課時19正弦定理余弦定理和解斜三角形-2022年高考數(shù)學一輪復習小題多維練原卷版

課時19正弦定理、余弦定理和解斜三角形（基礎題）一、單選題1．（2020·上海高三專題練習）中，，且，則的形狀是（）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題2．（2020·上海高三專題練習）在中，，則___________．3．（2021·上海浦東新·華師大二附中高三三模）已知中，，則___________.4．（2021·上海嘉定·高三三模）在中，，，且的面積為，則__________.5．（2021·上海市建平中學高三月考）在中，已知，，，則的面積為__________.三、解答題6．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學高三期中）已知．（1）求的最大值及該函數(shù)取得最大值時的值；（2）在中，分別是角所對的邊，，是的面積，，比較與的大?。?．（2020·上海市七寶中學）設、、分別是△內(nèi)角、、所對的邊，.（1）求角的大小；（2）若，且△的面積為，求△的周長.8．（2020·上海市控江中學高三月考）如圖，一艘湖面清運船在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東方向上的處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應測量發(fā)現(xiàn)機器人到的距離比到的距離少40米，于是選擇沿路線清掃．已知清運船的直線行走速度為2米/秒，總共用了100秒鐘完成了清掃任務（忽略清運船打撈垃圾及在處轉(zhuǎn)向所用時間）．（1）、兩處垃圾的距離是多少？（2）清運船此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）9．（2020·上海高三期中）已知在中，三邊分別對應三個內(nèi)角；且（1）求角的大??；（2）當在外接圓半徑時，求面積的最大值，并判斷此時的形狀.10．（2021·上海金山·高三一模）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，a＝4，b＝6，cosA＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．（能力題）一、單選題1．（2020·上海高三專題練習）用長度分別為2,3,4,5,6（單位：）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）．A． B． C． D．二、填空題2．（2021·上海徐匯·位育中學高三三模）在△ABC中，設角A，B，C對應的邊分別為，記△ABC的面積為S，且，則的最大值為__________.3．（2021·上海華師大二附中高三月考）在中，，，，…，依次為邊上的點，且，設，，…，，，則的值為___________4．（2020·上海高三專題練習）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題5．（2021·上海高三專題練習）某開發(fā)商欲將一塊如圖所示的四邊形空地ABCD沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的施工區(qū)域，經(jīng)測量，邊界AB與AD的長都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的長（結(jié)果精確到0.001千米）；（2）圍成該施工區(qū)域至多需要多少千米長度的板材?（不計損耗，結(jié)果精確到0.001千米）6．（2021·上海徐匯·南洋中學）如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個觀景臺，在兩條步道、上分別設立游客上下點、，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路、，測得千米.（1）求游客上下點、間的距離；（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.7．（2021·上海市實驗學校）已知在中，角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面積．8．（2021·上海高三其他模擬）已知、、為△的三個內(nèi)角，、、是其三條邊，，.（1）若，求、；（2），求.9．（2019·上海普陀·曹楊二中）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，αβ最大10．（2019·上海）已知A、B、C為的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．（1）求角A的值；（2）若的周長為，面積為，求a的值．11．（2018·上海普陀·曹楊二中高三開學考試）某同學在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點在直線上，與水平地面的夾角為，.（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）（2）問此同學（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角最大？12．（2020·徐匯·上海中學高三其他模擬）王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設，．（1）求x、y滿足的關系式；（2）求x的取值范圍．13．（2020·上海高三專題練習）在直角坐標平面上的一列點，簡記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列．（1）判斷，是否為點列，并說明理由；（2）若為點列，且點在點的右上方．任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為點列，正整數(shù)，滿足，求證：．14．（2020·上海高三專題練習）如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長為8，將它對折，使頂點落在邊上，當點沿著從點到點移動時，求折痕長的最大值及最小值.（真題/新題）一、解答題1．（2021·寶山·上海交大附中高三其他模擬）第十屆中國花博會于2021年5月21日在崇明舉辦，其標志建筑——世紀館以“蝶戀花”為設計理念，擁有全國跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度280米，屋面板只有250毫米，相當于一張2米長的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.圖1為館建成后的世紀館圖：圖2是建設中的世紀館；圖3是場館的簡化圖.如（圖3）是由兩個半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個軸對稱圖形，，其中米；圓心距米：半徑米：橢圓中心與圓心的距離米，、為直線與半圓的交點，.（1）設，計算的值；（2）計算的大?。ň_到1°）.2．（2021·上海浦東新·華師大二附中高三月考）由于2020年1月份國內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復工復產(chǎn)工作逐步推進，居民生活逐步恢復正常.李克強總理在6月1日考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時提到，地攤經(jīng)濟?小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機.某商場經(jīng)營者陳某準備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意.已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中，且在該區(qū)域內(nèi)點處有一個路燈，經(jīng)測量點到區(qū)域邊界、的距離分別為，，(為長度單位).陳某準備過點修建一條長椅（點，分別落在，上，長椅的寬度及路燈的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息.（1）求點到點的距離；（2）為優(yōu)化經(jīng)營面積，當?shù)扔诙嗌贂r，該三角形區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值.3．（2021·上海高三二模）某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點在圍墻弧上，點和點分別在道路和道路上，且米，，設．（1）當時，求停車場的面積（精確到平方米）；（2）寫出停車場面積關于的函數(shù)關系式，并求當為何值時，停車場面積取得最大值．4．（2021·上海高三二模）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關注健康，重視鍛煉.通過“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領健康生活的一道亮麗風景線.如圖，ABCA為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線段，是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，．（1）求的長度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計劃新建健康步道ADC（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線段.若，求新建的健康步道ADC的路程最多可比原有健康步道ABC的路程增加多少長度？（精確到）5．（2021·上海市七寶中學高三一模）如圖，在四邊形中，，，，，.求：（1）的長度；（2）三角形的面積.6．（2021·上海市七寶中學高三其他模擬）如圖，在四邊形中，.求：（1）的長度；（2）三角形的面積.7．（2021·上海高三二模）某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中（如圖），三點分別表示三個街區(qū)，，現(xiàn)準備在線段上的點處建一個停車場，它到街區(qū)的距離為，到街區(qū)的距離相等.（1）若線段的長為，求的值；（2）若的面積為，求點到直線的距離.8．（2021·上海楊浦·高三二模）如圖，三地在以為圓心的圓形區(qū)域邊界上，公里，