專題02復(fù)數(shù)小題綜合2

專題02復(fù)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·江蘇揚(yáng)州·江蘇省高郵中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B． C．4 D．0【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，則.故選：A.2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解，再求其共軛復(fù)數(shù)得出結(jié)果.【詳解】由得，，所以.故選：D.3．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解出.【詳解】由題知，所以，故選：C.4．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求其模.【詳解】由題設(shè)可得，故，故，故選：B.5．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)純虛數(shù)的概念列式計(jì)算，可得答案.【詳解】由題意，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，故，解得，故選：C6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，再根據(jù)虛部的定義即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的虛部?故選：C.7．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．5【答案】D【分析】由，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算即可．【詳解】，故選：D．8．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知，，虛數(shù)是方程的根，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】將虛數(shù)z代入方程，利用復(fù)數(shù)相等解方程組即可得出答案.【詳解】因?yàn)樘摂?shù)（）是方程的根，則，即，由復(fù)數(shù)相等得出，解得或，因?yàn)樘摂?shù)中，所以，所以.故選：B9．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=（

）A．1 B．1或4 C．4 D．4或6【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念列方程求解即可得的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得.故選：A.10．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D11．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的特征，設(shè)（），再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等，列式求解.【詳解】由題意設(shè)（），，即，則，解得：.故選：D12．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化為的形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義確定所在象限.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，故選：B.13．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，由虛部的定義即可求解.【詳解】因?yàn)椋?所以的虛部為.故選:C.14．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計(jì)算，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選：C15．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為.若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)及其向量相等即可得出.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)?為虛數(shù)單位)?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，所以，設(shè)，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn))，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.16．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象可得.【詳解】如圖，由題意可知，與軸夾角為，繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)軸上點(diǎn)，又，所以的坐標(biāo)為，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.17．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由，可得，則.故選：A.18．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和加、減法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，，?故選：C.19．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考三模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得到方程，解得即可.【詳解】設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，則，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【分析】利用已知條件先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的意義，分別寫出坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.【詳解】由，所以，所以，故與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，所以，故選：A.21．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法和乘法運(yùn)算法則得到，然后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意得，所以，.故選：D.22．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)位于第四象限.故選：D.23．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由的性質(zhì)、除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限.故選：C．24．（2023·江蘇南通·三模）復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．2022【答案】A【分析】利用錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，所以，所以復(fù)數(shù)z的虛部為1012，故選：A25．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則(

)A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)在直線上可得參數(shù).【詳解】由題意，得，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，所以，解得．故選:D．二、多選題26．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z滿足：，則（

）A．z的實(shí)部為3 B．z的虛部為1C． D．z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】ABD【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，將代入條件即可求解，，進(jìn)而即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的實(shí)部為3，虛部為1，故A，B正確；，故C不正確；z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故D正確．故選:ABD．27．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）設(shè)z為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（

）A．若z∈R，則z＝ B．若z2∈R，則z∈RC．若z2＋1＝0，則z＝i D．若（1＋i）z＝1－i，則|z|＝1【答案】AD【分析】設(shè).A選項(xiàng)，，后由共軛復(fù)數(shù)定義可得答案；B選項(xiàng)，注意到；C選項(xiàng)，注意到；D選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)除法可得，后由復(fù)數(shù)模公式可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】設(shè).A選項(xiàng)，因z∈R，則，則，故A正確；B選項(xiàng)，注意到，但，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，注意到，則有可能為，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD28．（2023·江蘇鹽城·?？既＃╆P(guān)于復(fù)數(shù)、，下列說法正確的是（

）A． B．若，C．若，則 D．【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷BC選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】設(shè)，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，但，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，，此時(shí)，，但，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：AD.29．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知R，復(fù)數(shù)，，則（

）A．，B．若，時(shí)，C．若，，，則D．若，則【答案】BC【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方，可得純虛數(shù)的乘方，易知模長(zhǎng)的表示，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，可得答案.【詳解】，同理，對(duì)于A，，同理，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對(duì)于D，由，則，即，，故D錯(cuò)誤.故選：BC30．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則