2024-2025學年廣東省部分學校高一上學期10月聯考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學校2024-2025學年高一上學期10月聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以.故選：A.2.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【答案】C【解析】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.3.下列所給圖象是函數圖象個數為()A1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】①中當x>0時，每一個的值對應兩個不同的值，因此不是函數圖象，②中當時，的值有兩個，因此不是函數圖象，③④中每一個的值對應唯一的值，因此是函數圖象.故選：B.4.已知，函數的最小值是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：A.5.若不等式，，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.6.下列各組函數表示同一個函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】對于A，函數定義域為，函數定義域為，A不；對于B，函數的值域為，函數的值域為，B不是；對于C，與的定義域均為，且，即對應法則相同，C是；對于D，函數定義域為，函數定義域為，D不是.故選：C.7.已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A.1≤a≤3 B.－1≤a≤3C.1<a<3 D.0≤a≤2【答案】B【解析】由題意：命題是假命題，其否定：為真命題，即，解得.故選：B.8.當，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為即且，所以，當且僅當，即時等號成立，因為不等式恒成立，所以，即，解得，故的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下面能組成一個集合的是（）A.橫峰中學高一年級聰明的學生 B.的近似值C.直角坐標系中橫坐標、縱坐標相等的點 D.所有奇數【答案】CD【解析】橫峰中學高一年級聰明的學生，的近似值所指元素都不具有確定性，直角坐標系中橫坐標、縱坐標相等的點，所有奇數所指元素明確.故選：CD.10.如果，那么下面結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以，，，故ABC正確，取，則，故D錯誤.故選；ABC.11.已知正數，滿足，則下列選項正確的是（

）A.的最小值是2 B.的最小值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】AD【解析】A.，當且僅當，即時等號成立，故選項A正確；B.，當且僅當時等號成立，故選項B錯誤；C.，當且僅當時等號成立，故選項C錯誤；D.因為，所以，當且僅當時等號成立，故選項D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則實數_______.【答案】【解析】若，則，不符合集合元素的互異性，排除；若，則，可得或（舍），所以，此時.13.如圖所示，為迎接國慶節(jié)，某花卉基地計劃在三塊完全相同的矩形花卉四周(斜線部分)鋪設寬度相同的觀賞通道已知三塊花卉的面積均為平方米．若矩形花卉的長比寬至少多米，則花卉寬的取值范圍為_____________________.【答案】【解析】設矩形花卉的寬為米，因為三塊花卉的面積均為平方米，則長為米，又矩形花卉的長比寬至少多米，所以，即，即，解得，所以花卉寬的取值范圍是.14.已知關于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為____________.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，故a的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）求，的值；（3）當時，求，的值．解：（1）使根式有意義的實數的集合是，使分式有意義的實數的集合是，∴函數定義域為且.（2），.（3）因為，所以有意義，，.16.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）因為當時，，所以.（2）因為“”是“”成立的必要條件，所以，當時，，，滿足；當時，，因為，所以解得；綜上，實數的取值范圍為或.17.設命題：關于的方程有兩個不相等的實數根，：關于的方程無實數根．（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）若、有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍．解：（1）對于命題：關于x的方程有兩個不相等的實數根，所以，即或，因為真，故實數的取值范圍為.（2）對于命題，因關于x的方程無實數根，所以，即．因為真，故實數m的取值范圍為．、有且僅有一個為真命題，所以、q一真一假，當真假時，，即或；當假真時，，即．綜上所述：實數的取值范圍為．18.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（即：，其中為比例系數）；當航行速度為30海里/小時，每小時的燃料費用為450元，其他費用為每小時200元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數；（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛.解：（1）由題意，每小時的燃料費用為，當時，，解得，從甲地到乙地所用的時間為小時，則從甲地到乙地的運輸成本：．故所求的函數為．（2）由（1）得：，當且僅當，即時取等號．故當貨輪航行速度為20海里小時時，能使該貨輪運輸成本最少為6000元．19.已知關于的不等式．（1）若的解集為，求實數，的值；（2）當時，求關于的不等式的解集．解：（1）根據題意，的解集為，則1，是方程的解，由韋達定理得，故，，解得：，.（2）根據題意，，則有，又由，分3種情況討論：當時，，解得或，當時，，解得，當時，，解得或，綜上，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或．廣東省部分學校2024-2025學年高一上學期10月聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以.故選：A.2.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【答案】C【解析】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.3.下列所給圖象是函數圖象個數為()A1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】①中當x>0時，每一個的值對應兩個不同的值，因此不是函數圖象，②中當時，的值有兩個，因此不是函數圖象，③④中每一個的值對應唯一的值，因此是函數圖象.故選：B.4.已知，函數的最小值是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：A.5.若不等式，，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.6.下列各組函數表示同一個函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】對于A，函數定義域為，函數定義域為，A不；對于B，函數的值域為，函數的值域為，B不是；對于C，與的定義域均為，且，即對應法則相同，C是；對于D，函數定義域為，函數定義域為，D不是.故選：C.7.已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A.1≤a≤3 B.－1≤a≤3C.1<a<3 D.0≤a≤2【答案】B【解析】由題意：命題是假命題，其否定：為真命題，即，解得.故選：B.8.當，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為即且，所以，當且僅當，即時等號成立，因為不等式恒成立，所以，即，解得，故的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下面能組成一個集合的是（）A.橫峰中學高一年級聰明的學生 B.的近似值C.直角坐標系中橫坐標、縱坐標相等的點 D.所有奇數【答案】CD【解析】橫峰中學高一年級聰明的學生，的近似值所指元素都不具有確定性，直角坐標系中橫坐標、縱坐標相等的點，所有奇數所指元素明確.故選：CD.10.如果，那么下面結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因為，所以，，，故ABC正確，取，則，故D錯誤.故選；ABC.11.已知正數，滿足，則下列選項正確的是（

）A.的最小值是2 B.的最小值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】AD【解析】A.，當且僅當，即時等號成立，故選項A正確；B.，當且僅當時等號成立，故選項B錯誤；C.，當且僅當時等號成立，故選項C錯誤；D.因為，所以，當且僅當時等號成立，故選項D正確.故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則實數_______.【答案】【解析】若，則，不符合集合元素的互異性，排除；若，則，可得或（舍），所以，此時.13.如圖所示，為迎接國慶節(jié)，某花卉基地計劃在三塊完全相同的矩形花卉四周(斜線部分)鋪設寬度相同的觀賞通道已知三塊花卉的面積均為平方米．若矩形花卉的長比寬至少多米，則花卉寬的取值范圍為_____________________.【答案】【解析】設矩形花卉的寬為米，因為三塊花卉的面積均為平方米，則長為米，又矩形花卉的長比寬至少多米，所以，即，即，解得，所以花卉寬的取值范圍是.14.已知關于x的不等式在上恒成立，則a的最小值為____________.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，故a的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）求，的值；（3）當時，求，的值．解：（1）使根式有意義的實數的集合是，使分式有意義的實數的集合是，∴函數定義域為且.（2），.（3）因為，所以有意義，，.16.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）因為當時，，所以.（2）因為“”是“”成立的必要條件，所以，當時，，，滿足；當時，，因為，所以解得；綜上，實數的取值范圍為或.17.設命題：關于的方程有兩個不相等的實數根，：關于的方程無實數根．（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）若、有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍．解：（1）對于命題：關于x的方程有兩個不相等的實數根，所以，即或，因為真，故實數的取值范圍為.（2）對于命題，因關于x的方程無實數根，所以，即．因為真，故實數m的取值范圍為．、有且僅有一個為真命題，所以、q一真一假，當真假時，，即或；當假真時，，即．綜上所述：實數的取值范圍為．18.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成.已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（即：，其中為比例系數）；當航行速度為30海里/小時，每小時的燃料費用為450元，其他費用為每小時200元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數；（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛.解：（1）由題意，每小時的燃料費用為，當時，，解得