練習(xí)4對數(shù)函數(shù)-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教A版）

練習(xí)5對數(shù)函數(shù)1．（2020·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故選：D2．（2020·四川省南充高級中學(xué)高一期中）已知，則整數(shù)n的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，可得，則，因為，可得，所以，解得.故選：C.3．（2020·常州市北郊高級中學(xué)高一期中）物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下公式計算:(其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度)，一般聲音在30分貝左右時不會影響正常的生活和休息，超過50分貝就會影響睡眠和休息;70分貝以上會造成心煩意亂，精神不集中，影響工作效率，甚至發(fā)生事故;長期生活在90分貝以上的噪聲環(huán)境，就會得“噪音病”，汽車的噪聲可以達(dá)到100分貝，為了降低噪聲對周圍環(huán)境的影響，某高速公路上安裝了隔音圍擋護(hù)欄板，可以把噪聲從75分貝降低到50分貝，則50dB聲音的聲波強(qiáng)度是75dB聲音的聲波強(qiáng)度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】因為，所以.所以倍.故選：A4．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校高一期中）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，函數(shù)的定義域需滿足，解得：所以函數(shù)的定義域是.故選:B.5．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校高一期中）若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.6．（2020·河南高一期中）已知函數(shù)f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解析】，且，，故可設(shè)，，，，，，故選：B.7．（2020·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則下列命題錯誤的有（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.【答案】B【解析】由題,故.對A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對B,不為偶函數(shù).對C,當(dāng)時,成立.對D,因為往上凸,故若，則成立.故選：B8．（2020·江西南昌十中高一期中）已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則________________．【答案】3【解析】令，解得：，故，故，，故，故答案為：3．9．（2020·江西師大附中高一期中）已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則_______．【答案】【解析】因為的反函數(shù)為，又，所以，所以，所以，故答案為：.10．（2019·臺州市新橋中學(xué)高一期中）已知不等式成立，則的取值范圍____________.【答案】【解析】因為成立，整理可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解得，故答案為：11．（2020·江蘇高三月考）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿足，化簡可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時，函數(shù)，且，則.故答案為：12．（2020·河北高三月考）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】的定義域是，所以為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD，因為，所以排除A，故選：C．13．（2020·浙江高一期末）已知函數(shù)的值域是R，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，的值域為，當(dāng)0＜a＜1時，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的值域必須要包含當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以不滿足的值域為.當(dāng)時，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，的值域必須要包含,若時，當(dāng)時，，不滿足的值域為.若時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以不滿足的值域為.若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，要使得的值域為，則，即所以滿足條件的a的取值范圍是：，故選：A．14.（2020·江蘇高三月考）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)，則______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)滿足，化簡可得，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由時，函數(shù)，且，則.故答案為：15.已知定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)x＞0時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式：．【解析】（1）由得函數(shù)為奇函數(shù)，………………1分當(dāng)時，，則，，………………3分.………………6分（2）由（1）知當(dāng)時，，為減函數(shù)，………