江西省九江市都昌縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（本題共6小題，每題3分）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形2.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.將分別標(biāo)有“中”、“考”、“必”、“勝”漢字的四張卡片裝在一個(gè)不透明的盒子中，這些卡片除漢字外無(wú)其他差別，隨機(jī)抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，中，，，，，則AC的長(zhǎng)度為（）A.2 B.6 C.3 D.45.勞動(dòng)教育已被納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某學(xué)校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng)，該農(nóng)場(chǎng)一種作物的產(chǎn)量?jī)赡陜?nèi)從300千克增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)，連接CE，是以CE為底邊的等腰三角形，若，則OE的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.二、填空題（本題共6小題，每題3分）7.一個(gè)直角三角形斜邊上的中線和高分別是6和5，它的面積=______.8.用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程為______.9.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成4張無(wú)差別的卡片：A冰化成水，B酒精燃燒，C牛奶變質(zhì)，D衣服晾干.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是化學(xué)變化的概率是______.10.如圖，已知，，，，要使，只要______.11.設(shè)m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______.12.如圖，若點(diǎn)K為正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，，，點(diǎn)M為AK的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交AD邊，BC邊于點(diǎn)P，Q，且，則AP的長(zhǎng)為______.三、解答題（本題共5小題，每題6分）13.（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.14.如圖，在中，E、F分別是BA、DA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接DE、BF，且，.求證：四邊形ABCD是菱形.15.早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨(dú)特、價(jià)格實(shí)惠而聞名.張帆在廣州旅游期間，決定在“A.蝦餃，B.干蒸燒賣，C.艇仔粥，D.蜜汁叉燒包”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行品嘗.（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）（1）如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是______；（2）如果選擇兩種茶點(diǎn)品嘗，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”的概率.16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，正方形OABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度后，得到OD.圖1 圖2（1）在圖1中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺補(bǔ)全正方形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形ODEF；（2）在圖2中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出的平分線.17.如圖，，，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且，求證：.四、（本題3小題，每題8分）18.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AEOF的形狀，并說(shuō)明理由.19.已知關(guān)于x的方程.（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為2，試求的值.20.如圖，點(diǎn)D是邊AC的上一點(diǎn)，且，（1）求證：（2）如果，，求AB的值.五、（本題2小題，每題9分）21.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同.（1）求每次下降的百分率.（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場(chǎng)規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？22.如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，設(shè)BD的長(zhǎng)為.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值；六、（本題12分）23.如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)在對(duì)角線上.圖1 圖2（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為______.（2）【類比探究】如圖2，將正方形CFEG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，問(wèn)題發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過(guò)程，如不成立，說(shuō)明理由.（3）【拓展延伸】在圖1中，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將正方形CFEG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，G在一條直線上時(shí)，直接寫出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度.

2024–2025學(xué)年度上學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1-6AACBDD二、填空題（每小題3分，共18分）7、308、9、10、11、202312、2或1三、解答題（每題6分，共5小題）13、解：（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，∴，；（2），原方程可化為：，∵，，，∴，∴，14、證明：在與中，，∴，∴，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.15、（1）解：∵共有四種茶點(diǎn)，∴如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，張帆選到“蜜汁叉燒包”的概率是：，（2）解：畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選到“蝦餃”和“艇仔粥”的結(jié)果有2種，∴P（張帆選到“蝦餃”和“艇仔粥”）16、（1）解：如圖，圖形ODEF即為所求，（2）解：如圖，射線OG即為所求，17、證明：∵，，，∴，∴，∴，∴.四、解答題（每題8分，共3小題）18、（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，∴，，，，∴，∴四邊形AEOF是菱形，∵，，∴，∴，∴四邊形AEOF是正方形.19、（1）證明：將整理為一般形式：因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）把代入方程得，所以，所以.20、（1）證明：∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，解得：.五、（本題共2小題，每題9分）21、（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）或，答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每千克盈利元，每天可售出千