專題08空間向量與立體幾何（理）（專題測試）原卷版

專題08空間向量與立體幾何（理）（專題測試）一、選擇題：本大題共12小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)A（3，2，1）關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為（）A．（﹣3，﹣2，﹣1） B．（﹣3，2，1） C．（3，﹣2，1）D．（3，2，﹣1）2．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，若A（0，1，6），B（﹣1，2，8），則|AB|＝（）A．6 B．22 C．3 D．3．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是（）A．OM→=OA→C．OM→=14.下列說法中正確的是()A．若|a|＝|b|，則a，b的長度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b|C．空間向量的減法滿足結(jié)合律D．在四邊形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))5．空間四邊形OABC中，=（）A． B． C． D．6．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1，3）且與平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程為（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝07．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)M是棱BC上的點(diǎn)，且BM＝2MC，點(diǎn)N是棱AD的中點(diǎn)．若MN→=xAB→+y其中x，y，z為實(shí)數(shù)，則xyz的值是（）A．-19 B．-18 C．8．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA＝∠DAA1＝60°，則AC1的長為（）A．3 B．3 C．6 D．69．在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,點(diǎn)A（2,﹣1,3）關(guān)于yOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，可以作為空間向量一個基底的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→)) B．eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))，eq\o(AB1,\s\up7(→))C．eq\o(D1A1,\s\up7(→))，eq\o(D1C1,\s\up7(→))，eq\o(D1D,\s\up7(→)) D．eq\o(AC1,\s\up7(→))，eq\o(A1C,\s\up7(→))，eq\o(CC1,\s\up7(→))11.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，N是A1B的中點(diǎn)，若eq\o(CA,\s\up7(→))＝a，eq\o(CB,\s\up7(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up7(→))＝c，則eq\o(CN,\s\up7(→))＝()A．eq\f(1,2)(a＋b－c)B．eq\f(1,2)(a＋b＋c)C．a(chǎn)＋b＋eq\f(1,2)cD．a(chǎn)＋eq\f(1,2)(b＋c)12.如圖，已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若則A． B．1 C． D．2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．如圖，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________14．若a→=（1，λ，2），b→=（2，﹣1，1），a→與b→的夾角為6015．給出下列命題：①直線l的方向向量為a→=（1，﹣1，2），直線m的方向向量b→=（2，1，-1②直線l的方向向量a→=（0，1，﹣1），平面α的法向量n→=（1，﹣1，﹣1），則③平面α、β的法向量分別為n1→=（0，1，3），n2→④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t其中真命題的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）16．已知球O是棱長為2的正八面體（八個面都是全等的等邊三角形）的內(nèi)切球，MN為球O的一條直徑，點(diǎn)P為正八面體表面上的一個動點(diǎn)，則PM→?PN

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．（1）用向量法證明平面A1BD∥平面B1CD1；（2）用向量法證明MN⊥面A1BD．18．已知空間中三點(diǎn)A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），設(shè)a→=（I）若|c→|＝3，且c→∥BC→（II）已知向量ka→+b→與（III）求△ABC的面積．

19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC＝1，PA＝2，E為PD（1）求cos?（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距離．20.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)若eq\o(AP,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，且|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2eq\r(14)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的面積．

21．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1為正三角形，所有的棱長都是2，M是BC邊