山東省淄博市高新區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．下列是分式的是（）A． B． C． D．2．下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．4．某班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計(jì)量中，不能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．解分式方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．7．已知，，則整式的值為（）A． B． C． D．38．某學(xué)校籃球社團(tuán)要購買一定數(shù)量的籃球，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店銷售某品牌籃球（籃球標(biāo)價(jià)相同），國慶期間同時(shí)搞品牌促銷活動(dòng)，甲商店：購買籃球消費(fèi)滿699元，送兩個(gè)籃球；乙商店：籃球單價(jià)打七折．如果到甲商店購買，正好能用720元經(jīng)費(fèi)買夠數(shù)量；如果到乙商店購買，不僅能買購數(shù)量，還能剩48元，兩位同學(xué)分別就兩種方案給出了兩個(gè)方程：①，②．其中表示的意義是（）A．均為籃球的數(shù)量 B．均為籃球的單價(jià)C．方程①中的x表示籃球的數(shù)量，方程②中的x表示籃球的單價(jià)D．方程①中的x表示籃球的單價(jià)，方程②中的x表示籃球的數(shù)量9．體育課上老師組織了跳遠(yuǎn)測(cè)試（單位：米），小明6次成績的平均數(shù)為7．8，方差為．如果小明再跳兩次，成績分別為7.7，7.9，則小明8次跳遠(yuǎn)成績的方差為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，求符合條件的整數(shù)的和（）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）11．若分式無意義，則的值為___________．12．分解因式：___________．13．若，則分式的值為___________．14．小明等五位同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?00，100，x，x，80．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相同，那么整數(shù)的值為___________．15．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為___________．三、解答題（本題共8小題，共90分．請(qǐng)把解答過程寫在答題紙上）16．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．17．解方程：（1） （2）18．某公司辦公室欲招聘一名秘書，現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)試者，考試包含筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，兩位應(yīng)試者的成績（滿分100分）如下表：應(yīng)試者面試成績筆試成績甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，那么誰將被錄??？說明理由；（2）如果公司認(rèn)為面試比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，那么誰將被錄?。空?qǐng)說明理由．19．【閱讀材料】如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下的變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，利用配方法可以將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值．例如：請(qǐng)仿照上例解決以下問題：（1）因式分解：___________＝___________．（2）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．20．已知：，．（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由；（2）設(shè)，若是整數(shù)，求的整數(shù)值．21．某中學(xué)計(jì)劃招聘一批廣播員，有19名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加普通話、情境表達(dá)、個(gè)人才藝三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由五位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績，再按普通話占50%，情境表達(dá)占30%，個(gè)人才藝占20%計(jì)算出每人的總評(píng)成績．根據(jù)以下圖表解答相關(guān)問題．表1：1號(hào)和2號(hào)選手的三項(xiàng)測(cè)試成績和總評(píng)成績統(tǒng)計(jì)表：選手測(cè)試成績/分總評(píng)成績/分普通話情景表達(dá)個(gè)人才藝1號(hào)80758579．52號(hào)8680★★表2：1號(hào)和2號(hào)選手的個(gè)人才藝測(cè)試評(píng)委評(píng)分、平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)表：選手評(píng)委評(píng)分平均數(shù)方差1號(hào)85，80，83，90，87852號(hào)85，84，84.5，84，87.5★（1）利用表2數(shù)據(jù)作答：①2號(hào)選手的中位數(shù)是___________分，眾數(shù)是___________分，平均數(shù)是___________分；②求和的值，并比較大?。?）計(jì)算2號(hào)的總評(píng)成績；（3）如圖是這19名學(xué)生總評(píng)成績的頻數(shù)分布直方圖（不完整），學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔9名廣播員．（A：；B：；C：；D：）①補(bǔ)充完整總評(píng)成績頻數(shù)分布直方圖；②試分析1號(hào)、2號(hào)是否入選，并說明理由．22．某商場(chǎng)分兩次購進(jìn)應(yīng)季服裝，第一次用4800元購進(jìn)服裝，由于服裝特別暢銷，很快全部售完．于是又用9000元購進(jìn)第二批服裝，第二次購進(jìn)服裝數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝數(shù)量的，購進(jìn)單價(jià)比第一次上漲了20元．（1）第一批和第二批服裝的購進(jìn)單價(jià)各是多少元？（2）該商場(chǎng)在銷售第二批服裝時(shí)，庫存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服裝的利潤不低于5200元，則第二批服裝售價(jià)至少定為多少元？23．規(guī)定：正整數(shù)P如果能寫成（m、n均為正整數(shù)，且），則稱為“平方差數(shù)”，其中m、n為的一個(gè)平方差變形，在的所有平方差變形中，若最大，則稱m、n為的最佳平方差變形，此時(shí)．例如：，因?yàn)?，所?和7是32的最佳平方差變形，所以．（1）求；（2）若一個(gè)兩位數(shù)q的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為，，q為“平方差數(shù)”且能被7整除，求的最小值．

參考答案：一、選擇題：題號(hào)12345678910答案CDBAABCCDB二、填空題：11．12．13．14．60或11015．或3或10三、解答題：16．解：．，整數(shù)解為，0，1，2，解①得，，解②得，，所以，不等式解集為，又，1，，，原式．17．（1）解：原分式方程整理得，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，原分式方程的解為．（2）解：原分式方程整理得，，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的增解，原分式方程無解．18．（1）解：甲被錄取．理由：甲的最終成績?yōu)椋?，乙的最終成績?yōu)椋?，，甲被錄?。?）解：乙被錄取．理由：甲的最終成績?yōu)椋?，乙的最終成績?yōu)椋?，，乙被錄?。?9．（1）解：．（2）解：，．多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．20．（1）解：．理由：，，．（2）解：均為整數(shù)，的值為，，的整數(shù)值為3或或或．21．（1）解：①中位數(shù)84.5分，眾數(shù)84分，平均分85分．②，，．（2）解：2號(hào)的總評(píng)成績?yōu)椋海ǚ郑?；?）解：①C組人數(shù)為：（人），補(bǔ)充完整總評(píng)成績頻數(shù)分布直方圖如下：（2）由總評(píng)成績頻數(shù)分布直方圖可得：選拔9名廣播員應(yīng)在C：；D：內(nèi)，而1號(hào)的總評(píng)成績79.5分不在C、D范圍內(nèi)，2號(hào)的總評(píng)成績84分在C、D范圍內(nèi)，號(hào)不能入選，2號(hào)入選．22．（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)服裝的單價(jià)為元，則第二次單價(jià)為元．由題意，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，