重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．（4分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．2．（4分）下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)正確的是（）A．a(chǎn)48 B．x÷y C．a(chǎn)（x+y） D．a(chǎn)bc3．（4分）下列各式中，成立的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x+x＝3x C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy4．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)0，次數(shù)是1 C．多項(xiàng)式5x2y﹣8x﹣3是三次三項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式2a2﹣5a+1的一次項(xiàng)是5a5．（4分）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．（4分）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是（）A．車(chē)間計(jì)劃加工800個(gè)零件，加工時(shí)間與每天加工的零件個(gè)數(shù) B．社團(tuán)共有50名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù) C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高 D．計(jì)劃用100元購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉兩種水果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的金額與購(gòu)買(mǎi)香蕉的金額7．（4分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞b8．（4分）有理數(shù)（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．（4分）如圖，把一條繩子折成3折，用剪刀從中剪斷，如果剪一刀得到4條繩子，如果剪兩刀得到7條繩子，如果剪三刀得到10條繩子，…，依照這種方法把繩子剪n刀，得到的繩子的條數(shù)為（）A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+410．（4分）將自然數(shù)1，2，3，4，5，6分別標(biāo)記在6個(gè)形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)打亂之后一一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，記A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3種說(shuō)法中：①A最小值為3；②A的值一定是奇數(shù)；③A化簡(jiǎn)之后一共有5種不同的結(jié)果．說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8848m，記為+8848m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為m．12．（4分）我國(guó)建造的長(zhǎng)江三峽水電站總裝機(jī)容量達(dá)16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為千瓦．13．（4分）已知代數(shù)式x+2y﹣1的值是6，則代數(shù)式3x+6y+1的值是．14．（4分）測(cè)某乒乓球廠生產(chǎn)的五個(gè)乒乓球的質(zhì)量誤差（g）如表．檢驗(yàn)時(shí)，通常把比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的克數(shù)記為正，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的克數(shù)記為負(fù)．請(qǐng)你選出最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球，是號(hào)．號(hào)碼12345誤差（g）﹣0.020.1﹣0.23﹣0.30.215．（4分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么（a+b）+|﹣cd|＝．16．（4分）如果單項(xiàng)式﹣2abm+1與是同類(lèi)項(xiàng)，那么（m﹣n）2024＝．17．（4分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，滿(mǎn)足＜a，b＞＝，當(dāng)|a|＝1，|b|＝2時(shí)，＜a，b＞的最大值為．18．（4分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“絕對(duì)數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m，若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值，從大到小順次排列后，得到一個(gè)新數(shù)n，則稱(chēng)n是m的“絕對(duì)數(shù)”．例如：m＝712，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值為6，5，1，那么m＝712的“絕對(duì)數(shù)”n為651．則645的“絕對(duì)數(shù)”為；若一個(gè)三位正整數(shù)x的“絕對(duì)數(shù)”431，則滿(mǎn)足條件的所有x中最大為．19．（24分）計(jì)算題．（1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）；（2）﹣；（3）；（4）；（5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab；（6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）．四、解答題：（本大題6個(gè)小題，20、21、22題每題8分，23、24、25題每題10分，共54分）20．（8分）有理數(shù)：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5．（1）將上面各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”連接起來(lái)；（2）將上面的數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x3﹣y2）﹣[2（x2﹣y）+2（3x3+2y﹣3y2）]，其中（x+3）2+|y﹣2|＝0．22．（8分）為保障國(guó)慶正常供電，某檢修小組乘汽車(chē)自A地出發(fā)，檢修東西走向的供電線(xiàn)路．規(guī)定向東記為正，向西記為負(fù)．該小組檢修中行駛情況記錄如下（單位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7．（1）在A地東面5千米處有個(gè)加油站，該檢修小組經(jīng)過(guò)加油站次；（2）最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)A？若沒(méi)有，則在地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油0.06升，則今天共耗油多少升？23．（10分）數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)．?dāng)?shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想研究方面就取得國(guó)際最領(lǐng)先地位，為我國(guó)贏得世界榮譽(yù)．現(xiàn)在我們來(lái)研究整數(shù)的一種簡(jiǎn)單的現(xiàn)象：定義：對(duì)于一個(gè)非0自然數(shù)N，如果這個(gè)自然數(shù)N分別除以自然數(shù)a、b（a、b互為質(zhì)數(shù)）有相同余數(shù)（余數(shù)不能為0），那么自然數(shù)N叫做a、b的“公平數(shù)”．例如：13+3＝4…1，13÷4＝3…1所以13是3和4的“公平數(shù)”．又例如：32÷5＝6…2，32÷6＝5…2所以32是5和6的“公平數(shù)”．（1）判斷：60、55是否為7和8的“公平數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求：在自然數(shù)中100以?xún)?nèi)5和7的“公平數(shù)”．24．（10分）從2024年開(kāi)始，我市中考體育總分將增加到70分．為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)足球和跳繩共學(xué)生體育鍛煉．在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．甲網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩，乙網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知該學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)足球80個(gè)，跳繩x條（x＞80）．（1）若在甲網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在乙網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝200時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算．（3）當(dāng)x＝200時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算需付款多少元．25．（10分）探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，并解答問(wèn)題．1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）試猜想1+3+5+7+9+…+19＝；（2）試猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：1001+1003+1005+…+1997+1999．（請(qǐng)算出最后數(shù)值哦?。?/p>

2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．（4分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可得結(jié)果．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)正確的是（）A．a(chǎn)48 B．x÷y C．a(chǎn)（x+y） D．a(chǎn)bc【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)格式是48a，B正確的書(shū)寫(xiě)格式是，C正確，D正確的書(shū)寫(xiě)格式是abc．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．3．（4分）下列各式中，成立的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x+x＝3x C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy【分析】合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．x2與x3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．2x+x＝3x，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)不合題意；D．2x與3y不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)0，次數(shù)是1 C．多項(xiàng)式5x2y﹣8x﹣3是三次三項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式2a2﹣5a+1的一次項(xiàng)是5a【分析】利用多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)定義分別判斷即可．【解答】解：A、單項(xiàng)式x2y的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)﹣1，次數(shù)是1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、多項(xiàng)式5x2y﹣8x﹣3是三次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、多項(xiàng)式2a2﹣5a+1的一次項(xiàng)是﹣5，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．5．（4分）用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以此選項(xiàng)正確，故A不符合題意；B、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以此選項(xiàng)正確，故B不符合題意；C、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以此選項(xiàng)正確，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．（4分）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是（）A．車(chē)間計(jì)劃加工800個(gè)零件，加工時(shí)間與每天加工的零件個(gè)數(shù) B．社團(tuán)共有50名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù) C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高 D．計(jì)劃用100元購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉兩種水果，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的金額與購(gòu)買(mǎi)香蕉的金額【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、加工時(shí)間×每天加工的零件個(gè)數(shù)＝800，則加工時(shí)間與每天加工的零件個(gè)數(shù)的乘積是定值，此選項(xiàng)正確，成反比例關(guān)系，不符合題意；B、組數(shù)×每組人數(shù)＝50，則組數(shù)與每組人數(shù)的乘積是定值，成反比例關(guān)系，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、底面積×高＝6，則底面積與高的乘積是定值，成反比例關(guān)系，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的金額+購(gòu)買(mǎi)香蕉的金額＝100，則購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的金額與購(gòu)買(mǎi)香蕉的金額的和是定值，不成反比例關(guān)系，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握乘積是定值的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（4分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的減法和加法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，A、應(yīng)為a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a+b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a﹣b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|a|＞b，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法和減法，有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出a、b的情況是解題的關(guān)鍵．8．（4分）有理數(shù)（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣1）2＝1；（﹣1）3＝﹣1；﹣12＝﹣1；|﹣1|＝1；﹣（﹣1）＝1；﹣＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，把一條繩子折成3折，用剪刀從中剪斷，如果剪一刀得到4條繩子，如果剪兩刀得到7條繩子，如果剪三刀得到10條繩子，…，依照這種方法把繩子剪n刀，得到的繩子的條數(shù)為（）A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4【分析】本題作為一道選擇題，學(xué)生可把n＝1，x＝4；n＝2，x＝7代入選項(xiàng)中即可得出答案．而若作為常規(guī)題，學(xué)生則需要一一列出n＝1，2，3…的能，再對(duì)x的取值進(jìn)行歸納．【解答】解：設(shè)段數(shù)為x則依題意得：n＝0時(shí)，x＝1，n＝1，x＝4，n＝2，x＝7，n＝3，x＝10，…所以當(dāng)n＝n時(shí)，x＝3n+1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．而作為選擇題，將已知代入求解能節(jié)省很多時(shí)間和避免計(jì)算錯(cuò)誤．10．（4分）將自然數(shù)1，2，3，4，5，6分別標(biāo)記在6個(gè)形狀大小質(zhì)地等完全相同的卡片上，隨機(jī)打亂之后一一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，記A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3種說(shuō)法中：①A最小值為3；②A的值一定是奇數(shù)；③A化簡(jiǎn)之后一共有5種不同的結(jié)果．說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】先根據(jù)|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1，即可判斷①，再判斷總的奇偶性，兩兩組合相減，總的奇偶性共兩種情況：第一種：奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)﹣偶數(shù)＝偶數(shù)，第二種：奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，即可判斷②，根據(jù)4+5+6﹣（1+2+3）＝9，可得A的最大值一定為9，故結(jié)合①②可判斷③，問(wèn)題得解．【解答】解：根據(jù)題意可知，a1，a2，a3，a4，a5，a6指代自然數(shù)1，2，3，4，5，6，∴|a1﹣a2|≥1，|a3﹣a4|≥1，|a5﹣a6|≥1，∴A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|≥3，故①正確；∵1，2，3，4，5，6是包含三個(gè)奇數(shù)和三個(gè)偶數(shù)，則兩兩組合相減，總的奇偶性共兩種情況：第一種：奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)﹣偶數(shù)＝偶數(shù)，則最終A的答案為：偶數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)；第二種：奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)，則最終A的答案為：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)；∴A的值一定是奇數(shù)，故②正確，∵4+5+6﹣（1+2+3）＝9，∴A的最大值一定為9，又∵A最小值為3，且為奇數(shù)，∴A的值只可能是3、5、7、9，∴A化簡(jiǎn)之后不可能有5種不同的結(jié)果，故③錯(cuò)誤，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，數(shù)的奇偶性，絕對(duì)值，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8848m，記為+8848m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為﹣415m．【分析】根據(jù)題意可以得到低于海平面約415m，記作多少，本題得以解決．【解答】解：∵高出海平面約8848m，記為+8848m，∴低于海平面約415m，記為﹣415m，故答案為：﹣415．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．12．（4分）我國(guó)建造的長(zhǎng)江三峽水電站總裝機(jī)容量達(dá)16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為1.678×107千瓦．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：16780000＝1.678×107，故答案為：1.678×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）已知代數(shù)式x+2y﹣1的值是6，則代數(shù)式3x+6y+1的值是22．【分析】首先根據(jù)已知解得x+2y，把x+2y看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x+2y﹣1＝6，∴x+2y＝7，則3x+6y+1＝3（x+2y）+1＝3×7+1＝21+1＝22，故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14．（4分）測(cè)某乒乓球廠生產(chǎn)的五個(gè)乒乓球的質(zhì)量誤差（g）如表．檢驗(yàn)時(shí)，通常把比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的克數(shù)記為正，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的克數(shù)記為負(fù)．請(qǐng)你選出最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球，是1號(hào)．號(hào)碼12345誤差（g）﹣0.020.1﹣0.23﹣0.30.2【分析】先比較出超標(biāo)情況的大小，再根據(jù)絕對(duì)值最小的越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣0.3|＞|﹣0.23|＞|﹣0.2|＞|0.1|＞|﹣0.02|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是1號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．15．（4分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，那么（a+b）+|﹣cd|＝1．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+b＝0，cd＝1的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）+|﹣cd|＝0+|﹣1|＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）如果單項(xiàng)式﹣2abm+1與是同類(lèi)項(xiàng)，那么（m﹣n）2024＝1．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知n﹣2＝1，m+1＝3，解得m＝2，n＝3，∴（m﹣n）2024＝（2﹣3）2024＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng)．17．（4分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，滿(mǎn)足＜a，b＞＝，當(dāng)|a|＝1，|b|＝2時(shí)，＜a，b＞的最大值為0．【分析】先求得a，b的值，再運(yùn)用定義進(jìn)行討論、計(jì)算．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝2，∴當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，＜a，b＞＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，＜a，b＞＝﹣2﹣2×1＝﹣2﹣2＝﹣4；當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，＜a，b＞＝﹣1﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5；當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2時(shí)，＜a，b＞＝﹣2﹣2×（﹣1）＝2﹣2＝0，∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0，∴＜a，b＞的最大值為0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算方面新定義問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該定義進(jìn)行討論、計(jì)算．18．（4分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿(mǎn)好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“絕對(duì)數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m，若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值，從大到小順次排列后，得到一個(gè)新數(shù)n，則稱(chēng)n是m的“絕對(duì)數(shù)”．例如：m＝712，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值為6，5，1，那么m＝712的“絕對(duì)數(shù)”n為651．則645的“絕對(duì)數(shù)”為211；若一個(gè)三位正整數(shù)x的“絕對(duì)數(shù)”431，則滿(mǎn)足條件的所有x中最大為985．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的“絕對(duì)數(shù)”即可．【解答】解：∵|6﹣4|＝2，|6﹣5|＝1，|4﹣5|＝1，6＞1＝1，∴645的“絕對(duì)數(shù)”為211；欲使得x最大，則百位數(shù)最大，其次十位數(shù)，∵x的“絕對(duì)數(shù)”為431，∴不妨取百位數(shù)為9，十位數(shù)為8，個(gè)位數(shù)為5，∴985的“絕對(duì)數(shù)”為431，是滿(mǎn)足條件的所有x中最大的數(shù)．故答案為：211；985．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)題意求出符合題意的數(shù)值是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題即可．19．（24分）計(jì)算題．（1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）；（2）﹣；（3）；（4）；（5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab；（6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算，得到結(jié)果；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算，得到結(jié)果；（3）根據(jù)冪運(yùn)算，和乘法分配律運(yùn)算，得到結(jié)果；（4）按先乘方，再乘除，最后加減運(yùn)算，有括號(hào)解決括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算的順序，得到結(jié)果；（5）合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得到結(jié)果；（6）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，得到結(jié)果．【解答】解：（1）（﹣2.5）﹣（+2.7）﹣（﹣1.6）﹣（﹣2.7）+（+2.4）＝﹣2.5﹣2.7+1.6+2.7+2.4＝﹣2.5+1.6+2.4＝1.5；（2）﹣＝﹣4×＝3；（3）＝1+36×+36×+36×＝1﹣18+12﹣9＝﹣14；（4）＝﹣1﹣×（3﹣9）＝﹣1﹣＝﹣1+1＝0；（5）4a2﹣3ab﹣2a2+ab＝（4a2﹣2a2）+（﹣3ab+ab）＝2a2﹣2ab；（6）2（4mn﹣1.5m2）﹣3（2mn﹣m2）＝8mn﹣3m2﹣6mn+3m2＝2mn．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題6個(gè)小題，20、21、22題每題8分，23、24、25題每題10分，共54分）20．（8分）有理數(shù)：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5．（1）將上面各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”連接起來(lái)；（2）將上面的數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：﹣22，0，|﹣2|，﹣（﹣4），，4.5．故；（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，絕對(duì)值，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x3﹣y2）﹣[2（x2﹣y）+2（3x3+2y﹣3y2）]，其中（x+3）2+|y﹣2|＝0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性可得出x和y的值，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝6x3﹣3y2﹣（2x2﹣2y+6x3+4y﹣6y2）＝6x3﹣3y2﹣2x2+2y﹣6x3﹣4y+6y2＝﹣2x2+3y2﹣2y，∵（x+3）2+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2．∴原式＝﹣2×（﹣3）2+3×22﹣2×2＝﹣18+12﹣4＝﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，涉及去括號(hào)法則，同類(lèi)項(xiàng)的定義，合并同類(lèi)項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）為保障國(guó)慶正常供電，某檢修小組乘汽車(chē)自A地出發(fā)，檢修東西走向的供電線(xiàn)路．規(guī)定向東記為正，向西記為負(fù)．該小組檢修中行駛情況記錄如下（單位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7．（1）在A地東面5千米處有個(gè)加油站，該檢修小組經(jīng)過(guò)加油站3次；（2）最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)A？若沒(méi)有，則在地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油0.06升，則今天共耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)每一次走的方向和路程可以判斷是否經(jīng)過(guò)加油站；（2）有（1）的計(jì)算可以確定最后的位置和方向；（3）將它們的絕對(duì)值相加，求出總路程，再乘以若每千米耗油0.06升即可．【解答】解：（1）+12＞+5，第一次經(jīng)過(guò)加油站，+12﹣4＝8，8+3＝11，11﹣2＝9，9﹣10＝﹣1＜+5，第二次經(jīng)過(guò)加油站，﹣1+16＝15＞+5，第三次經(jīng)過(guò)加油站，15﹣2＝13，13+10＝23，23+8＝31，31﹣7＝24，一共有3次經(jīng)過(guò)加油站，故答案為3；（2）由（1）得，最后他們沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)A，在A地東面方向，距離A地24千米遠(yuǎn)；（3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升．所以今天共耗油4.44升．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，需要注意第二問(wèn)中的總路程是所有路程的絕對(duì)值的和．23．（10分）數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)．?dāng)?shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”，而哥德巴赫猜想就是“皇冠上的明珠”．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想研究方面就取得國(guó)際最領(lǐng)先地位，為我國(guó)贏得世界榮譽(yù)．現(xiàn)在我們來(lái)研究整數(shù)的一種簡(jiǎn)單的現(xiàn)象：定義：對(duì)于一個(gè)非0自然數(shù)N，如果這個(gè)自然數(shù)N分別除以自然數(shù)a、b（a、b互為質(zhì)數(shù)）有相同余數(shù)（余數(shù)不能為0），那么自然數(shù)N叫做a、b的“公平數(shù)”．例如：13+3＝4…1，13÷4＝3…1所以13是3和4的“公平數(shù)”．又例如：32÷5＝6…2，32÷6＝5…2所以32是5和6的“公平數(shù)”．（1）判斷：60、55是否為7和8的“公平數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求：在自然數(shù)中100以?xún)?nèi)5和7的“公平數(shù)”．【分析】（1）根據(jù)“公平數(shù)”的定義判斷即可；（2）5×7＝35，再根據(jù)余數(shù)是1﹣6可得答案．【解答】解：（1）∵60÷7＝8…4，60÷8＝7…4，∴60是7和8的“公平數(shù)”，∵55÷7＝7…6，55÷8＝6…7，∴55不是7和8的“公平數(shù)”；（2）5×7＝35，35+1＝36，35+2＝37，35+3＝38，35+4＝39，∴自然數(shù)中100以?xún)?nèi)5和7的“公平數(shù)”是36，37，38，39．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的新定義問(wèn)題，理解“公平數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．24．（10分）從2024年開(kāi)始，我市中考體育總分將增加到70分．為適應(yīng)新中考要求，嘉定中學(xué)計(jì)劃在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)足球和跳繩共學(xué)生體育鍛煉．在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有甲乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．甲網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩，乙