人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)-測(cè)試題含答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是()A．±3 B．3 C．±3 D．32．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中,兩個(gè)數(shù)相等的是()A．-2與 B．-2與- C．-2與 D．|-2|與-24．8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．5．比較的大小，正確的是()A． B．C． D．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|＞2D．2a＜07．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如下:當(dāng)輸入x=16時(shí),輸出的數(shù)是()A．8 B．2 C． D．8．黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間9．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在()A．4至5之間 B．5至6之間C．6至7之間 D．4至6之間10．計(jì)算：的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．-1評(píng)卷人得分二、填空題11．-3的相反數(shù)是____;-3的倒數(shù)是____.12．計(jì)算：．13．計(jì)算＝．14．－的相反數(shù)為_(kāi)_____，|1－|＝_______，絕對(duì)值為的數(shù)為_(kāi)_______．15．已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b=____.16．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，，，，…，那么第13個(gè)數(shù)據(jù)是______．評(píng)卷人得分三、解答題17．已知數(shù)-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….(1)寫(xiě)出所有有理數(shù);(2)寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù);(3)把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái),并用符號(hào)“<”連接.18．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)|a－π|＋|－a|(<a<π)．(精確到0.01)19．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC邊足夠長(zhǎng),點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),幾秒后,△BPQ的面積為36平方厘米?20．已知2a－1的算術(shù)平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根．21．求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.22．(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x,y,試求x,y的值與x-1的算術(shù)平方根.23．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足＋|2b＋1|＝0，求的值．24．某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用下面的公式來(lái)估計(jì):t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了1h,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?參考答案1．D【解析】∵33＝27，∴．故選D．2．C【解析】分析:分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).詳解:=1.1，=-2，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.3．C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵=2，∴-2與不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-2與-不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵=-2，∴-2與相等，故本選項(xiàng)正確；D、∵|-2|=2，∴|-2|與-2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，對(duì)各選項(xiàng)正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、立方根的概念計(jì)算即可．【詳解】8的相反數(shù)是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，則8的相反數(shù)的立方根是﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握相反數(shù)的定義、立方根的概念是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】首先根據(jù)2，可得2；然后根據(jù)，可得，據(jù)此判斷出2，的大小關(guān)系即可．【詳解】∵2，∴2；∵，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出2和的大小關(guān)系．6．B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＜-2，A、a的相反數(shù)＞2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、a的絕對(duì)值＞2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．7．D【解析】【分析】把16代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵=4，4是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵=2，2是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵2的算術(shù)平方根是，是無(wú)理數(shù)，∴符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別．8．B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29，可得答案．【詳解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<<2.3，∴1.2<-1<1.3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用≈2.236是解題關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍．【詳解】解：∵52=25,62=36,25＜32＜36,∴5＜＜6,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的范圍是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，先化簡(jiǎn)再求值.【詳解】解：原式=-=0.【點(diǎn)睛】掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11．3,【解析】-（-3）=3，故-3的相反數(shù)是3．∵乘積為1的數(shù)互為倒數(shù)，∴3得倒數(shù)為．12．.【解析】原式==，故答案為．13．4【解析】試題分析：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算．14．－－1±3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案;結(jié)合絕對(duì)值的定義得出答案;根據(jù)立方根的定義先求出的值,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：(1)－的相反數(shù)是：－，(2)|1－|＝－1;(3)=3,∴絕對(duì)值為3的數(shù)為±3.故答案為－;－1;±3.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，絕對(duì)值的定義以及立方根,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．15．8-【解析】【分析】直接利用的取值范圍得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分為a=4，小數(shù)部分為b=-4．∴a-b=4-（-4）=8-,故答案為：8-.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．16．6【解析】被開(kāi)方數(shù)依次為0，3，6，9，12，15，18，…，每?jī)蓴?shù)相差3，所以第13個(gè)數(shù)為＝6.故答案為6.點(diǎn)睛：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，觀察題目找出規(guī)律被開(kāi)方數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵.．17．(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…;(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）按照有理數(shù)的定義解答，特別要注意無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；（2）根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則把各數(shù)進(jìn)行比較，并用“＜”連接起來(lái)．【詳解】解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222….(3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的大小比較法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）35；（2）-1.7；（3）1.73.【解析】【分析】（1）先把計(jì)算根號(hào)的加減運(yùn)算，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后進(jìn)行乘法運(yùn)算；（2）首先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可；（3）先根據(jù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，判斷出a－π及－a的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：(1)原式＝×＝×＝7×5＝35.(2)原式＝－×0.6－×30＝－0.2－6＝－1.7.(3)∵<a<π，∴a－π<0，－a<0，∴|a－π|＋|－a|＝(π－a)＋(a－)＝π－a＋a－＝π－≈3.142－1.414＝1.728≈1.73.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式，屬于基礎(chǔ)題．19．6秒【解析】【分析】設(shè)x秒鐘后，△PBQ的面積等于36cm2，根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可．【詳解】解:設(shè)x秒后,△BPQ的面積是36平方厘米,根據(jù)題意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面積是36平方厘米.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于36cm2”，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．3a+b的平方根為±2.【解析】試題分析：先按照題意求出a、b的值，然后再代入即可得解.試題解析：∵2a-1的算術(shù)平方根是3，∴2a-1=9，∴a=5，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根為±2.21．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．【解析】【分析】(1)通過(guò)求平方根解方程；（2）通過(guò)求立方根解方程.【詳解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)方知識(shí)解方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算.22．(1)-7；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先找到介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可．【詳解】解:(1)依題意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)因?yàn)?lt;<,即2<<3,所以2+的整數(shù)部分是4.由題意知x=4,y=2+-4=-2,則x-1=3,所以x-1的算術(shù)平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了平方根、立方根、倒數(shù)及相反數(shù)的知識(shí)，無(wú)理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分．23．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得則b＝×＝－.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．24．