小學畢業(yè)數(shù)學總復習專題六圖形的認識與測量第13課時立體圖形的認識與測量課件

專題六

圖形的認識與測量第13課時

立體圖形的認識與測量考點知識梳理一、立體圖形的認識1.長方體和正方體（1）頂點：棱和棱的交點叫做頂點。棱：面和面相交的線段叫做棱。相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。把長方體放在桌面上，我們最多能同時看到三個面。（2）正方體是長、寬、高都相等的長方體，是特殊的長方體。（3）長方體和正方體的關系：名稱圖形相同點不同點頂點棱面面的形狀面的大小棱長長方體8個12條6個相對的面形狀相同，6個面一般都是長方形。（特殊情況有兩個相對的面是正方形，另外四個面是相同的長方形）相對的面面積相等相對的4條棱的長度相等正方體6個面都是相同的正方形6個面的面積都相等12條棱的長度都相等2.圓柱和圓錐名稱圖形底面?zhèn)让娓邎A柱可以由長方形沿一條邊旋轉得到有2個底面，2個底面是完全相同的圓是一個曲面，沿高展開是一個長方形（或正方形）兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高圓錐可以由直角三角形沿一條直角邊旋轉得到有1個底面，底面是圓是一個曲面，側面展開可以得到一個扇形從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高，圓錐只有1條高二、立體圖形的表面積和體積1.立體圖形的表面積（1）長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2S=2（ab+ah+bh）（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6S=6a2（3）圓柱的側面積=底面周長×高

S側=C底×h圓柱的表面積=側面積+底面積×2

S表=S側+2S底

3.立體圖形之間的關系（1）長方體的棱長總和一定時，長、寬、高越接近，長方體的表面積和體積就越大，當長、寬、高相等時，表面積和體積最大。（2）當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；當圓柱和圓錐等體積等底時，圓錐的高是圓柱高的3倍；當圓柱和圓錐等體積等高時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。（注意：在計算與圓相關的體積時，把π放到最后再計算，能讓計算更加簡便，并提高正確率。）熱門考點精講考點1：長方體、正方體的表面積和體積的計算

一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長12dm，寬5dm，高2dm。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里注入42L的水，這時魚缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不計）方法指導：（1）由于玻璃魚缸無蓋，所以需要玻璃的面積是這個長方體的一個底面和4個側面的總面積，根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2（ah+bh），把數(shù)據(jù)代入公式即可解答。（2）根據(jù)長方體的體積（容積）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把數(shù)據(jù)代入公式即可解答。答案：（1）12×5+（12×2+5×2）×2＝128（dm2）答：做這個魚缸至少需要玻璃128dm2。（2）42L＝42dm342÷（12×5）＝0.7（dm）答：這時魚缸里的水深是0.7dm。1.一個游泳池長50m，寬25m，深2m，如果給它的底部和四壁貼上方磚，貼方磚的面積是多少平方米？50×25+50×2×2+25×2×2＝1550（m2）答：貼方磚的面積是1550m2。2.有兩個棱長為0.6m的正方體魚缸，第一個底部有一些裝飾物，另一個空魚缸裝滿水并將其倒進第一個魚缸，裝滿第一個魚缸后還有高0.8dm的水。底部的裝飾物的體積是多少立方分米？

0.6m=6dm

6×6×0.8=28.8（dm3）答：底部的裝飾物的體積是28.8dm3?？键c2：圓柱、圓錐的表面積和體積的計算

一個高10cm的圓柱體，如果它的高增加3cm，那么它的表面積增加18.84cm2，求這個圓柱原來的體積是多少。方法指導:圓柱的高增加3cm，圓柱的兩個底面積沒有變，增加的表面積是高3cm部分的側面積。S側=C底h，所以C底=18.84÷3=6.28（cm），再計算出底面的半徑是6.28÷π÷2=1（cm），V圓柱=πr2h=12×10×π=31.4（cm3）。答案:18.84÷3=6.28（cm）6.28÷3.14÷2=1（cm）3.14×12×10=31.4（cm3）答：這個圓柱原來的體積是31.4cm3。3.將一根長1m的圓柱形木材鋸成3段，表面積增加了100dm2，這根木材的體積是(

)dm3。4.把一個棱長為10cm的正方體削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是(

)cm3；再把這個圓柱削成最大的圓錐，圓錐的體積是(

)cm3。250785

5.一個底面半徑是6cm的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個高9cm的圓錐形鉛錘（水沒有溢出）。當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5cm。這個鉛錘的底面積是多少平方厘米？

考點3：組合圖形的表面積和體積的計算

計算如圖所示的組合圖形的表面積和體積。（單位：cm）方法指導:求組合圖形的體積比較容易，把兩個圖形的體積相加就可以了，8×3×4+1×1×1=97（cm3）。在計算組合圖形的表面積時，有兩種思考方式：①下面的長方體有5個完整的面，頂面被遮住一部分，遮住的面積等于正方體的一個面，就是（8×3+8×4+3×4）×2-1×1=135（cm2），正方體部分有5個面，就是1×1×5=5（cm2），

總共是135+5=140（cm2）。②因為長方體被遮住的部分正好是正方體一個面的大小，所以只要把正方體的一個面補給長方體，長方體的表面積就完整了，正方體就剩下4個面。總共是（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×

4=

140（cm2）。答案:表面積：（8×3+8×4+3×4）×2+1×1×4=140（cm2）。體積：8×3×4+1×1×1=97（cm3）6.計算下圖組合圖形的表面積和體積。（單位：dm）體積：10×10×10=1000（dm3）

8÷2=4（dm）3.14×42×10=502.4（dm3）1000+502.4=1502.4（dm3）表面積：10×10×6=600（dm2）3.14×8×10=251.2（dm2）600+251.2=851.2（dm2）7.計算如圖所示的圓環(huán)鋼管的體積。（單位：cm）

8÷2=4（cm）4÷2=2（cm）3.14×（42-22）×15=565.2（cm3）小考真題演練一

填空題。1.棱長8cm的正方體，表面積是（

）cm2。2.長4dm，寬1.5dm，高6dm的長方體，體積是（）dm3。3.一個正方體的棱長擴大2倍，則棱長總和擴大()倍，表面積擴大()倍，體積擴大()倍。384362484.一個圓柱和一個圓錐等體積等高，圓柱的底面積記作S，那么圓錐的底面積是()。5.將一個棱長為3dm的正方體削成一個最大的圓柱，削去部分的體積是(

)dm3。6.一個圓錐的體積是232.2dm3，高是0.54m，它的底面積是(

)dm2。3S5.8051297.把一個邊長是6cm的正方形紙片圍成一個圓柱形紙筒（接口處忽略不計），這個紙筒的側面積是()cm2。8.把一個長5cm，寬2cm，高3cm的長方體削成最大的正方體，正方體的棱長是()cm。9.焊接一個正方體框架共用鐵絲72cm，它的體積是（

），表面積是（

）。362216cm3

216cm2

10.一個長方體長5cm，寬3cm，高2cm，它的所有棱長和是（）cm。把2個這樣的長方體包裝在一起，至少要（）cm2包裝紙。4094二

選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1.圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，圓柱的體積會擴大為原來的()。A.3倍

B.6倍

C.9倍2.把兩個完全相同的圓柱形鋼錠熔鑄成等底等高的圓錐，能制造()個圓錐。A.3

B.6

C.2CB3.長方體（不含正方體）最多有()個面相等。A.2

B.4

C.64.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的()。A．2倍

B．6倍

C．8倍 BC5.一段長方體鋼材，它的橫截面面積是10cm2，把它截成三段，表面積增加了()cm2。A.10

B.20

C.40C三

判斷題。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”）1.兩個圓柱底面積相等，它們的體積和高成正比例。()2.棱長是6cm的正方體，它的表面積和體積相等。()3.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。()4.正方體是特殊的長方體。()5.等底等高的正方體、長方體、圓柱的體積都相等。()√××√√四

按要求計算。1.計算立體圖形的表面積和體積。(1)

(2)表面積：（8×4+4×4+8×4）×2＝160（dm2）體積：8×4×4＝128（dm3）表面積：6×52＝150（cm2）體積：53＝125（cm3）2.求圓柱的表面積和體積。

表面積：3.14×8×5+3.14×（8÷2）2×

2＝226.08（cm2）體積：3.14×（8÷2）2×5＝251.2（cm3