必考點02空間向量基本定理（原卷版）

必考點02空間向量基本定理題型一向量共線問題例題1（2011春?莆田校級月考）對于空間三個向量、、，它們一定是A．共線向量 B．不共線向量 C．共面向量 D．不共面向量例題2（2011?天心區(qū)校級模擬）已知、、三點不共線，是平面外的任一點，下列條件中能確定點與點、、一定共面的是A． B． C． D．【解題技巧提煉】判斷向量共線就是利用已知條件找到實數(shù)x，使a＝xb成立，同時要充分利用空間向量的運算法則，結合圖形，化簡得出a＝xb，從而得出a∥b，即向量a與b共線，共線向量定理還可用于證明兩直線平行或證明三點共線.題型二共面定理及應用例題1（2020秋?朝陽區(qū)期末）若向量，，不共面，則下列選項中三個向量不共面的是A． B． C． D．例題2（2020秋?吉安期末）在四面體中，空間的一點滿足，若共面，則A． B． C． D．【解題技巧提煉】判斷三個(或三個以上)向量共面的方法(1)應用空間向量共面定理，即其中一個向量能用另兩個向量線性表示，通常應結合圖形，選擇其中某兩個向量作為基向量，其他向量都用這兩個基向量線性表示．(2)選擇目標向量以外的一組基底，通過待定系數(shù)法，建立這三個向量的一個線性關系式．題型三基底的判斷及應用例題1（2021秋?南山區(qū)校級月考）給出下列命題，其中正確的有A．空間任意三個向量都可以作為一組基底 B．已知向量，則、與任何向量都不能構成空間的一組基底 C．，，，是空間四點，若，，不能構成空間的一組基底，則，，，共面 D．已知是空間向量的一組基底，若，則也是空間一組基底例題2（2020秋?山東月考）設，，是空間的一組基底，則下列結論正確的是A．，，可以為任意向量 B．對空間任一向量，存在唯一有序實數(shù)組，，，使 C．若，，則 D．，，可以作為構成空間的一組基底【解題技巧提煉】用基底表示向量的步驟(1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構成空間的一個基底．(2)找目標：用確定的基底(或已知基底)表示目標向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結合相等向量的代換、向量的運算進行變形、化簡，最后求出結果．(3)下結論：利用空間向量的一個基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．提醒：基底中不能有零向量，因為零向量與任意一個非零向量都為共線向量．題型一向量共線問題1．（2020秋?鹽湖區(qū)期末）若，，不共線，對于空間任意一點都有，則，，，四點A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線2．（2021?越秀區(qū)校級模擬）對空間任意一點，，則、、、四點A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷題型二共面定理及應用1．（2021春?莆田校級月考）對于空間三個向量、、，它們一定是A．共線向量 B．不共線向量 C．共面向量 D．不共面向量2．（2011?天心區(qū)校級模擬）已知、、三點不共線，是平面外的任一點，下列條件中能確定點與點、、一定共面的是A． B． C． D．題型三基底的判斷及應用1．（2021春?瑤海區(qū)月考）在長方體中，可以作為空間向量一個基底的是A．，， B．，， C．，， D．，，2．（2020秋?嘉祥縣校級期中）已知是空間向量的一個基底，則與向量，可構成空間向量基底的是A． B． C． D．1．（2021春?瑤海區(qū)月考）已知，，三點不共線，是平面外任意一點，若由確定的一點與，，三點共面，則等于A． B． C． D．2．（2020秋?安順期末）如圖，在四面體中，是的中點，是的中點，則等于A． B． C． D．3．（2020秋?棗莊期末）如圖：在平行六面體中，為，的交點．若，，，則向量A． B． C． D．4．（2020秋?皇姑區(qū)校級期末）若、、、為空間四點，且向量，，不能構成空間的一個基底，則A．，，共線 B．，共線 C．，共線 D．，，，四點共面5．（2020秋?荔灣區(qū)期末）在空間四邊形中，、分別是、的中點，為線段上一點，且，設，，，則下列等式成立的是A． B． C． D．6．（2021春?湖北期末）在平行六面體中，是線段的中點，若，則．7．（2021春?朝陽區(qū)校級期末）如圖，是四面體的棱的中點，點在線段上，點在線段上，且，，用向量，，表示，則．8．（2020秋?張家界期末）在三棱錐中，是的重心．設，以為基向量表示，則．9．（2021春?瑤海區(qū)月考）如圖所示，在平行六面體中，，分別在和上，且，．