝1，方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣m+1＝0表示一條直線，可得m≠1．所以m的范圍為{m|m≠1}．故答案為：{m|m≠1}．【點評】本題考查直線方程的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．已知圓C經(jīng)過直線y＝x﹣1與圓x2+y2＝1的公共點和點（1，1），則圓C的一般方程為x2+y2+x﹣y﹣2＝0．【分析】聯(lián)立直線與圓的方程，可得交點坐標，設(shè)圓的一般方程，將三點的坐標代入可得參數(shù)的值，即求出圓C的一般方程．【解答】解：聯(lián)立，整理可得：x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1，所以直線與圓的交點分別為（0，﹣1），（1，0），又因為圓C過（1，1），設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，將三個點的坐標代入可得，解得D＝1，E＝﹣1，F(xiàn)＝﹣2，即圓C的方程為x2+y2+x﹣y﹣2＝0．故答案為：x2+y2+x﹣y﹣2＝0．【點評】本題考查直線與圓的交點坐標的求法及過三個點的圓的一般方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．14．平面直角坐標系中的點集Ω＝{（x，y）|xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ，θ∈R}，則集合Ω中任意一點到坐標原點距離的最小值為4﹣．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為原點到直線的距離，再由輔助角公式，可得最小值．【解答】解：將xcosθ+ysinθ＝4+sinθ+2cosθ轉(zhuǎn)化為xcosθ+ysinθ﹣4﹣sinθ﹣2cosθ＝0，當OP垂直于直線時，直線上的點P到原點的距離最小，且最小距離d＝|OP|＝＝≥4﹣，tanφ＝2，當sin（θ+φ）＝﹣1時取等號，故答案為：4﹣．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）15．已知平面內(nèi)兩點A（6，﹣6），B（2，2）．（1）求過點P（1，3）且與直線AB垂直的直線l的方程；（2）若C（3，2），求△ABC的邊AB上的中線CD所在直線方程；（3）已知直線m過點P（1，3），且與AB平行，求直線m的方程．【分析】（1）由兩直線垂直求出直線l的斜率，再由點斜式方程整理即得；（2）先求出邊邊AB的中點坐標，再利用點斜式方程整理即得；（3）由兩直線平行求出直線m的斜率，再由點斜式方程整理即得．【解答】解：（1）A（6，﹣6），B（2，2），則，因l⊥AB，故直線l的斜率為，直線l過點P（1，3），則直線l的方程為，即x﹣2y+5＝0；（2）由A（6，﹣6），B（2，2）可得邊AB的中點D（4，﹣2），C（3，2），故直線CD的斜率為，則CD所在直線方程為y+2＝﹣4（x﹣4），即4x+y﹣14＝0；（3）由（1）已得kAB＝﹣2，直線m與AB平行，故其斜率為km＝﹣2，則直線m的方程為y﹣3＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣5＝0．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．16．已知點P（2，2），圓C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．（1）求圓C過點P的最長弦、最短弦所在的直線方程；（2）若圓C與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，求a的值．【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可知，最長弦過點C和點P，最短弦與最長弦垂直，從而可得最短弦所在直線的方程；（2）由OA⊥OB轉(zhuǎn)化為，然后聯(lián)立直線和圓的方程，利用韋達定理可得關(guān)于a的方程，即可求解．【解答】解：（1）由題意知點P在圓C內(nèi)，圓心C（3，1），半徑r＝3，由圓的性質(zhì)可知，直徑是圓中的最長弦，此時直線過點P（2，2），C（3，1），所以圓C過點P的最長弦所在直線的方程為，化簡得x+y﹣4＝0；由圓的性質(zhì)可知，過點P的最短弦和圓心C與點P的連線垂直，所以設(shè)直線方程為x﹣y+m＝0，將P（2，2）代入得m＝0，所以圓C過點P的最短弦所在直線的方程x﹣y＝0．（2）由，消去y得（x﹣3）2+（x+a﹣1）2＝9，化簡得2x2+（2a﹣8）x+（a﹣1）2＝0．因為圓C與直線x﹣y+a＝0相交于A，B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以Δ＝（2a﹣8）2﹣8（a﹣1）2＞0，即a2+4a﹣14＜0，解得．由韋達定理得：x1+x2＝﹣a+4，．因為OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2＝0．因為y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以y1y2＝（x1+a）（x2+a）＝＝．所以x1x2+y1y2＝，解得a＝﹣1．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．17．已知動點M（x，y）與點P（3，0）的距離是它與原點O的距離的2倍．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）經(jīng)過原點O的兩條互相垂直的直線分別與軌跡E相交于A，B兩點和C，D兩點，求四邊形ACBD的面積S的最大值．【分析】（1）根據(jù)|PM|＝2|PO|，利用兩點之間的距離公式化簡，可得動點M的軌跡E的方程；（2）根據(jù)直線是否存在斜率進行分類討論：①當直線AB、CD都存在斜率時，利用點斜式寫出兩直線的方程，分別求出弦長，將四邊形的面積用弦長表示，進而求出四邊形ACBD面積的最大值為7；②當直線AB、CD中有一條斜率等于0時，算出四邊形ACBD的面積小于7．最后綜合①②即可得到所求答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得|PM|＝2|PO|，即，兩邊平方、整理得x2+y2+2x﹣3＝0，可得（x+1）2+y2＝4，即為動點M的軌跡E的方程；（2）當直線AB、CD都有斜率時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx（k≠0），則直線CD的方程為，由（1）可知軌跡E是以點E（﹣1，0）為圓心，半徑r＝2的圓，圓心E到直線AB的距離，可得．同理可得．所以四邊形ACBD的面積＝＝；②若AB、CD兩直線中有一條沒有斜率，另一條的斜率為0，此時AB＝4、CD＝或AB＝、CD＝4，四邊形ACBD的面積S＝＝．綜上所述，當＝時，即k＝±1時，四邊形ACBD的面積S的最大值為7．【點評】本題主要考查兩點間的距離公式、圓的方程及其性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、軌跡方程的求法等知識，考查了運算求解能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．18．如圖，已知圓C：x2+y2+4x+4y＝0，點A（0，6）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點A，且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點A的直線m與圓C交于P，Q兩點，且圓弧恰為圓C周長的，求直線m的方程．【分析】（1）根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，求出圓N的半徑與圓心的坐標，從而可得圓N的方程；（2）根據(jù)題意，可得CP⊥CQ，可得C到直