河北省保定市清苑區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題

2024-2025學年第一學期期中調(diào)研考試九年級數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘。2.答卷前考生務必將姓名、班級等信息填寫在答題卡相應位置上。3.答卷時，將答案用黑色字跡的碳素筆書寫在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)。一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個選項中、只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.方程的解為（）A. B. C. D.，3.用配方法解一元二次方程，配方后的結果是（）A. B. C. D.4.如圖，與關于點位似，且相似比為，則與的比為（）A. B. C. D.5.菱形的兩條對角線長分別為、，則它的面積為（）A.6 B.24 C.36 D.486.在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如圖關系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯誤的是（）A.①，對角相等 B.②，有一組鄰邊相等C.③，對角線互相垂直 D.④，有一個角是直角7.關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知線段的長度為2，點是線段的黃金分割點，則的長度為（）A. B. C.或 D.或9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個涂黑，則三個被涂黑的小正方形能構成軸對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.10.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能是（）A.在“石頭、剪刀、布”游戲中，嘉嘉隨機出的是“剪刀”的概率B.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率C.擲一枚質(zhì)地均勻正的六面體骰子，向上的面點數(shù)是2的概率D.暗箱中有1個紅球和2個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取1球是白球的概率11.如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A. B.，，C. D.12.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定的是（）A. B. C. D.13.如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點.若，，則的長為（）A.10 B.8 C.6 D.414.在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B. C. D.15.已知，，，，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度，沿運動，時間為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似（）A. B. C.或 D.或16.如圖，在菱形中擺放了一副三角板，等腰直角三角板的一條直角邊在菱形邊上，直角頂點為的中點，含角的直角三角板的斜邊在菱形的邊上，連接，若，則的長等于（）A.8 B. C.12 D.二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17~18小題各3分，19小題每空2分）17.若，則______.18.如圖，身高為1.6米的嘉嘉站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的高度為______米.19.在平面直角坐標系中放置了一個邊長為的正方形，如圖所示，點在軸上，且坐標是，點在軸上，（1）則點的坐標為______；（2）點的坐標為______.三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20.（每小題5分，共20分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）（3） （4）21.（本小題滿分8分）已知，是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若，且，都是整數(shù)，請直接寫出符合條件的整數(shù)的值.22.（本小題滿分8分）已知：如圖，在矩形中，對角線，相交于點，過點作的平行線，過點作的平行線，兩線相交于點，判斷四邊形的形狀并說明理由.23.（本小題滿分8分）2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學生（用，表示）和八年級的兩名學生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎.（1）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是______；（2）從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.24.（本小題滿分8分）如圖，在中，點，分別是，邊上的兩點，且，，，，，（1）求證：；（2）求的長.25.（本小題滿分8分）為了豐富學生的課余生活，培養(yǎng)學生德智體美勞全面發(fā)展，某教育集團成立了眾多種類的學生社團，其中金秋社團定期組織學生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動之美，如圖1.在生態(tài)大棚中有一塊矩形空地，其中邊的長比邊的2倍少1，計劃在矩形空地上一邊增加，另一邊增加，構成一個正方形區(qū)域，作為學生栽種鮮花的勞動教育基地.（1）直接寫出正方形區(qū)域的邊長是______；（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖2的方式進行改造，先在正方形區(qū)域一側建成寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度.圖1 圖226.（本小題滿分12分）一次小組合作探究課上，嘉嘉將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點、、在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且.小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：（1）將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），則與的數(shù)量關系為______，位置關系為______.（2）把背景中的正方形分別改成菱形和菱形，將菱形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當與的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論仍成立？請說明理由；（3）把背景中的正方形分別改成矩形和矩形，且，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），寫出與的數(shù)量關系并說明理由. 圖1 圖2 圖3

2024—2025第一學期期中考試九年級數(shù)學答案注意事項：解答題部分答案不唯一一、選擇題（共38分，16?小題每小題3分；71?6小題，每小題2分）題號12345678910111213141516答案CDCABADCBCDCBCDD二、填空題（17，18小題每題3分，19小題每空2分，共10分）17. 18.8 19.（1）（2）三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20.（每小題5分，共20分）解：（1）即或所以，.（2），或，（3），或.所以，.（4）這里，，..，即，21.（本小題滿分8分）解：（1）這里，，.，是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，解得（2）或.22.（本小題滿分8分）解：四邊形是菱形.理由如下：，四邊形是平行四邊形.四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形.23.（本小題滿分8分）解：（1）（2）列表如下：第二名學生第一名學生ABCDABCD共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的結果數(shù)為8，所以.24.（本小題滿